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lastidol_wiki 2022年05月04日(水) 23:58:43履歴
ラスアイサバイブの32人リーグにおける、17位以内確定ラインと17位以内の可能性が生じるラインを考察。
下記の通り、17位以内に入るためには最低8勝が必要で、23勝すれば他の試合の結果に関係なく確定。一方、9敗した時点で17位圏外の可能性が生じ、24敗で他の試合の結果に関係なく確定。
これはリーグ戦開始直前に想定される最も極端なケースであり、試合の状況を考慮していくと変動する可能性がある。
(17位以内確定ラインはこれより下がる可能性があり、17位以内の可能性が生じるラインはこれより上がる可能性がある。)
なお、残念ながら宮田が途中離脱となってしまったが、これによるラインの変動はない。
参考:【数学】n人のリーグ戦で上位m位以内に入るには何勝が必要か? (YONの土鳩ブログ)
※以下はガウス記号など、床関数と天井関数に関する数学の知識がなくても読めるように記載しているため、やや冗長である。
下記の通り、17位以内に入るためには最低8勝が必要で、23勝すれば他の試合の結果に関係なく確定。一方、9敗した時点で17位圏外の可能性が生じ、24敗で他の試合の結果に関係なく確定。
これはリーグ戦開始直前に想定される最も極端なケースであり、試合の状況を考慮していくと変動する可能性がある。
(17位以内確定ラインはこれより下がる可能性があり、17位以内の可能性が生じるラインはこれより上がる可能性がある。)
なお、残念ながら宮田が途中離脱となってしまったが、これによるラインの変動はない。
参考:【数学】n人のリーグ戦で上位m位以内に入るには何勝が必要か? (YONの土鳩ブログ)
※以下はガウス記号など、床関数と天井関数に関する数学の知識がなくても読めるように記載しているため、やや冗長である。
残念ながら宮田が途中離脱になった関係で、その分を除外して考える。
31人が30人と対戦するが、同じ組み合わせを2回数えているので、
同じ組み合わせを2回数えているので、
試合数は31×30÷2=465戦
各試合で1人勝つので、全員の勝ちを合計すると465勝になる。
31人が30人と対戦するが、同じ組み合わせを2回数えているので、
同じ組み合わせを2回数えているので、
試合数は31×30÷2=465戦
各試合で1人勝つので、全員の勝ちを合計すると465勝になる。
17位以内に入ることが確定するためには、
18位にあり得る勝ち数の最高を超える必要がある。
18位の勝ち数が最高になるのは、1〜18位が同数で並び、
その場合の特別ルールで17位までが決まる展開である。
19〜31位の13名どうしの対戦ではどちらが勝っても、1〜18位の勝ち数には関係ない。
この13名どうしの試合の数は13×12÷2=78戦だから、
1〜18位が関係する試合の数は465−78=387戦
387戦ある試合の勝ちを1〜18位で分けると387÷18=21勝あまり9勝
このことから、1〜18位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
1位〜9位が22勝、10位〜18位が21勝で並ぶ展開はあり得る。
つまり、除外した試合の他に21勝では17位以内に入れない場合があるが、
どんなに競った展開でも除外した試合の他に22勝できれば確実に17位以内 (実質9位以内) に入れるということが分かる。
除外した試合の他、30戦中21勝しかできなかった場合、つまり30−21=9敗した段階で
他の試合の結果によっては17位圏外もあり得ることになる。
除外した試合も含めると、23勝で17位以内 (実質9位以内) が確定、9敗した時点から17位圏外の可能性が生じる。
18位にあり得る勝ち数の最高を超える必要がある。
18位の勝ち数が最高になるのは、1〜18位が同数で並び、
その場合の特別ルールで17位までが決まる展開である。
19〜31位の13名どうしの対戦ではどちらが勝っても、1〜18位の勝ち数には関係ない。
この13名どうしの試合の数は13×12÷2=78戦だから、
1〜18位が関係する試合の数は465−78=387戦
387戦ある試合の勝ちを1〜18位で分けると387÷18=21勝あまり9勝
このことから、1〜18位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
1位〜9位が22勝、10位〜18位が21勝で並ぶ展開はあり得る。
つまり、除外した試合の他に21勝では17位以内に入れない場合があるが、
どんなに競った展開でも除外した試合の他に22勝できれば確実に17位以内 (実質9位以内) に入れるということが分かる。
除外した試合の他、30戦中21勝しかできなかった場合、つまり30−21=9敗した段階で
他の試合の結果によっては17位圏外もあり得ることになる。
除外した試合も含めると、23勝で17位以内 (実質9位以内) が確定、9敗した時点から17位圏外の可能性が生じる。
メンバー | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 勝 | 負 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
2 | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
3 | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
4 | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
5 | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
6 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
7 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
8 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
9 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
10 | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
11 | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
12 | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
13 | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
14 | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
15 | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
16 | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
17 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
18 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | 勝ち数21+1が同数のため、圧勝率などの特例ルールで敗退 | |
19 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 12+1 | 18 | ||
20 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 11+1 | 19 | ||
21 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10+1 | 20 | ||
22 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 9+1 | 21 | ||
23 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8+1 | 22 | ||
24 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
25 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 6+1 | 24 | ||
26 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 5+1 | 25 | ||
27 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | 4+1 | 26 | ||
28 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | 3+1 | 27 | ||
29 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | 2+1 | 28 | ||
30 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | 1+1 | 29 | ||
31 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | 0+1 | 30 |
17位にあり得る最低の勝ち数を調べれば、17位以内に残る最低条件が分かる。
17位の勝ち数が最低になるのは、1〜16位ができる限り多くの勝ち数を得た上で、
17〜31位が同数で並ぶ展開である。
その場合でも、17〜31位どうしの対戦ではこの中の誰かが勝つことになるため、
この分の勝ち数は得られることになる。
この15名どうしの試合の数は15×14÷2=105戦だから、
105ある試合の勝ちを17〜31位の15名で分けると105÷15=7勝
