「理科」「数学」が好きになる 楽しい数理実験 (KS科学一般書)
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uedam1984b 2015年02月12日(木) 22:24:51履歴
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「理科」「数学」が好きになる 楽しい数理実験 (KS科学一般書)
目次
はしがき 1
第1章 「ねじれ」と「くびれ」―シャボン膜のトポロジー 8
ウォーミングアップ シャボン膜でメビウスの輪をつくる 8
1.1 シャボン膜の秘密 10
実験1 糸でつくった境界の形は？ 10
実験2 鞍形シャボン膜の曲率を測る 12
実験3 変身シャボン膜で、くびれの曲率を見る 14
解説 シャボン膜の法則 16
1.2 シャボン膜のトポロジー 18
実験1 メビウスの輪のワクで、他の形はつくれるか？ 18
実験2 らせん形のワクでできる膜は？ 19
実験3 閉じていないワクで膜はつくれる？ 20
実験4 入れ子にした輪に膜は張れる？ 21
実験5 クローバー形のワクでは？ 22
解説 形の本質にせまる 23
発展 自由な形のワクで遊ぼう 24
第2章 折り紙は天才である―折りと角度の幾何学 26
ウォーミングアップ 山折りと谷折りの数を数えると・・・！ 26
2.1 折り線間の角度の法則 28
実験1 「平面折り2回」の角度は？ 28
実験2 「最後に平面折り」では？ 29
実験3 6本以上の交点では？ 30
解説 なぜ角度の和が等しいのか？ 31
2.2 折り紙で作図する 32
実験1 折り紙で辺を3等分 32
実験2 折り紙で角を3等分 34
解説 折り紙で、なぜ不可能問題が解けるのか？ 36
発展 宇宙や建築で活躍する折り紙 38
第3章 万華鏡と手まり―鏡でつくる立体図形 40
ウォーミングアップ 2枚の鏡を正確に直角にするには？ 40
3.1 「鏡よ鏡！！ 像の数はいくつ？」 41
実験1 90°に置いた鏡。花は何個？ 41
実験2 60°では像はいくつ？ 45°では？ 43
実験3 120°では像はいくつ？ 72°では？ 44
実験4 45°、45°、90°の万華鏡 46
解説 見る角度によって異なる像ができる理由 48
3.2 手まりをまねた万華鏡 50
ウォーミングアップ 立方体は球面を何分割する？ 51
実験1 ジオデシック多面体のモデルをつくろう 52
実験2 ジオデシック八面体万華鏡 54
実験3 八面体万華鏡で立方体、正四面体をつくる 56
実験4 八面体万華鏡で正十二面体をつくる 58
実験5 八面体万華鏡で正二十面体をつくる 59
実験6 ジオデシック二十四面体万華鏡 60
解説 八面体万華鏡による像の不思議 62
発展 万華鏡と結晶構造 64
第4章 シャボン玉と縄張り―平面の敷きつめと分割 66
ウォーミングアップ シャボン玉の変身 67
4.1 シャボン玉の境界問題・・・平面上にシャボン玉を並べる 68
実験1 2個の境界は？68
実験2 3個、4個の境界は？ 70
実験3 大きさまちまちの集合では？ 72
解説 シャボン玉敷きつめの「なぜ？」 74
4.2 準結晶のタイリングに挑戦 78
ウォーミングアップ 文字で「規則的で非周期的」をつくる 79
実験1 ペンローズタイリングに挑戦 80
実験2 大きなペンローズタイリングに挑戦 84
解説 準結晶は実在するか？ 86
4.3 縄張りの形―ボロノイ分割 88
ウォーミングアップ 周期的な点配置のボロノイ分割 89
実験1 ボロノイ分割で県境を調べる 90
実験2 郵便局や学校で、地図をボロノイ分割 91
解説 動物の縄張りとボロノイ分割 93
発展 学際的な研究の重要さ 94
第5章 ハチの巣とケルビン立体―空間をうめつくすには? 96
ウォーミングアップ 紙粘土でできるマラルディの角 97
5.1 ひし形十二面体とハチの巣 98
実験1 紙粘土を押しつぶして作る十二面体 98
実験2 ハチの巣構造を紙で作る 100
実験3 シャボン膜でマラルディの角 102
実験4 シャボン膜で3つのひし形 104
解説 シャボン膜の第3の法則 106
5.2 ケルビンの立体（十四面体）をつくる 110
実験1 立方体からケルビン立体をつくる 111
実験2 ケルビン立体を紙で作る 112
実験3 ケルビン立体で空間を充填する 114
解説 ケルビン立体は、なぜ空間を充填できる？ 115
発展 将来役立つ多面体の知識 118
第6章 サイコロと酔っぱらい―でたらめを実験する 120
ウォーミングアップ 人口乱数とサイコロ乱数 120
6.1 サイコロの目の規則性 122
実験1 ゆらぎの規則 122
実験2 ゆらぎとゾロ目の確率 124
解説 でたらめの数理的法則性 125
