パイ生地みたいにふくらんで。

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• Lua 5.1 リファレンスマニュアル Lua 5.1 Reference Manual の日本語訳。
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• Lua基礎文法最速マスター ＠ 良いもの。悪いもの。
• LuaTeX Lua によるスクリプティングが可能な TeX。バージョン 1.0 が 2012年にリリース予定、とのこと。TeXShop 2.34 のリリースノートによると、最新版の TeXShop では LuaTeX が（実用に堪えうるまでに開発が進んだとの判断から）デフォルトのタイプセットエンジンになった模様。この辺りが Lua に興味を持ち始めたきっかけ。

たとえば MacでLuaを使う＠Jewel-mmo開発日記 が参考になる。
（私は上記リンク先の方法に従った。
　MacPortsを利用するのが簡単のようだけれど、
　私の環境では何やら依存関係でのエラーが出てうまくいかなかった）

function gcd(a, b) while b > 0 do a, b = b, a % b end return a end

a = 96481747 
b = 66602309
print( "GCD of " .. a .. " and " .. b .. " is " .. gcd(a, b) .. "." )

Lua では多重代入が出来るので、互除法のアルゴリズムがあっさりと表現出来る。

Accuracy = 1/10^10

function AGM(a,b)
  while (math.abs(a-b) > Accuracy) do
    a, b = (a+b)/2, math.sqrt(a*b)
  end
  return a
end

print( AGM(1, math.sqrt(2)) )

これも多重代入の応用．

comp = {}
m = 1000000
_m = math.ceil(math.sqrt(m))

start_time = os.date()
for d = 2, _m do
  if not comp[d] then
    i=math.ceil(math.sqrt(d))
    while i * d <= m do
      comp[i * d] = 1
      i = i + 1;
    end
  end
end
n = 0
for i = 2, m do
  if not comp[i] then
	n = n + 1
    io.write(string.format("%7d ",i))
	if n % 10 == 0 then print "" end
  end
end
print ("\nThere are " .. n .. " primes less than " .. m .. ".")
end_time = os.date()
print ("begin: " .. start_time .. "\n  end: " .. end_time)

m 以下の素数を全て求めて、その個数も返す。
ついでに計算の開始時刻と終了時刻を表示する。

function enter ()
  local t
  t = {}
  io.write ( "a b -> " )
  string.gsub (io.read (), "(%S+)", function (v) table.insert (t, tonumber (v)) end)
  return t[1], t[2]
end

function solutions (a, b)
  local n, x, y, q
  n = 1 x = 1 y = 0 q = {}
  while b > 0 do a, b, n, q[n] = b, a % b, n + 1, math.floor (a / b) end
  for i = n - 1, 1, -1 do x, y = y, x - q[i] * y end
  return x, y, a
end

a, b = enter ()
x, y, d = solutions (a, b)

print ( a .. " x + " .. b .. " y = " .. d .. "  ==>  x = " .. x .. ", y = " .. y )

実行すると数値の入力を求められる。
空白で区切って２つの正整数 a, b を入力すると
不定方程式 a x + b y = gcd(a, b) の一つの整数解を求めて返す。
入力の処理部分は Luaを使ってみよう を参照した。

Accuracy = 1/10^10

function mylog(a)
  local e,l,n,r,R -- e=error, l=log value
  e = a-1
  l = 0
  n = 0
  r = (a-1)/(a+1)
  R = r^2
  while (e > Accuracy) do
    e, l, r, n = (2*n+1)/(2*n+3)*R*e, l+2/(2*n+1)*r, r*R, n+1
  end
  return l
end

for k=1, 99 do
  io.write( string.format( "ln(%2d) = %.10f", k, mylog(k) ) )
  io.write( "   " )
  io.write( string.format( "log(%2d) = %.10f\n", k, mylog(k)/mylog(10) ) )
end

自然対数と常用対数の値を，log(1+x) のマクローリン展開から導かれる級数表示を利用して計算する．