名前は難しい響きだが、行っていることは非常に簡単で、

(let ((foo (evenp (random 10))))
  (if foo
      (print foo)
      'else))

のように書くところを

(aif (evenp (random 10))
     (print it)
     'else)

という風に述部の評価結果を、後ろの節のitで簡便に参照できるよう拡張する試み。
「酔っ払って全裸になったが、周囲からは"その"行為を批判された」というような文の、"その"の部分のことを、言語学で「照応(anaphora)」と呼ぶことが名前の由来。
Paul Graham氏の著作On Lispで有名になったと思われ、awhenや、aand等バリエーションが多くある。

(if (setq it (evenp (random 10)))
    (print it)
    'else)

という書法でも似たような効果は得られる。

• Lisp Paste - Paste number 47270: old school binding conditionals

参考記事

• Common Lisp マクロを定義するマクロ（Anaphora より）
• Lisp Paste - Paste number 47562: anaphoric macro maker