失敗の研究

目次

まえがき

第1章 素数の魅力――奥深き未解決の迷宮(ラビリンス)
　1・1　素数は無数にあるか？
　1・2　等差数列中の素数
　1・3　ソフィー・ジェルマンの素数
　1・4　2次式の世界
第2章 完全数・メルセンヌ数・フェルマー数――個性ある数たち
　2・1　完全数
　2・2　メルセンヌ数
　2・3　フェルマー数
第3章 ピタゴラスの定理から眺める世界――直角三角形が奏でる数論の調べ
　3・1　ピタゴラス数
　3・2　ピタゴラス数は無数にあるか？
　3・3　フェルマーの平方和定理
　3・4　フェルマーの定理
　3・5　直角三角形
第4章 黄金比とフィボナッチ数列――方程式χ2-χ-1=0に潜む数の世界
　4・1　黄金比
　4・2　フィボナッチ数列
　4・3　フィボナッチ数列の極限
　4・4　リュカ数列
　4・5　相互関係
　4・6　フィボナッチ数列の和
　4・7　フィボナッチ数列の最大公約数
　4・8　一般化
第5章 パスカルの三角形からの展開――多角数、分割数から暗号まで
　5・1　パスカルの三角形
　5・2　多角形
　5・3　カタラン数
　5・4　フェルマーの小定理
　5・5　オイラーの定理
　5・6　暗号
第6章 単位分数――エジプト数学からの贈り物
　6・1　単位分数で表す
　6・2　２つの単位分数の和
　6・3　３つの単位分数の和
　6・4　１の分解
第7章 ゼータ関数――素数の分布からリーマン予想へ
　7・1　素数定理
　7・2　ゼータ関数
　7・3　関・ベルヌーイ数

【162ページの中央大学の問題の解答】
参考文献
さくいん

• 新体系・中学数学の教科書 上 (ブルーバックス)
• 新体系・中学数学の教科書 下 (ブルーバックス)
• 新体系・高校数学の教科書 上 (ブルーバックス)
• 新体系・高校数学の教科書 下 (ブルーバックス)
• 大学入試問題で語る数論の世界―素数、完全数からゼータ関数まで (ブルーバックス)
• 『いかにして問題をとくか』（ポリア）