力学と微分方程式 (現代数学への入門)
最終更新：
uedam1984b 2016年03月10日(木) 07:59:41履歴
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力学と微分方程式 (現代数学への入門)（高橋陽一郎）
目次
まえがき
学習の手引き
第1章 微分方程式とその解
§1.1 古典力学と微分方程式
§1.2 曲線と微分方程式
§1.3 初期値問題
§1.4 初等関数を定める微分方程式
（a）指数関数と対数関数
（b）三角関数
（c）双曲三角関数
（d）複素変数の指数関数
まとめ
演習問題
第2章 線形の常微分方程式
§2.1 定数係数の単独線形常微分方程式（�機�
§2.2 差分方程式
§2.3 定数係数の単独線形常微分方程式（�供�
§2.4 重ね合わせの原理
§2.5 Ｒn上の定数係数線形方程式
まとめ
演習問題
第3章 ベクトル場と積分曲線
§3.1 ベクトル場と流れ
§3.2 勾配系
§3.3 ハミルトン系
§3.4 前微分方程式と積分因子
まとめ
演習問題
第4章 安定性と極限周期軌道
§4.1 定数係数線形方程式の安定性
§4.2 線形化方程式と定数解の安定性
§4.3 極限周期軌道
§4.4 構造安定性と分岐
まとめ
演習問題
第5章 変分問題
§5.1 変分問題
§5.2 オイラー-ラグランジュ方程式
§5.3 測地線
§5.4 測地流
まとめ
演習問題
第6章 古典力学
§6.1 ラグランジュ関数と作用量積分
§6.2 ハミルトン-ヤコビの方程式
まとめ
演習問題
付録 解の存在と一意性
現代数学への展望
参考書
問解答
演習問題解答
索引
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力学と微分方程式 (現代数学への入門)（高橋陽一郎） 
目次
まえがき
学習の手引き
第1章 微分方程式とその解
§1.1 古典力学と微分方程式
§1.2 曲線と微分方程式
§1.3 初期値問題
§1.4 初等関数を定める微分方程式
（a）指数関数と対数関数
（b）三角関数
（c）双曲三角関数
（d）複素変数の指数関数
まとめ
演習問題
第2章 線形の常微分方程式
§2.1 定数係数の単独線形常微分方程式（�機�
§2.2 差分方程式
§2.3 定数係数の単独線形常微分方程式（�供�
§2.4 重ね合わせの原理
§2.5 Ｒn上の定数係数線形方程式
まとめ
演習問題
第3章 ベクトル場と積分曲線
§3.1 ベクトル場と流れ
§3.2 勾配系
§3.3 ハミルトン系
§3.4 前微分方程式と積分因子
まとめ
演習問題
第4章 安定性と極限周期軌道
§4.1 定数係数線形方程式の安定性
§4.2 線形化方程式と定数解の安定性
§4.3 極限周期軌道
§4.4 構造安定性と分岐
まとめ
演習問題
第5章 変分問題
§5.1 変分問題
§5.2 オイラー-ラグランジュ方程式
§5.3 測地線
§5.4 測地流
まとめ
演習問題
第6章 古典力学
§6.1 ラグランジュ関数と作用量積分
§6.2 ハミルトン-ヤコビの方程式
まとめ
演習問題
付録 解の存在と一意性
現代数学への展望
参考書
問解答
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