数学の勉強法についてのまとめページです。

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2 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:02:45 ID:Njbw5lY30 Be:

１．問題は自力で解けなくてもよい 数学の学習の初期段階においては、参考書や問題集の問題を自力で解けなくても大丈夫です。 むしろ、解答や解説をしっかり読んで「考え方」「解き方」を理解することが学習の中心です。

解けなかった問題は、まず解答・解説を熟読して、「どうすれば解けるのか」を理解しましょう。 解答が理解できたら、その場で、解答を見ないようにして、ノートに自分で解き直してみます。 ノートに解いていて、途中で詰まってしまったら、解答をもう一度ちらっと見てみて、 「理解できていなかったポイント」「忘れてしまっていたこと」をはっきりさせた上で、さらに続きを解きます。 それで最後まで解答がたどりつけたら、次の問題に移る前に以下のような復習をしましょう。

まず問題だけを見て、 「この問題は〜〜の○○が△△の場合の、□□を求める問題である」 「第一手としてすべきことは□□を文字で表すことである」 「その後、○○を式に代入して文字を消去し、××の形にして計算すればよい」 「計算の注意点は○○を代入する時に３乗の公式が出てくるのでプラスマイナスに気をつけること」 「最後の答えは有理化した形で答えるようにすること」 といったような、問題の解き方のポイント・流れ・注意点を、言葉で復唱します。

次に、解答をざっと流し読みして、 「自分はここが分からなかった。このポイントを覚えておけば次からは解ける」 「ここの部分が計算のややこしいところだ。３乗の公式は２番目と４番目がマイナスになる。」 といったように、解答の中で自分が詰まったところの反省をするようにします。 そのポイントの部分をノートに赤線で印をつけておいてもいいでしょう。

とにかく、「自分はなぜ解けなかったのか」「どうすれば解けるのか」「何を覚えておくべきなのか」 といった事柄を、"意識"に上らせることが大事です。 ただ何となく「ふーん、そうすれば解けるんだ〜」と感心しているだけでは、次に出された時はまた解けません。

3 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:03:55 ID:Njbw5lY30 Be:

特に数学の苦手な人はこの作業をきっちりやりましょう。 これをやらずにどんどん先に進めるだけでは、やったそばから忘れていき、非効率的な勉強となります。 （理系で、数学の得意な人はこういうことを無意識にできる人もいます。）

また、解答をノートに書く際には、「よって」「ゆえに」「したがって」「すなわち」「ここで」「また」 などのような接続詞に注意を払って、話のつながりがはっきりと分かるようにしましょう。 さらに、「〜〜を○○とおく。」とか「よって、〜〜は△△であるから、(1)の結果を用いて、…」 などのような言葉づかいも、模範解答の真似をして、正確に書きましょう。 計算だけ並べて数値が出たからそれでよし、というのでは力はつきません。 最初にそういう「解答の型」を徹底的に身につけることが、後で底力となって効いてきます。 また、言葉による説明をきちんと書いて解くことは、自分の理解を深め、内容を記憶しやすくします。 「やり方さえ覚えておけば、解答くらい何とかなる」という考えは、初心者は厳に慎むべきです。

4 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:05:12 ID:Njbw5lY30 Be:

２．学習の流れは「解法習得」→「演習」→「解法習得」→「演習」 例題を理解して頭に入れたら、次は練習問題・類題を解いてみます。 ここでは、できるだけ自分の頭で考えて解いてみましょう。 「例題とどこが似ていてどこが違うのか」 「同じ考え方が使えそうなところはどこか」 といったことを意識しながら、さっきやった例題の真似をして、自分なりに解いてみます。 そうやって自力で答えを出すことができたら、答え合わせをして、あとは例題の時にやったのと同じような復習・反省をします。 また、自分で考えて解き方が分からなかった場合も解答を読んで、同じような復習・反省をしましょう。

正解できなかった場合、解けなかった場合は、例題の時にやった反省に加えて、 「例題と同じ解法で解ける問題のはずなのに、なぜ解けなかったのか」 「例題と同じ考え方をしている部分はどこで、例題にはなかった考え方をしているのはどの部分か」 「例題は理解したつもりだったのに、実はよく分かっていなかった部分はないか」 「例題の解法は、問題のどこをいじられると、どのように変化するのか」 といった反省も加えましょう。

5 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:11:16 ID:Njbw5lY30 Be:

