インラインのstyle指定よりも、外部指定のcssを優先させるには、
以下のように!importantを使います。

p { color: #FF0000 !important; }

＜利用例＞
ASPブログのカスタマイズなどで、外部CSSは編集できるが、HTMLの編集ができないケース、
すでに構築したサイト全体にstyleタグが多用されている場合など。

関連サイト

とほほのスタイルシート入門（基礎知識）