PIB

まず、

• C/C++ for Visual Studio Code (Preview)

が導入済みという前提で、「SHIFT+CTRL+P」でコマンドパレットから、「C/C++: Editiong Configurations (UI)」を選択すると、./vscode/c_cpp_properties.json が作成される。

GUI なら「パスを含める」の TEXTAREA に「C:\cygwin64\usr\include」を改行区切りで追加。
./vscode/c_cpp_properties.json を開いて直接 JSON 編集する場合は、

{
    "configurations": [
        {
            "name": "Win32",
            "includePath": [
                "${workspaceFolder}/**",
                "C:\\cygwin64\\usr\\include"
            ],
            "defines": [
                "_DEBUG",
                "UNICODE",
                "_UNICODE"
            ],
            "compilerPath": "/usr/bin/gcc",
            "cStandard": "c11",
            "cppStandard": "c++17",
            "intelliSenseMode": "clang-x64"
        }
    ],
    "version": 4
}

みたいな感じで、
{"configurations": [{"includePath": [ ... ] }] }
の ... の部分に配列の要素として「C:\cygwin64\usr\include」を追加しておくと、IntelliSence が boost の API を処理してくれるようになる。

• Qiita / OcoToOo / 2019-04-09: Visual Studio Code での C++ の初期設定 (Windows x gcc(MinGW) 編)

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• Boost