また、参考書は復習をしないといけません。復習をする際には、もう一度問題をノートに解き直すのではなくて、 上で述べたような感じで「この問題は○○を聞かれているから、〜〜のようにすればよい」「注意すべきポイントは△△の部分だ」 という風に、解答の「ポイント・流れ・注意点」を頭の中で復唱するようにします。 もし忘れていたら、もう一度模範解答をざっと見直して、何がポイントだったのかを思い出しましょう。 そして再び解答を隠して、自分で「ポイント・流れ・注意点」を唱えてみます。 このようにすれば、1問30秒ほどで復習ができます。できるだけ頻繁に復習をする方がいいですが、 最低限、「その日の学習を終える時」「次の日の学習を始める時」「その単元が終わる時」「その参考書が終わる時」 というペースでの復習をするといいでしょう。 （ただし、あまり頻繁に復習しすぎると、「今はただ目に焼きついているから覚えているけど、半年ほどしたら忘れてしまう」 ということもあり得ます。常に「自分は本当にこれを理解しているのか。模試や入試で出されてきちんと解けるか」ということを 問いかけながら復習するように心がけましょう。）

ここで、「この参考書をマスターした」と言える目安を以下に示しておきます。 １．ページをペラペラとめくって、どのページのどの問題も見覚えがある。 ２．例題は見た瞬間に解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。 ３．練習問題もちょっと思い出せば解答の「ポイント・流れ・注意点」を説明できる。 ４．全体的に、自分がどの単元のどの分野のどの問題で苦労したのかを覚えていて、何が難しくて何が簡単なのかを説明できる。 ５．自分がやや苦手な項目、理解不足だと思われる項目を挙げることができて、それが参考書のどのへんに載っているかを知っている。

これを達成するためにも、日頃から、問題を解く以外に「これまでやったところをパラパラと見返す」という行為をすると有効です。 そうやって何気なしに見返していて「あ、この問題、どうするんだったっけ？」というページが発見されれば、 そこをピンポイントで復習することができます。そうやって、知識を忘れても忘れても繰り返し塗り重ね、 修復していく作業を習慣づけましょう。

6 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:13:47 ID:Njbw5lY30 Be:

３．標準的な学習プラン 数学の入試問題を解けるようになるために必要な過程と、使用参考書例は以下の通りです。

(1)教科書レベル A.「教科書」 B.「これでわかる」（文英堂） C.「理解しやすい」（文英堂） D.「白チャート」（数研出版）

Bは教科書が分かりづらい人、または、これまでサボっていて、慌てて教科書レベルをやり直そうとしている人向け。 Cは将来難関大学を狙っている1、2年生の先取り学習に適しています。 この他、いわゆる「講義系」と呼ばれる各種シリーズもあります。

(2)入試基礎固めレベル A.「チャート」シリーズ（数研出版） B.「ニューアクション」シリーズ（東京書籍） C.「1対1対応の演習」（東京出版） D.「標準問題精講」（旺文社）

いわゆる「網羅系」と呼ばれる類の本をやります。 基礎から入試に向けてじっくり実力養成したい人はAかBをやればよろしい。チャートの色別評価などは別項を参照。 学校の授業を真面目に取り組み、「4STEP」や「クリアー」などの教科書傍用問題集を定期テストに合わせて真面目に 隅々までやってきた人は、CかDをやるといいでしょう。その場合、傍用問題集の中で忘れている部分がないように 復習してから取りかかると効果的。 これらの本は1シリーズだけやれば十分であり、「黄チャート→青チャート」のようにステップアップしていくものではないので注意。

7 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:16:33 ID:Njbw5lY30 Be:

(3)入試標準演習（おおむね下に行くほどレベルが高い） A.「チェック＆リピート」（Z会出版） B.「チョイス新標準問題集」（河合出版） C.「良問プラチカ」（河合出版） D.「新数学スタンダード演習」（東京出版） E.「理系数学入試の核心・標準編」（Z会出版） F.「月刊『大学への数学』スタンダード演習」（東京出版） G.「入試頻出これだけ70」（数研出版） H.「新こだわって！国公立ニ次対策問題集」（河合出版） I.「数学1A2B問題総演習」（学研） J.「数学実戦演習」（駿台文庫）

入試標準レベルの問題を「自力で解く」という練習をします。 AとBは比較的易しいので、あまり自信のない人の復習用に。 網羅系参考書をしっかりやった人ならCかDかEをやればよろしい。