このことから、17〜31位が7勝で並ぶ展開はあり得る。
このことから、除外した試合の他に7勝した時点で他の試合の結果によっては17位以内に入る可能性が出てくる。
除外した試合の他に6勝まで、つまり30−6=24敗してしまうと17位圏外が確定する。
除外した試合も含めると、8勝した時点から17位以内の可能性が生じ、24敗した時点で17位圏外が確定する。
17位の勝ち数が最低になるのは、1〜16位ができる限り多くの勝ち数を得た上で、
17〜31位が同数で並ぶ展開である。
その場合でも、17〜31位どうしの対戦ではこの中の誰かが勝つことになるため、
この分の勝ち数は得られることになる。
この15名どうしの試合の数は15×14÷2=105戦だから、
105ある試合の勝ちを17〜31位の15名で分けると105÷15=7勝
このことから、17〜31位が7勝で並ぶ展開はあり得る。
このことから、除外した試合の他に7勝した時点で他の試合の結果によっては17位以内に入る可能性が出てくる。
除外した試合の他に6勝まで、つまり30−6=24敗してしまうと17位圏外が確定する。
除外した試合も含めると、8勝した時点から17位以内の可能性が生じ、24敗した時点で17位圏外が確定する。
メンバー | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 勝 | 負 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 30+1 | 0 | ||
2 | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 29+1 | 1 | ||
3 | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 28+1 | 2 | ||
4 | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 27+1 | 3 | ||
5 | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 26+1 | 4 | ||
6 | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 25+1 | 5 | ||
7 | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 24+1 | 6 | ||
8 | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23+1 | 7 | ||
9 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22+1 | 8 | ||
10 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21+1 | 9 | ||
11 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 20+1 | 10 | ||
12 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 19+1 | 11 | ||
13 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 18+1 | 12 | ||
14 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 17+1 | 13 | ||
15 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 16+1 | 14 | ||
16 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 15+1 | 15 | ||
17 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | 勝ち数7+1が同数のため、圧勝率などの特例ルールで勝利 | |
18 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
19 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
20 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
21 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
22 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | 7+1 | 23 | ||
23 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | 7+1 | 23 | ||
24 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | 7+1 | 23 | ||
25 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | 7+1 | 23 | ||
26 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | 7+1 | 23 | ||
27 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | 7+1 | 23 | ||
28 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | 7+1 | 23 | ||
29 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | 7+1 | 23 | ||
30 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | 7+1 | 23 | ||
31 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7+1 | 23 |
17位以内に入ることが確定するためには、
18位にあり得る勝ち数の最高を超える必要がある。
18位の勝ち数が最高になるのは、1〜18位が同数で並び、
その場合の特別ルールで17位までが決まる展開である。
19〜32位の14名どうしの対戦ではどちらが勝っても、1〜18位の勝ち数には関係ない。
この14名どうしの試合の数は14×13÷2=91戦だから、
1〜18位が関係する試合の数は496−91=405戦
405戦ある試合の勝ちを1〜18位で分けると405÷18=22勝あまり9勝
このことから、1〜18位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
1位〜9位が23勝、10位〜18位が22勝で並ぶ展開はあり得る。
つまり、22勝では17位以内に入れない場合があるが、
どんなに競った展開でも23勝できれば確実に17位以内 (実質9位以内) に入れるということが分かる。
31戦中22勝しかできなかった場合、つまり31−22=9敗した段階で
他の試合の結果によっては17位圏外もあり得ることになる。
18位にあり得る勝ち数の最高を超える必要がある。
18位の勝ち数が最高になるのは、1〜18位が同数で並び、
その場合の特別ルールで17位までが決まる展開である。
19〜32位の14名どうしの対戦ではどちらが勝っても、1〜18位の勝ち数には関係ない。
この14名どうしの試合の数は14×13÷2=91戦だから、
1〜18位が関係する試合の数は496−91=405戦
405戦ある試合の勝ちを1〜18位で分けると405÷18=22勝あまり9勝
このことから、1〜18位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
1位〜9位が23勝、10位〜18位が22勝で並ぶ展開はあり得る。
つまり、22勝では17位以内に入れない場合があるが、
どんなに競った展開でも23勝できれば確実に17位以内 (実質9位以内) に入れるということが分かる。
31戦中22勝しかできなかった場合、つまり31−22=9敗した段階で
他の試合の結果によっては17位圏外もあり得ることになる。
メンバー | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 勝 | 負 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
2 | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
3 | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
4 | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
5 | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
6 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
7 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
8 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
9 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
10 | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
11 | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
12 | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
