ココネ なう。

(2)can/be able to
can=be able toという解釈でも初めのうちはそんなに困らないかもしれません。
ですが、canとbe able toは助動詞(主観)と助動詞相当語句(客観)なので違うイメージとなります。
この違うイメージをちゃんと持っておくことが使いこなすコツです。
では
canのイメージですが「そのものの持つ潜在性」です。
この「潜在性」から「能力」、「許可」、「性質」が現れます。

Junko can speak English.[能力](今は話してないけどそのような潜在的な能力ある)
Can I help you?[許可](やりたいのなら自由にできるという潜在性がある)
Saitama can be very hot.[性質](そうなる潜在的な性質がある)

一方be able toですが、「事実としてできる」と言う感じがあります。
誰が見ても明らかなこと(客観)ということになります。

＊実際に行った場合にはbe able toが使われることが多い
　その理由はbe able toはいわば現在単純なので動かざる事実を表すからですね。
I was able to catch the last train.
My Grandfather was able to fix it.

(3)must/have to
mustはhave toと一緒という認識があるかもしれませんが、
これも主観と客観という意識が働くため実際には異なった使われ方をします。
mustは「強い意識による思い」と考えられます。
「駆り立てられる思い」、「強い禁止」、「お勧め」、「確信」とイメージ展開できます。

I must get back home by midnight.「駆り立てられる思い」(絶対にそうしないと)
You mustn't do that!「強い禁止」(絶対にしちゃダメだ)
You must go see Tokyo Sky Tree.「お勧め」(絶対にした方がいいよ)
You must be relieved.「確信」(絶対にそう思っているね)

一方have toは客観的にみた「強い感覚」です。
「当然のこと、義務だから・状況から確実だから」という使われ方があります。

She must be the culprit.(単に話者がそう思っている[主観])
She have to be the culprit.(状況証拠がそろった確信[客観])