忘却からの帰還〜Intelligent Design

インテリジェントデザイン理論家Dr. William Dembskiは、遺伝的アルゴリズムについてのNFL定理を使って、進化シミュレーションがこっそり情報を持ち込んでいて、進化できるかのような結論を出しているのだと数学的に証明しようとした。これに対して、2006年に、NFL定理を創った、David Wolpertがその誤用を批判した。

David Wolpert: "WILLIAM DEMBSKI'S TREATMENT OF THE NO FREE LUNCH THEOREMS IS WRITTEN IN JELLO", Mathematical Review

Topics addressed in the field of philosophy fall into two categories. In the first category are topics that have not (yet) been subjected to a broad yet rigorous mathematical formalization. Accordingly, they are "just word arguments", and have not benefitted from the clarity and power that mathematical precision affords. Examples of topics in this first category are philosophies of art, music, and literature, as well as much of ethics, and other parts of the humanities.

哲学で論じらるトピックスは2つのカテゴリに分かれる。第1のカテゴリのトピックスは、まだ幅広く厳密に数学的定式化の対象となっていない。したがって、これらは「ただの言葉の議論」であり、数学的精度をきわめることによる明確化と力からメリットを得られない。そのような第1のカテゴリの例は、芸術・音楽・文学などの哲学や、倫理や人文科学の他の部分である。

By contrast, topics in the second category have been formalized, in a form generally perceived as capturing much of their essence. Such topics include much of what several centuries ago was called "natural philosophy" and is now collectively known as "science". This category also includes those issues in epistemology that were addressed by Gödel's incompleteness theorem and related uncomputability results.

これとは対照的に、第2のカテゴリーのトピックスは、それらの本質を把握するものとして、一般的に認識できる形で定式化されている。そのようなトピックスには、数世紀前に「自然哲学」と呼ばれ、今は総称して「科学」と呼ばれるものの大半が含まれる。このカテゴリーには、ゲーデルの不完全性定理によって指摘される認識論や関連する計算不可能結果も含まれる。

In the past several years the issue of whether "inductive inference can justify inductive inference", puzzled over since at least the time of Hume, has migrated from the first category to the second. First in the context of supervised learning [1] (what in statistics is called "regression" or "classification"), and later in the context of search algorithms [2], a body of results has been developed that quantify exactly how and when such induction-justifies-induction can(not) hold. Moreover, this formalization has generated results extending far beyond the original philosophical topic that formed its seed (just as happens with any other formalization of a philosophical topic). These results can be viewed as an extension of traditional Bayesian analysis, into a fully model-independent "geometry of induction". Once factors like the precise inductive algorithm to be used, and the prior probabilities and associated likelihood functions of the problem at hand are specified, the theorems of this geometry tell us what the associated performance of that algorithm is, and how it relates to performance levels that accompany different settings of those factors.

ここ数年で、少なくともHumeの時代から問題とされてきた「帰納的推論は帰納的推論を正当化するか」という問題が、第1のカテゴリから第2のカテゴリに移動してきた。最初は、"教師あり学習"[1]の文脈（統計学で回帰あるいは分類と呼ばれる）で、そして次に、探索アルゴリズム[2]という、「どのようなときに、どのようにして演繹が演繹を正当化できるか（できないか）を正確に定量化する」ことから得られた結果の総体である。さらに、この定式は、その種子を形成した元の哲学のトピックを大きく広げた結果を作りだしている（その他のすべての哲学のトピックの定式化でも起きるように）。これらの結果は、従来のベイジアン分析、完全にモデル非依存の「帰納のジオメトリ」への拡張と見ることができる。正確な帰納的アルゴリズムのようなファクターを使い、問題についての事前確率と尤度関数を指定すれば、このジオメトリの定理は我々に、アルゴリズムに伴うパフォーマンスがどんなものか、そして異なるファクターセットに伴うパフォーマンスレベルとどう関連するかを教えてくれる。

