失敗の研究

目次

序文　3
謝辞　6

第1章 πって何?　11

πの紹介　11
πの諸相　12
記号π　14
πのおさらい　15
円の面積の公式　15
正方形と円　17
πの値　18
πの変わったところ　21
πの値の展開　22
πで直感力を磨く　24
聖書はπの値をどう扱っているか　25
πの記号の由来　27
オイラー　28
πの逆説　32
πの法制化　35
確率に出てくるπ　36

第2章 πの歴史　39

はじめに　39
古代エジプト人　40
西暦元年に近づく　42
アルキメデスの貢献　50
紀元後　58
中国の貢献　59
ルネサンスの始まり　60
16世紀　61
17世紀　62
18世紀―πに名がつく　66
19世紀になると　68
20世紀に入る　69
コンピュータ登場　71

第3章 πの値を計算するとは?　79

アルキメデス式のπの値の求め方　80
クザーヌスによる逆転アルキメデス法　92
正方形を数えてπの値を計算する　100
格子点を数えてπの値を計算する　102
物理的な性質を用いてπの値を計算する　104
モンテカルロ法でπの値を求める　106
級数からπを計算する　108
πの値を求めるもっといい級数計算　110
πの値を求める天才の方法　112

第4章 熱烈なπファン　119

πの人気　119
πの暗記法　124
もっとπに魅入られた人々　132
錯視　137
πの歌　138

第5章 珍しいπ　143

πの数字の面白いところ　143
確率でπを使う　145
πを使って川の長さを測る　145
意外なπのめぐり合わせ　148
連分数とπ　152

第6章 πの使いみち　165

こんなところでπに出会うとは　165
スポーツに出てくるπ　178
半円によってできる渦巻き　180
特異な七つの円の配置　183
「きのこ」形　186
「いるか」形　194
巴形　198
πを使ってピザを3人に等しく分ける　204
一定の環　211
拡大版、一定の環　213
失われた円の面積　216
変わった円の関係　217
πと虚数単位i　222

第7章 常識はずれのπ　225

回転する円筒―πの回転　226
同心円どうしで一定　228
赤道に巻いたロープ　230
さらに意外なこと　247

エピローグ　253
後記　283

付録Ａ　円の大きさと同等の直線図形の3次元の例　299
付録Ｂ　ラマヌジャンの成果　303
付録Ｃ　e^π>π^eであることの証明　305
付録Ｄ　正多角形のまわりのロープ　309

参考文献　313
訳者あとがき　315
索引　320

• 『不思議な数πの伝記』
• 円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで (ブルーバックス)
• πの歴史 (ちくま学芸文庫)
• πの話 (岩波現代文庫)
• πとeの話―数の不思議
• 不思議な数列フィボナッチの秘密
• 『素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~』