6.2 ランダムウォークを実験する 126
実験1 一直線上でランダムウォーク 126
実験2 方眼紙上でランダムウォーク 128
解説 ランダムウォークの法則性と拡散 130
6.3 サイコロで磁性体をつくる 132
実験1 磁化の過程を実験する 134
実験2 磁化に対する温度の影響 136
実験3 強く加熱した場合の磁化の変化 136
解説 サイコロの実験から現実の強磁性体へ 138
発展 社会で役立つ「でたらめの規則性」 140
第7章 アルキメデスとオーム貝とヒマワリと―いろいろならせんを描く 142
ウォーミングアップ ヒマワリのらせんは全部で何本？ 143
7.1 アルキメデスらせんを描く 144
実験1 アルキメデスらせんを簡単に描く 144
実験2 アルキメデスらせんをもっと正確に描く 146
解説 アルキメデスらせんを特捜せよ 148
7.2 等角らせんを描く 150
実験1 オーム貝の貝殻で等角らせんを確認する 150
実験2 計算によって等角らせんを描く 152
解説 等角らせんの数学的基礎づけ 154
7.3 ヒマワリらせんを描く 156
実験1 丸い鉛筆を使ってヒマワリらせんを描く 158
実験2 ボールペンの芯をつかってヒマワリらせんを描く 160
解説 ヒマワリらせんの正体 161
発展 実験―理論―シミュレーション 162
第8章 美の中の数理―黄金比をさがそう 164
ウォーミングアップ 指関節の長さの比を測る 165
8.1 フィボナッチ数列と黄金比 166
実験1 ウサギの増殖からフィボナッチ数列を求める 167
実験2 フィボナッチ数列と黄金比 168
実験3 ルカの数列と黄金比 169
解説 ウサギの増殖―フィボナッチ数―黄金比 170
8.2 黄金比コンパス 172
ウォーミングアップ 黄金比コンパスのつくり方 172
実験1 正五角形の対角線を測る 173
実験2 指関節の長さの比を測る 174
実験3 手のひらと腕の長さの比を測る 175
実験4 人体の写真に黄金比をさがす 176
実験5 土偶や仏像に黄金比をさがす 177
実験6 美術作品に黄金比をさがす 178
解説 正五角形の対角線とへんの長さの比が黄金比になるのはなぜか 179
8.3 葉序のひみつ 180
実験1 パイナップルの葉序を調べる 182
実験2 チンゲンサイの葉序を調べる 184
解説 黄金比葉序の役割 186
発展 ヨーロッパではなぜ黄金比が尊重された？ 188
索引 190
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「理科」「数学」が好きになる 楽しい数理実験 (KS科学一般書) 
目次
はしがき 1
第1章 「ねじれ」と「くびれ」―シャボン膜のトポロジー 8
ウォーミングアップ シャボン膜でメビウスの輪をつくる 8
1.1 シャボン膜の秘密 10
実験1 糸でつくった境界の形は？ 10
実験2 鞍形シャボン膜の曲率を測る 12
実験3 変身シャボン膜で、くびれの曲率を見る 14
解説 シャボン膜の法則 16
1.2 シャボン膜のトポロジー 18
実験1 メビウスの輪のワクで、他の形はつくれるか？ 18
実験2 らせん形のワクでできる膜は？ 19
実験3 閉じていないワクで膜はつくれる？ 20
実験4 入れ子にした輪に膜は張れる？ 21
実験5 クローバー形のワクでは？ 22
解説 形の本質にせまる 23
発展 自由な形のワクで遊ぼう 24
第2章 折り紙は天才である―折りと角度の幾何学 26
ウォーミングアップ 山折りと谷折りの数を数えると・・・！ 26
2.1 折り線間の角度の法則 28
実験1 「平面折り2回」の角度は？ 28
実験2 「最後に平面折り」では？ 29
実験3 6本以上の交点では？ 30
解説 なぜ角度の和が等しいのか？ 31
2.2 折り紙で作図する 32
実験1 折り紙で辺を3等分 32
実験2 折り紙で角を3等分 34
解説 折り紙で、なぜ不可能問題が解けるのか？ 36
発展 宇宙や建築で活躍する折り紙 38
第3章 万華鏡と手まり―鏡でつくる立体図形 40
ウォーミングアップ 2枚の鏡を正確に直角にするには？ 40
3.1 「鏡よ鏡！！ 像の数はいくつ？」 41
実験1 90°に置いた鏡。花は何個？ 41
実験2 60°では像はいくつ？ 45°では？ 43
実験3 120°では像はいくつ？ 72°では？ 44
実験4 45°、45°、90°の万華鏡 46
解説 見る角度によって異なる像ができる理由 48
3.2 手まりをまねた万華鏡 50
ウォーミングアップ 立方体は球面を何分割する？ 51
実験1 ジオデシック多面体のモデルをつくろう 52
実験2 ジオデシック八面体万華鏡 54
実験3 八面体万華鏡で立方体、正四面体をつくる 56