In this book, Dembski attempts to turn this category-change trick for the quasi-philosophical topic of whether "intelligent design" is a legitimate alternative to neo-Darwinism. Central to his approach is an attempt to leverage the recent formalization of the induction-justifies-induction topic. In particular, he relies on some of the "No-Free-Lunch (NFL) theorems" of the geometry of induction. These theorems, loosely speaking, say that the performance-weighted measure of domains in which some search algorithm A beats some contender algorithm B exactly equals the measure of domains for which the reverse is true. So, for example, in attempting to find a high point on a surface, a hill-ascending algorithm will perform no better than random search, and in fact no better than a hill-descending algorithm, over the space of all surfaces one might search. In short, according to these theorems there is no free lunch; without tailoring one's algorithm to the domain at hand, one has no assurances that that algorithm will perform well on that domain.

この本で、Dembskiは、インテリジェントデザインがネオダーウィイズムに対する正統な代案であるか否かという、準哲学トピックについて、カテゴリ変更トリックを行おうとしている。彼のアプローチの中心に、帰納が機能を正当化するという最近の定式化の利用がある。特に、彼は帰納のジオメトリである、NFL定理の一部に頼っている。これらの定理は、おおまかに言って、「探索アルゴリズムAが、対抗するアルゴリズムBに勝利するドメインのパフォーマンスウェイト尺度は、BがAに勝利するドメインの尺度と一致する。」したがって、たとえば、サーフェイス上のハイポイントを探索する昇順アルゴリズムのパフォーマンスは、ランダム探索を超えない。そして、あらゆるサーフェイス上のポイントを探索するとき、降順アルゴリズムのパフォーマンスを超えない。要するに、これらの定理によれば、フリーランチは存在しない。アルゴリズムをそのドメインに特化させない限り、そのアルゴリズムは、そのドメイン上でうまく実行される保証はない。

I say Dembski "attempts to" turn this trick because despite his invoking the NFL theorems, his arguments are fatally informal and imprecise. Like monographs on any philosophical topic in the first category, Dembski's is written in jello. There simply is not enough that is firm in his text, not sufficient precision of formulation, to allow one to declare unambiguously 'right' or 'wrong' when reading through the argument. All one can do is squint, furrow one's brows, and then shrug.

DembskiはNFL定理を呼び出しているが、その論は致命的に非公式的かつ不正確であるために、Dembskiはトリックを使おうと試みていると言う他ない。第1のカテゴリの哲学のトピックについてモノグラフのように、Dembskiの本はフニャフニャに書かれている。彼の記述は確固たるものではなく、定式化は厳密ではなく、論を読んでも、正しいか間違っているか、明確にはんていできない。できることは、目を凝らして見て、眉間にしわ寄せ、そして肩をすくめるだけだ。

Nonetheless, there are several points intimately related to Dembski's work that bear emphasizing. First, biologists in particular and scientists in general are horribly confused defenders of their field. When responding to attacks from non-scientists, rather than attempt the rigor that the geometry of induction and similar bodies of statistics provide, they fall back on Popperian incantations, trying to browbeat their opponents into acceding to the homily that if one follows certain magic rituals---the vaunted "scientific method"---then one is rewarded with The Truth. No mathematically precise derivation of these rituals from first principles is provided. The "scientific method" is treated as a first-category topic, opening it up to all kinds of attack. In particular, in defending neo-Darwinism, no admission is allowed that different scientific disciplines simply cannot reach the same level of certainty in their conclusions due to intrinsic differences in the accessibility of the domains they study.