網羅系参考書で学んだ知識をフルに使って、できる限り自分で解き進めましょう。 ただし、10分〜15分程度粘っても解き方を思いつかない場合は、解答を読んでかまいません。 もちろん、できなかった問題は復習と反省を忘れずに。 もしこのレベルの本をやっていて、ちっとも自分で解けない、というようだと、網羅系参考書の解法知識が 身についていないので、そっちに戻ってやり直した方が得策でしょう。 （別の言い方をすれば、チャートが身についていない人がプラチカをやっても、やっぱり身につかないまま 終わるということです。頭の使い方を修正するのが先です。）

中堅私立・地方国公立くらいまでなら、このレベルを徹底的にやりこむことが最も重要です。 上位大学でも文系であれば、このレベルが最終目標です。 したがって、この段階では1冊に絞らなくとも、必要に応じて複数の本を選んでやってもいいでしょう。

8 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:21:01 ID:Njbw5lY30 Be:

(4)上級解法集 A.「微積分基礎の極意」（東京出版） B.「解法の探求微積分」（東京出版） C.「マスターオブ整数」（東京出版） D.「数学ショートプログラム」（東京出版） E.「解法の探求確率」（東京出版） F.「解法の突破口」（東京出版）

難関大理系志望者や、医学部志望者などは、これらの本で高度な知識やテクニックを学ぶといいでしょう。 一般的な基準からすれば極めてレベルが高い本ばかりなので、(3)までのプロセスをおろそかにしてこれらの本だけをやっても 実力はつかないので注意しましょう。

(5)入試発展演習 A.「やさしい理系数学」（河合出版） B.「月刊『大学への数学』日日の演習など」（東京出版） C.「理系標準問題集・数学」（駿台文庫） D.「大学入試攻略数学問題集」（河合出版） E.「ハイレベル理系数学」（河合出版） F.「新数学演習」（東京出版） G.「理系数学入試の核心・難関大編」（Z会出版） H.「チャート式数学難問集100」（数研出版） I.「最高峰の数学へチャレンジ」（駿台文庫）

難関大理系志望者・医学部志望者などで、数学の実力に磨きをかけたい人向けの本です。 A.「やさ理」E.「ハイ理」F.「新数演」あたりは、上級解法集としての色彩も強いので、 「演習」というよりは「高度な解法を身につける」という用途にも適しています。 C.「理標」G.「核心」も重要解法をひと通り学べます。 BやDは最新の入試問題のみで構成されているので、自分の力を試しながら磨いていく演習に最適です。

9 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:22:19 ID:Njbw5lY30 Be:

Q.「頑張って数学やってきたのに、模試の偏差値が上がりません。参考書を替えた方がいいのでしょうか」

「勉強してきたはずなのになぜ解けないのか」は、あなたにしか分かりません。 「この参考書をやれば、偏差値いくつ取れる」とか、そんなこと、決まっているわけはありません。 解けないのは何かあなたの内部に原因があるはずです。まずそれを追求してください。

以下のことをチェックするといいでしょう。

１．模試で解けなかった問題の模範解答をよく読んで、理解します。 その過程で、 「自分はなぜ解けなかったのか」 「何に気づけば解けたのか」 「どこに注目すれば解けたのか」 「何を知っていれば解けたのか」 ということを考えて、「つまづきのポイント」を探ってください。それを全問題についてやります。

２．その結果、自分に足りないものを考えます。 「模範解答が何をしているのかは理解できるんだけど、ここの式変形は思いつかないなあ。計算テクニックが未熟なのかなあ」 「ああ、これってあれなのか。参考書で似た問題を見たことあるけど、応用がきかなかった。類題の練習が足りないか」 「模範解答が難しくて何しているのかよく分からない。こりゃ自分で解けるはずないわ。完全な実力不足」 「自分はここで詰まってしまったけど、ああ、そう考えればいいのか。そりゃ発想の転換が必要だなあ。頭を柔らかくしなきゃ」 「なにこれ？これって公式？これって有名なのかなあ？ちょっと解法の知識が足りないか？」 みたいな感じ。

10 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:24:37 ID:Njbw5lY30 Be:

３．その反省を踏まえて、自分が何をすべきかを考えます。 「やったはずのことが思い出せていないから、これまでの参考書の問題をひと通り解きなおそう」 「解答を読めば理解できるんだけど、参考書で学んだ知識の応用のしかたのコツがつかめていない。 類題のたくさん載っている標準問題集を１冊こなそう」 「解答が難しくて理解できない。普段からちゃんと模範解答を熟読して、理解して再現できるように練習しよう。 答えがあっていればいいという態度を改めよう」 「自分の知っている範囲内のことは全部できている。解けていない問題は全然自分の力が及んでいない。 ハイレベル問題集に取り組もう」 「見たことある問題だったら解けるんだけど、見た目が新しい問題で思考が停止する。 頭を柔らかくするために、典型問題よりも最新の入試問題を練習してみよう」 といったように。

