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VPSは「virtual private server」の略で 一台の物理的なサーバコンピュータ上で仮想的なサーバコンピュータを何台も起動する技術によってつくられた仮想的なサーバコンピュータのことです。wikipediaより引用
VPSでサーバーを建てることでPCをつけっぱなしにする必要がなくなります。

全て、最安プランです

サービス名	月額(税抜き)	最低利用期間	CPU/コア数	RAM	HDD	仮想化技術	対応OS	サイト
さくらのVPS 1G	934円	3ヶ月	2.40Ghz/2コア	1GB	100GB	KVM	こちら	こちら
ServersMan@VPS	467円	なし	2.13Ghz/1コア	1GB	50GB	OpenVZ	こちら	こちら
Haphost(旧HOST1FREE)	無料	なし	非公開	128MB	10GB	OpenVZ	こちら	こちら
ConohaVPS	900円	なし	2コア	1GB	50GB(SSD)	OpenVZ	こちら	こちら

安いのがいい人や、試してみたい人はDTIをおすすめします。
さくらのVPSはサポートや説明ページが充実しています。
無料で利用可能な“HOST1FREE”ですが、動作も重くとても使用できるようなものではないので、あまりお勧めできません。
ConoHaは利用料金の支払いがコンビニで出来る為、クレジットカードが使えなくても利用可能です。

の前に初期設定やりましたか、公開鍵暗号とか、一般ユーザー作りましたか？
やっていないならそちらが先です。自分で調べてください。
インストールには、コマンドが絶対必要です。(GUIインストールすると楽です)

PocketMineの設定はだいたいserver.propetiesを書き換えるのですが、一度PocketMine-MPを起動しないと作られません。
後々server.propetiesを書き換える知識のない方は初回起動時のインストールウィザードをスキップしないようにしましょう。

インストールしたフォルダに移動し

./start.sh

で起動しましょう。
これ以上はいじらずに、

stop

で終了しましょう。
（[ ]内は記入方式）
server-name：サーバー名[英数文字列]
description：サーバー名横に表示されるサーバーの説明[英数文字列]
motd：ワールドに入ったときに表示されるメッセージ[英数文字列]
invisible：サーバーを公開状態にするかどうか[false:公開, true:非公開]
port：設定不要
memory-limit：使用メモリの制限[数値+M]
last-update：最終アップデート日。設定不要。
update-channel：アップデート通知を通常バージョンの時のみ通知するかdev版でも通知するか。[stable:安定版のみ, dev:dev版でも]
white-list：ホワイトリスト制のオンオフ[true:オン, false:オフ]
debug：コンソールに表示される通知量のレベル。[0:errors, 1:nomal, 2:debug, 3:internal]
max-players：最大クライアント数[数値]
server-type：設定不要
time-per-second：一秒ごとに経過するゲーム内時間。大きくすると一日の周期が早くなる[数値]
gamemode：サバイバル/クリエイティブの切り替え[0:サバイバル, 1:クリエイティブ]
difficulty：ゲームの難易度。[0:peaceful, 1:easy, 2:nomal, 3:hard]
generator：ワールド生成アルゴリズムの選択。今のところSuperFlatのみ(空白で自動的にSuperFlat)
generator-setting：設定不要
level-name：ワールドデータが入ったフォルダ名。falseにすると新しいワールドを生成。[英数文字列]
server-id：設定不要。falseでサーバを新規作成


これで全て（インストール）が終わりました、本当にお疲れ様でした。

あとはサーバーを起動すれば遊べます。
プラグインの導入も可能です。

※サーバーに入れないという方はポート開放する必要があります。
　通常のポート開放と違いルーター側を開放しないので注意してください。（コマンドで開放します）
　OSによって使用コマンドが違う場合があります
時間が空き次第説明を書きます。
質問等がございましたら、コメントにてお知らせ下さい。