実験4 八面体万華鏡で正十二面体をつくる 58
実験5 八面体万華鏡で正二十面体をつくる 59
実験6 ジオデシック二十四面体万華鏡 60
解説 八面体万華鏡による像の不思議 62
発展 万華鏡と結晶構造 64
第4章 シャボン玉と縄張り―平面の敷きつめと分割 66
ウォーミングアップ シャボン玉の変身 67
4.1 シャボン玉の境界問題・・・平面上にシャボン玉を並べる 68
実験1 2個の境界は？68
実験2 3個、4個の境界は？ 70
実験3 大きさまちまちの集合では？ 72
解説 シャボン玉敷きつめの「なぜ？」 74
4.2 準結晶のタイリングに挑戦 78
ウォーミングアップ 文字で「規則的で非周期的」をつくる 79
実験1 ペンローズタイリングに挑戦 80
実験2 大きなペンローズタイリングに挑戦 84
解説 準結晶は実在するか？ 86
4.3 縄張りの形―ボロノイ分割 88
ウォーミングアップ 周期的な点配置のボロノイ分割 89
実験1 ボロノイ分割で県境を調べる 90
実験2 郵便局や学校で、地図をボロノイ分割 91
解説 動物の縄張りとボロノイ分割 93
発展 学際的な研究の重要さ 94
第5章 ハチの巣とケルビン立体―空間をうめつくすには? 96
ウォーミングアップ 紙粘土でできるマラルディの角 97
5.1 ひし形十二面体とハチの巣 98
実験1 紙粘土を押しつぶして作る十二面体 98
実験2 ハチの巣構造を紙で作る 100
実験3 シャボン膜でマラルディの角 102
実験4 シャボン膜で3つのひし形 104
解説 シャボン膜の第3の法則 106
5.2 ケルビンの立体（十四面体）をつくる 110
実験1 立方体からケルビン立体をつくる 111
実験2 ケルビン立体を紙で作る 112
実験3 ケルビン立体で空間を充填する 114
解説 ケルビン立体は、なぜ空間を充填できる？ 115
発展 将来役立つ多面体の知識 118
第6章 サイコロと酔っぱらい―でたらめを実験する 120
ウォーミングアップ 人口乱数とサイコロ乱数 120
6.1 サイコロの目の規則性 122
実験1 ゆらぎの規則 122
実験2 ゆらぎとゾロ目の確率 124
解説 でたらめの数理的法則性 125
6.2 ランダムウォークを実験する 126
実験1 一直線上でランダムウォーク 126
実験2 方眼紙上でランダムウォーク 128
解説 ランダムウォークの法則性と拡散 130
6.3 サイコロで磁性体をつくる 132
実験1 磁化の過程を実験する 134
実験2 磁化に対する温度の影響 136
実験3 強く加熱した場合の磁化の変化 136
解説 サイコロの実験から現実の強磁性体へ 138
発展 社会で役立つ「でたらめの規則性」 140
第7章 アルキメデスとオーム貝とヒマワリと―いろいろならせんを描く 142
ウォーミングアップ ヒマワリのらせんは全部で何本？ 143
7.1 アルキメデスらせんを描く 144
実験1 アルキメデスらせんを簡単に描く 144
実験2 アルキメデスらせんをもっと正確に描く 146
解説 アルキメデスらせんを特捜せよ 148
7.2 等角らせんを描く 150
実験1 オーム貝の貝殻で等角らせんを確認する 150
実験2 計算によって等角らせんを描く 152
解説 等角らせんの数学的基礎づけ 154
7.3 ヒマワリらせんを描く 156
実験1 丸い鉛筆を使ってヒマワリらせんを描く 158
実験2 ボールペンの芯をつかってヒマワリらせんを描く 160
解説 ヒマワリらせんの正体 161
発展 実験―理論―シミュレーション 162
第8章 美の中の数理―黄金比をさがそう 164
ウォーミングアップ 指関節の長さの比を測る 165
8.1 フィボナッチ数列と黄金比 166
実験1 ウサギの増殖からフィボナッチ数列を求める 167
実験2 フィボナッチ数列と黄金比 168
実験3 ルカの数列と黄金比 169
解説 ウサギの増殖―フィボナッチ数―黄金比 170
8.2 黄金比コンパス 172
ウォーミングアップ 黄金比コンパスのつくり方 172
実験1 正五角形の対角線を測る 173
実験2 指関節の長さの比を測る 174
実験3 手のひらと腕の長さの比を測る 175
実験4 人体の写真に黄金比をさがす 176
実験5 土偶や仏像に黄金比をさがす 177
実験6 美術作品に黄金比をさがす 178
解説 正五角形の対角線とへんの長さの比が黄金比になるのはなぜか 179
8.3 葉序のひみつ 180
実験1 パイナップルの葉序を調べる 182
実験2 チンゲンサイの葉序を調べる 184
解説 黄金比葉序の役割 186
発展 ヨーロッパではなぜ黄金比が尊重された？ 188
索引 190
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