失敗の研究 - 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
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素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
目次
「素数の音楽会」へようこそ!
はじめに
第1章 素数の分布~数の星空をながめて
1.1 素数はどのように存在しているか
1.2 素数の間隔
1.3 素数の個数
1.4 数の星空全体を見渡すと
1.5 形ある素数「数の星座」
第2章 素数の無限性(1)~ユークリッドのしらべ
2.1 古代バビロニアの数学と素数
2.2 ふるい
2.3 素数が無数にあること
2.4 等差数列
2.5 等差数列中の素数
2.6 4n+3
2.7 4n+1
2.8 等差数列についての話題
第3章 4n + 1の素数~フェルマーのしらべ
3.1 4n+1の素数の謎
3.2 フェルマーの小定理
3.3 第1補充法則の証明
3.4 ウィルソンの定理
3.5 フェルマーの小定理をめぐって
3.6 ピタゴラス数
3.7 フェルマーの平方和定理の証明
3.8 1907が奏でる物語
第4章 素数の無限性(2)~オイラーのしらべ
4.1 オイラーのアイデア
4.2 無限級数とは
4.3 調和級数
4.4 素数の無限性の証明
4.5 対数
4.6 素数の逆数の和
4.7 ライプニッツの公式
4.8 4n+1、4n+3の素数の無限性
第5章 等差数列と相互法則~ガウスのしらべ
5.1 連分数と素数の個性
5.2 近似分数とペル方程式
5.3 連分数展開と平方和定理
5.4 素因数からみた相互法則
5.5 ルジャンドルの記号
5.6 相互法則の力
5.7 補充法則
5.8 相互法則をめぐって
5.9 ガウス整数とは
5.10 ガウス素数と平方和定理
5.11 素数の個性のその先は・・・?
おわりに
終演のごあいさつ
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