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stringByReplacingOccurrencesOfString("A", withString: "B")

A・・・置換したい文字
B・・・置換後の文字

例文

myTextField.text = "こんにちは鈴木さん";
myTextField.text = myTextField.text.stringByReplacingOccurrencesOfString("鈴木", withString: "高橋");
myTextField.text = myTextField.text.stringByReplacingOccurrencesOfString("さん", withString: "");

結果(TextFieldに表示される文字列)
こんにちは高橋