Rainbow U

お金の入った封筒が2つあり、金額は分からないが一つの封筒には他方の倍のお金が入っている。 選んだ封筒の中に入っている金額が貰える。 あなたが，一つ選んだところ一億円が入ってた． ここで「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良い」と言われる． 封筒を変えるべきか？

金額は本質的でないと思ったので、封筒の中身は完全にランダムにしてみる。片方0〜M円、もう片方 その2倍。

import java.*;

public class boxMoney {

	public static void main(String[] args) {
		int n=1000000; //回数
		int M=1000; //金額上限の半分
		int[][] box= new int[n][2]; //はじめに選ぶのがbox[][0] 変えるなら box[][1]
		int i,j=0;
		
		double avarage0=0; //NoChange
		double avarage1=0; //  Change
		
		for(i=0;i<n;i++){
			double m=Math.random()*M;
			if(Math.random()<0.5){//boxの中身設定
				box[i][0]=(int)m;
				box[i][1]=(int)(m*2);
			}else{
				box[i][1]=(int)m;
				box[i][0]=(int)(m*2);
			}
			avarage0+=box[i][0];
			avarage1+=box[i][1];
		}
		
		avarage0/=n;
		avarage1/=n;
		
		System.out.println(avarage0);
		System.out.println(avarage1);

	}

}

変えようと変えまいと、どちらも3750(M*3/4)前後になった。
(まぁソースにおける対称性から明らかですよね・・・。)

問題設定通り、片方M固定　もう片方M/2 or M*2にする。

			if(Math.random()<0.5){//boxの中身設定
				box[i][0]=M;
				box[i][1]=box[i][0]*2;
			}else{
				box[i][0]=M;
				box[i][1]=M/2;
			}

ここだけ変える。

変えると1.25倍程度になる。
まぁこれも当たり前ですよね。

問題があるとすれば、本当にシミュ2の2MとM/2の確率は半々なのか、ということ。
という訳で、シミュ1(完全ランダム)の中から条件合致なものだけ取り出すシミュ3を行う。

基本はシミュ1と同様だが、封筒1=M円になるときだけ抜き出す。

			if(box[i][0]==100){
				avarage0+=box[i][0];
				avarage1+=box[i][1];
				j++;
			}
		}
		
		avarage0/=j;
		avarage1/=j;

シミュ1からここだけ変える。適当に100円の時を抜き出す。

変えると1.25倍程度になる(！)
バグをとったところ、なぜか1.5倍になった。謎。

↑box[i][0]が100な時、box[i][1]は50-50.5 200-202.
50-50.5の確率：200-202の確率＝乱数が50-50.5：乱数が100-101 =1:2
なので、期待値は (50+200*2)/3 =150 となる。
なんのシミュにもなってない。
よって↓からの考察に何の意味もないｗ

観測によりシミュ1からシミュ2に移ったと考えて良いんじゃないか。
完全ランダムから、片側固定となったというか。ということで、「変えるべき」で。


「対称性からどっちでも変わらないだろ。『どっち選んでも変えるべき』っておかしくね？」と思ってたけど、「見た封筒」「見てない封筒」で対称性が崩れる、みたいな話なのかな。

点線が可能性　観測により片側固定の実線となる

問題があるとすれば、本当にシミュ2の2MとM/2の確率は半々なのか、ということ。

chokudai @mosa_siru 変えないべき派なんだけど変えるべきなのかー　ランダムなMに対してM/2 2Mの２点に加えるような確率分布を考えると、M/2とMの分布の差は4:1になるから、(4*M/2+2M)/5 = Mで期待値変動なしに思えたんだけど