失敗の研究 - ロトカ・ヴォルテラ方程式_好奇心を刺激する算数
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ここでは、小・中学生が”微分方程式”を楽しむためのヒントを集めてみました。
ウィキペディアによるロトカ・ヴォルテラ方程式の解説は、ここ
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予備知識
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フィボナッチ数列
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マルサス方程式
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ロジスティック方程式
概要
2種の個体群が存在し、片方が捕食者、もう片方が被食者のとき、それぞれの個体数増殖速度を二元連立非線形常微分方程式系で表現する。
dx/dt=ax-bxy
dy/dt=cxy-dy
ここで x は被食者の個体数、 y は捕食者の個体数、t は時間をあらわし、4つの係数 a, b, c, d は正の実数のパラメータである。
導入
新 Excelコンピュータシミュレーション -数学モデルを作って楽しく学ぼう
上記書籍の”2章 ウサギとキツネの生態系”にて、ゲームによる実験での導入例が紹介されている。これなら、小学生でも差分方程式を理解できるかも。大沢さんの統計力学みたい。
例
拡張
・3変数モデル
・生存競争
好奇心を刺激する算数
素数
図形数
フィボナッチ数
アラレ(霰)数
円周率(π)
完全数
ロトカ・ヴォルテラ方程式
関連図書
マレー数理生物学入門
マレー数理生物学 応用編-パターン形成の数理とバイオメディカルへの応用
集団生物学 (シリーズ 現代の生態学 1)
『微分方程式で数学モデルを作ろう』
社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
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Excel で試す非線形力学