それにもかかわらず、Dembskiの著作に関して強調するに値する点がある。第1は、特に生物学者そして科学者一般が、自分の専門分野の擁護者として、あまりに混乱していることである。科学者ではない者から攻撃に対抗するとき、帰納にジオメトリの厳密さや類似する統計の提示ではなく、ポパー呪文に舞い戻り、敵対者を脅して、自慢の科学的方法という魔法の儀式に従うことで真実に到達するのだという教えに、従わせようとする。これらの儀式は、第一原理から数字的に導出されたものではない。"科学的方法"は、あらゆる攻撃について第1のカテゴリのトピックとして扱われる。具体的には、ネオダーウィニズムの擁護として、研究するドメインのアクセシビリティにおける本質的な違いに起因する結論は、確実性の同じレベルに達することができないにで、異なる科学分野の参入を認めない。

This intrinsic lower certainty of neo-Darwinism than (for example) that of quantum electrodynamics means that there is legitimate room for disputation concerning the history of biology on Earth. So if Dembski had managed to use the geometry of induction properly to quantify that some search algorithm occurring in the biological world had, somehow, worked better than all but the fraction 10^{-50} (say) of alternative algorithms, then there would be a major mystery concerning the modern biological mantra. This would be true regardless of whether neo-Darwinists had performed the proper rituals in settling on that mantra.

たとえば量子電磁気学に対する、ネオダーウィニズムのこの本質的な下位確実性が、地球上の生命の歴史に関する論争の正統な余地を残す。もし、Dembskiが「生物界に起きる何らかの探索アルゴリズムが、たとえば10^{-50} の代替アルゴリズムより効率が良いか」を定量化するために、適切に帰納のジオメトリを使おうとしていれば、現代生物学マントラに関する大きなミステリーが存在することになっていただろう。これは、「マントラが設定した儀式に、ネオダーウィニズムが従っているか」とは関わりなく、正しい。

However, Dembski does not do this. The values of the factors arising in the NFL theorems are never properly specified in his analysis. More generally, no consideration is given to whether some of the free lunches in the geometry of induction might be more relevant than the NFL theorems (e.g., those free lunches concerning "head-to-head minimax" distinctions that concern pairs of algorithms considered together rather than single algorithms considered in isolation).

しかし、Dembskiこれを行うことはない。彼の分析では、NFL定理において生じるファクターの値が適切に指定されることはない。より一般的には、帰納のジオメトリに、NFL定理よりも関連する何らかのフリーランチがあるか、まったく考慮されていない。（例えば、"head-to-head minimax"に関連するフリーランチの識別に、単一アルゴリズムではなく、関連するアルゴリズムペアを同時に考慮していない） 。

Indeed, throughout there is a marked elision of the formal details of the biological processes under consideration. Perhaps the most glaring example of this is that neo-Darwinian evolution of ecosystems does not involve a set of genomes all searching the same, fixed fitness function, the situation considered by the NFL theorems. Rather it is a co-evolutionary process. Roughly speaking, as each genome changes from one generation to the next, it modifies the surfaces that the other genomes are searching. And recent results indicate that NFL results do not hold in co-evolution.

確かに、彼の分析では、考慮対象の生物学プロセスの詳細定式化が大きく省略されている。おそらく、この中で最も明白な例は、生態系のネオ·ダーウィン進化論は、NFL定理で検討する「同一の固定されたフィットネス関数を持って、同一の状況を探索する」ゲノムのセットを必要としない。おおまかに言うと、世代間のゲノムの変化が、他のゲノムの探索サーフェイスを変化させる。そして、最近の結果は、NFLの結果を共進化に適用できないことを示している。

It may well be that there is a major mystery underlying the performance of some search processes that one might impute to the historical transformations of ecosystems. But Dembski has not established this, not by a long shot.

生態系の歴史的変換に転嫁する可能性のあるいくつかの探索プロセスのパフォーマンスの根底に大きな謎があるかもしれない。しかし、Dembskiはロングショットで、これを確立していない。

[1] D. H. Wolpert, Neural Comput. 8 (1996), no. 7, 1341--1390; Neural Comput. 8 (1996), no. 7, 1391--1420
[2] D. H. Wolpert and W. G. Macready, IEEE Trans. Evol. Comput. 1 (1997), no. 1, 67--82

Dembskiは結果的には、現時点で、進化を禁じる数学的証明は存在しないことを、明らかにしたようなもの。

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