マスマスマズマズ研究ノートPlus

数学というのは，集合と写像の話しかしない．
だから集合論を学ぶことで，数学の基礎体力をつけることができる．

現在，選択公理とZornの補題について記事を書いています．

　集合論のなかでも選択公理についてはよく理解しておいた方がよいだろう．選択公理とは，各λ∈Λに対して空でない集合Aλが与えられたとき，その直積ΠAλも空でないという主張のことである．一見すると言うまでもなく成り立ちそうな主張だが，ちゃんとした推論(詳しくは数理論理学の書物を読んで頂きたい)で導くことはできない．また，選択公理は「存在」を保障してくれる主張だから，公理として認めれば非常に強力な武器になる．しかし，その反面「Banach-Tarskiの定理」という直感に反する主張も導いてしまう．