そういう「自分で自分を観察する」ことを「メタ認知」と言ったりしますが、このメタ認知の作業が重要です。 「解けない。参考書がダメなのかなあ」ではなくて、「解けない。なぜだ。自分の脳に何が足りないのだ。 何を補えば解けるようになるのだ」を探ってください。

この作業は普段の勉強中も重要ですよ。「解けなかった。また明日やりなおそう」ではなくて、 「なぜ解けなかったのか。どこに気づけば解けたのか。次から自力で解けるためには何を覚えておけばいいのか。」 というメタ認知を延々と繰り返しましょう。そうすれば進むべき道が見えてきます。 それを日ごろからやっていれば、「自分は何が分かっていて、何が分かっていないのか。自分の今の実力はどの程度で、 どのレベルの模試ならどのくらい取れるはずなのか」といったことが把握できるようになります。 そういう力を身につけましょう。

11 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:27:39 ID:Njbw5lY30 Be:

その他のよくある質問 Q.「整数問題を扱った問題集でお勧めは何ですか？」 A:「佐々木隆宏の整数問題が面白いほどとける本」（中経出版） 　「細野真宏の数と式[整数問題]が本当によくわかる本」（小学館） 　「1対1対応の演習/数学I ― 大学への数学」（東京出版） 　「マスターオブ整数」（東京出版） 　「整数の理論と演習」（現代数学社）

Q.「確率が全然分からないんですけど、お勧めの問題集はありますか？」 A:「坂田アキラの確率が面白いほどわかる本」（中経出版） 　「ハッとめざめる確率」（東京出版） 　「細野真宏の確率が本当によくわかる本」（小学館）

Q.「プラチカの１Ａ２Ｂと３Ｃの難易度が全然違う（３Ｃが難しい）のでどうすればいいんでしょうか？」 A:プラチカ3Cは確かに難しいです。東大・東工大・早慶や単科医大などの志望者以外には適していません。 　代わりに「新こだわって！微分・積分[入試基本編]」と「新こだわって！行列・1次変換」（いずれも河合出版） 　などを使用するといいでしょう。

Q.「○○大学志望なのですが、何チャートが良いですか？」 A.受験勉強をチャートだけで完成させるわけではありませんから、 　難関大を志望しているからといって、難しい本をやらなければならないというわけではありません。 　どこを志望するにしても、基本的なことから積み上げていく必要があります。 　したがって、志望校よりも、現在の学力・到達度を基準にして選んだ方がいいといえます。 　一般には「黄チャート」が最も標準的で万人向けです。

Q.「数学はセンター試験のみで必要なのですが、何チャートが良いですか？」 A:センター試験対策は 白チャ→過去問演習 または 白チャ→センター対策チャート→過去問演習 で十分です。 　センター試験対策のために黄チャ・青チャ・赤チャをやるのはオーバーワークです。

12 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:31:57 ID:Njbw5lY30 Be:

難易度ランク 【SSS】＜目安偏差値東大系模試80〜＞ 最高峰の数学へチャレンジ(駿台文庫) 【SS】＜目安偏差値東大系模試75〜＞ チャート式数学難問集100(数研出版) 【S】＜目安偏差値東大系模試70〜＞ 新数学演習(東京出版)／ハイレベル理系数学(河合出版) 【A】＜目安偏差値東大系模試65〜＞ 解法の探求微積分(東京出版)／解法の探求確率(東京出版)／解法の突破口(東京出版) 数学を決める論証力(東京出版)／マスターオブ整数(東京出版)／マスターオブ場合の数(東京出版) 理系入試の核心難関編(Z会)／入試数学伝説の良問(講談社ブルーバックス)／難関大突破精選(学研) 大学への数学スペシャル(研文書院)／お医者さんになろう医学部への数学(駿台文庫) 【B】＜目安偏差値東大系模試60〜＞ 理系プラチカ3C(河合出版)／オリジナル1A2B受験編(数研出版)／実戦演習(駿台文庫) 医学部良問セレクト77(聖文新社)／最高峰への理系数学(代々木ライブラリー)／西岡国公立医学部(栄光) 【C】＜目安偏差値東大系模試55〜＞ 新数学スタンダード演習(東京出版)／スタンダード演習3C(東京出版)／微積分基礎の極意(東京出版) この問題が合否を決める(東京出版)／数学ショートプログラム(東京出版)／理系標準問題集(駿台文庫) やさしい理系数学(河合出版)／医学部攻略への数学(河合出版)／最難関大への数学(桐原書店) マセマハイレベル(マセマ)／国公立大理系学部への数学(学研)／難関大理・医系入試のサマリー(文英堂) 数学ブリーフィング(代々木ライブラリー)／小島難関大(栄光)／西岡私立医学部(栄光) 【D】＜目安偏差値東大系模試50〜＞ 大学入試攻略問題集(河合出版)／新こだわってシリーズ(河合出版)／天空への理系数学(代々木ライブラリー) 標準問題精講3C(旺文社)／極選発展編(旺文社)／2度解く！シリーズ(旺文社)／インテンシブ10発展編(Z会) 受験数学の理論問題集(駿台文庫)／数学3Cの完全攻略(現代数学社)／国公立二次・私大とれる！数学(栄光)