13 | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
14 | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
15 | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
16 | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
17 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
18 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | 勝ち数22が同数のため、圧勝率などの特例ルールで敗退 | |
19 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 13 | 18 | ||
20 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 12 | 19 | ||
21 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 11 | 20 | ||
22 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 10 | 21 | ||
23 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 9 | 22 | ||
24 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
25 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7 | 24 | ||
26 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 6 | 25 | ||
27 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 5 | 26 | ||
28 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | 4 | 27 | ||
29 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | 3 | 28 | ||
30 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | 2 | 29 | ||
31 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | 1 | 30 | ||
32 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | 0 | 31 |
17位にあり得る最低の勝ち数を調べれば、17位以内に残る最低条件が分かる。
17位の勝ち数が最低になるのは、1〜16位ができる限り多くの勝ち数を得た上で、
17〜32位が同数で並ぶ展開である。
その場合でも、17〜32位どうしの対戦ではこの中の誰かが勝つことになるため、
この分の勝ち数は得られることになる。
この16名どうしの試合の数は16×15÷2=120戦だから、
120ある試合の勝ちを17〜32位の16名で分けると120÷16=7勝あまり8勝
このことから、17〜32位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
17位〜24位が8勝、25位〜32位が7勝で並ぶ展開はあり得る。
このことから、8勝した時点で他の試合の結果によっては17位以内に入る可能性が出てくる。
7勝まで、つまり31−7=24敗してしまうと17位圏外が確定する。
17位の勝ち数が最低になるのは、1〜16位ができる限り多くの勝ち数を得た上で、
17〜32位が同数で並ぶ展開である。
その場合でも、17〜32位どうしの対戦ではこの中の誰かが勝つことになるため、
この分の勝ち数は得られることになる。
この16名どうしの試合の数は16×15÷2=120戦だから、
120ある試合の勝ちを17〜32位の16名で分けると120÷16=7勝あまり8勝
このことから、17〜32位の勝ち数がすべて同数とはならないが、
17位〜24位が8勝、25位〜32位が7勝で並ぶ展開はあり得る。
このことから、8勝した時点で他の試合の結果によっては17位以内に入る可能性が出てくる。
7勝まで、つまり31−7=24敗してしまうと17位圏外が確定する。
メンバー | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 勝 | 負 | 備考 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 31 | 0 | ||
2 | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 30 | 1 | ||
3 | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 29 | 2 | ||
4 | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 28 | 3 | ||
5 | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 27 | 4 | ||
6 | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 26 | 5 | ||
7 | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 25 | 6 | ||
8 | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 24 | 7 | ||
9 | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 23 | 8 | ||
10 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 22 | 9 | ||
11 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 21 | 10 | ||
12 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 20 | 11 | ||
13 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 19 | 12 | ||
14 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 18 | 13 | ||
15 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 17 | 14 | ||
16 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 16 | 15 | ||
17 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | 勝ち数8が同数のため、圧勝率などの特例ルールで勝利 | |
18 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
19 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
20 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
21 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
22 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
23 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | 8 | 23 | ||
24 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | ○ | 8 | 23 | ||
25 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | × | 7 | 24 | ||
26 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | × | 7 | 24 | ||
27 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | × | 7 | 24 | ||
28 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | × | 7 | 24 | ||
29 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | × | 7 | 24 | ||
30 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | × | 7 | 24 | ||
31 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | × | 7 | 24 | ||
32 | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | × | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | ○ | 7 | 24 |
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