k= I/L　は剛度のことで，部材の曲げにくさを表す量の一つです．

剛度 = 曲げ剛度
梁や板の曲げにくさを示す量．
梁の場合，断面二次モーメントIを部材長lで除した量I/lで与えられる．
この値が大きいほど部材は曲がりにくい．

[剛比]
ある部材の剛度を標準剛度で割った値．

[標準剛度]
構造解析で部材の剛度を無次元化するために使用する剛度の標準値．

[剛性]
構造物あるいは構造部材が変形に対して示す抵抗の度合．
荷重と変形の関係を示す曲線の傾きで表わされる．

固有周期を求める問題で用いるkは，曲げ剛性のことです．
剛性とは，単位量の変形を与える力の大きさのことであり，曲げを受ける部材では，EI（ヤング係数:E,断面二次モーメントI）で求まります．