13 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:33:36 ID:Njbw5lY30 Be:

【E】＜目安偏差値河合全統記述65〜＞ １対１対応の演習(東京出版)／ハッと目覚める確率(東京出版)／文系プラチカ(河合出版) スタンダード1A2B受験編(数研出版)／オリジ・スタン3C受験編(数研出版)／チャート式入試頻出(数研出版) 標準問題精講2B(旺文社)／理系入試の核心標準編(Z会)／文系入試の核心(Z会) 数学頻出問題総演習(桐原書店)／実力強化問題集(文英堂)／マセマ頻出(マセマ) 壁を超える数学(代々木ライブラリー)／面白いほど(佐々木の整数・発想力、奥平)(中経出版) 【F】＜目安偏差値河合全統記述60〜＞ 理系プラチカ1A2B(河合出版)／チョイス(河合出版)／基本演習(駿台文庫) 標準問題精講1A(旺文社)／極選実践編(旺文社)／数学標準問題演習(桐原書店) インテンシブ10標準編(Z会)／マセマ合格プラス110(マセマ)／数学ハンドブック(ナガセ) 面白いほど(阿由葉)(中経出版)／10日あればいい(黒)(実教出版) 【G】＜目安偏差値河合全統記述55〜＞ 基礎問題精講2B3C(旺文社)／チャート式入試必携(数研出版)／チェック＆リピート(Z会) 勇者を育てる数学(代々木ライブラリー)／解き方がわかる数学(代々木ライブラリー) 力を伸ばす数学(代々木ライブラリー)／理系入試最速攻略(文英堂)／合格る計算(文英堂) マセマ合格(マセマ)／10日あればいい(濃緑)(実教出版)／面白いほど(志田の行列・ベクトル)(中経出版) 【H】＜目安偏差値河合全統記述50〜＞ 基礎問題精講1A(旺文社)／土曜日に差がつく数学(河合出版)／マセマ元気(マセマ) カルキュール(駿台文庫)／10日あればいい(薄緑)(実教出版)／やばい！数学(ゴマブックス) ホントはやさしいシリーズ(文英堂)／面白いほど(坂田、森本)(中経出版) 【I】＜目安偏差値河合全統記述50未満＞ 基礎力徹底ドリル(学研)／はじめからていねいに(ナガセ) マセマはじはじ(マセマ)／ドラゴン桜式数学ドリル(モーニング編集部)

14 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:38:42 ID:Njbw5lY30 Be:

各大学・学部の合格者平均点を目標とする場合における大体の目安です。

目標ランク＜理系＞ 【A】東京理三／京都医 【B】大阪医／慶應医 【C】東京理一・二／地方旧帝医／国公立単科医／地方上位国公立医 【D】東京工業／京都非医／大阪非医／地方下位国公立医 【E】地方旧帝非医／上位私立医／早慶理工 【F】地方上位国公立非医／上智／東京理科／下位私立医 【G】地方中位国公立非医／MARCH 【H】地方下位国公立非医／日東駒専 【I】大東亜帝国／Fランク

目標ランク＜文系＞ 【C】東京 【D】京都／大阪／一橋 【E】地方旧帝／早慶 【F】地方上位国公立／上智 【G】地方中位国公立／MARCH 【H】地方下位国公立／日東駒専 【I】大東亜帝国／Fランク

15 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:45:06 ID:Njbw5lY30 Be:

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16 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:46:44 ID:Njbw5lY30 Be:

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17 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:47:24 ID:Njbw5lY30 Be:

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18 大学への名無しさん [sage] Date:2009/09/03(木) 02:49:10 ID:Njbw5lY30 Be:

参考…数研出版による位置づけ チャートシリーズ >? 受験用問題集 >? 教科書傍用問題集

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