・YouTubeはアメリカで生まれたサイトなので、日本語で検索すると中々見つかりません。よって英語で検索するのが基本です。
・英語といっても、大抵はローマ字表記で検索できるので、それほど難しいことはありません。（例えば「涼宮ハルヒの憂鬱」なら「haruhi」、「suzumiya」で引っかかります）
・ただし、「コードギアス（code geass）」や「エクセル・サーガ（excel saga）」の様に、ちゃんと英単語の綴りで書かないと引っかからないものもあるので注意です。
・なお、ローマ字で表記する際、「つ（tsu）」や「し(shi）」の書き方で引っかからない場合があるので注意です。
・ローマ字の表記の仕方や英単語の綴りが分からない場合は日本語で検索してみましょう。有名なアニメなら日本語でも十分に引っかかってくれますし、動画に貼られてあるタグに単語の綴りが書かれてある場合があります。
・全角文字では引っかかりません。検索するときは半角文字を使いましょう。
・ただし、大文字・小文字は関係ありません。（「YOUTUBE」で検索しても、「youtube」で検索しても結果は一緒です）
・オープニング曲を探したいときは作品名の後にスペース入れて「op」「opening」、エンディング曲を探したいときは同じく作品名の後にスペース入れて「ed」「ending」を書き込んで絞込検索すると探しやすくなります。

＊これらの注意点は、あくまで私見のものです。もっと良いやり方があったり、他に注意点がある場合にはコメント欄にご一報ください。