失敗の研究

目次

はじめに　途方もないフィボナッチ数　7
謝辞　14

第1章　フィボナッチ数の歴史と姿　21
　『算法の書』という本
　兎問題
　フィボナッチ数の登場
　フィボナッチ数のいくつかの特徴
　性質のまとめ
第2章　自然界のフィボナッチ数　67
　雄蜂の家系図
　植物界のフィボナッチ数
　松ぼっくり
　葉の並び方―葉序
第3章　フィボナッチ数とパスカルの三角形　87
　いくつかの数列
　フィボナッチ差
　パスカルの三角形
　フィボナッチ数とパスカルの三角形
　リュカ数とパスカルの三角形
第4章　フィボナッチ数と黄金比　115
　フィボナッチ比
　黄金比
　黄金比の冪乗
　黄金長方形
　黄金分割の作図
　黄金分割の作図その２
　またまた黄金分割の作図
　意外な黄金分割の作図
　黄金らせん、またはフィボナッチらせん
　意外なフィボナッチ数の目撃例
　またまた幾何学に出てくるフィボナッチ数
　黄金長方形の対角線
　黄金比を生み出すこれまた興味深いところ
　フィボナッチ数と奇妙なジレンマ
　黄金三角形
　黄金角
　五角形と五芒星形
　正五角形の作図
第5章　フィボナッチ数と連分数　173
　連分数
　黄金比の連分数
　多重根号
　フィボナッチ数とリュカ数
第6章　フィボナッチ数があてはまる例あれこれ　191
　ビジネスへの応用
　自動販売機
　階段の昇り方
　家の創造的な塗り方
　１と２の順序つきの和
　自然数をフィボナッチ数の和で表す
　ます目を覆う
　フィボナッチ数とピュタゴラスの三角形―ピュタゴラス数の生成
　フィボナッチ数とピュタゴラス数との関係、その２
　三角形はフィボナッチ数で表される長さの辺をとれるか
　フィボナッチ数を使った掛け算の計算のしかた
　フィボナッチ数を使ってキロとマイルの換算をする
　物理学におけるフィボナッチ数
　末尾のパターン
　フィボナッチ数の先頭の桁
　各桁の数字によるフィボナッチ的現象
　連続するフィボナッチ数間の関係を検証する
　そんなのあり？
　特殊なフィボナッチ数
　11番のフィボナッチ数は実に面白い
　時計の表示
　フィボナッチが座席決めを手伝う
　生けすの魚
　フィボナッチ式駒取りゲーム
　フィボナッチ数とリュカ数が等しくなるとき
　フィボナッチ関係式オンパレード
第7章　美術と建築に見られるフィボナッチ数　249
　建築におけるフィボナッチ数
　フィボナッチ数と彫刻
　絵画におけるフィボナッチ数
第8章　フィボナッチ数と音楽　291
　インターネット上のフィボナッチ・データ
　ショパンの前奏曲集
　二部形式
　モーツァルトのピアノソナタ
　ベートーベン、交響曲第5番
　ワーグナー、『トリスタンとイゾルデ』前奏曲
　バルトーク、『弦楽器、打楽器、チェレスタのための音楽』
　数学はうまくても音楽はうまくない
　コーダ
第9章　個別のフィボナッチ数を求めるためのビネーの公式　315
　リュカ数を求めるビネーの公式
　個々のフィボナッチ数を求める
　別の方法で特定のフィボナッチ数を求める（電卓やコンピュータを使う）
　フィボナッチ数テスト
第10章　フィボナッチ数とフラクタル　331

エピローグ　351
後記　353

付録A　500番までのフィボナッチ数と、200番までの素因数分解　369
付録B　フィボナッチ関係式の証明　375
参考資料　399
訳者あとがき　403
索引　407

• 黄金比(アルケミスト双書)
• 不思議な数列フィボナッチの秘密
• 波紋と螺旋とフィボナッチ: 数理の眼鏡でみえてくる生命の形の神秘
• 生き物たちのエレガントな数学 (知りたい!サイエンス 19)
• 『不思議な数πの伝記』
• 『素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~』