失敗の研究

目次

「素数の音楽会」へようこそ!
はじめに

第1章 素数の分布~数の星空をながめて

　1.1　素数はどのように存在しているか
　1.2　素数の間隔
　1.3　素数の個数
　1.4　数の星空全体を見渡すと
　1.5　形ある素数「数の星座」　

第2章 素数の無限性(1)~ユークリッドのしらべ

　2.1　古代バビロニアの数学と素数
　2.2　ふるい
　2.3　素数が無数にあること
　2.4　等差数列
　2.5　等差数列中の素数
　2.6　4n+3
　2.7　4n+1
　2.8　等差数列についての話題

第3章 4n + 1の素数~フェルマーのしらべ

　3.1　4n+1の素数の謎
　3.2　フェルマーの小定理
　3.3　第1補充法則の証明
　3.4　ウィルソンの定理
　3.5　フェルマーの小定理をめぐって
　3.6　ピタゴラス数
　3.7　フェルマーの平方和定理の証明
　3.8　1907が奏でる物語

第4章 素数の無限性(2)~オイラーのしらべ

　4.1　オイラーのアイデア
　4.2　無限級数とは
　4.3　調和級数
　4.4　素数の無限性の証明
　4.5　対数
　4.6　素数の逆数の和
　4.7　ライプニッツの公式
　4.8　4n+1、4n+3の素数の無限性

第5章 等差数列と相互法則~ガウスのしらべ

　5.1　連分数と素数の個性
　5.2　近似分数とペル方程式
　5.3　連分数展開と平方和定理
　5.4　素因数からみた相互法則
　5.5　ルジャンドルの記号
　5.6　相互法則の力
　5.7　補充法則
　5.8　相互法則をめぐって
　5.9　ガウス整数とは
　5.10　ガウス素数と平方和定理
　5.11　素数の個性のその先は・・・？

おわりに
終演のごあいさつ
関連図書
さくいん

• 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
• 素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
• 素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
• リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)
• 『素数の音楽』
• 『不思議な数πの伝記』