失敗の研究

目次

第1章 アルキメデスとシュラクサイ
　クリスティーズの競売
　アルキメデスの生涯
　豊富な逸話と技術者アルキメデス
　ヘウレーカ（わかったぞ！）
　「私に立つ所を与えよ・・・
　巨大船シュラコシア号
　ローマとの戦争
　アルキメデスの死
　瞑想するアルキメデス
　著作から見た数学者アルキメデス
　釣り合いと重心
　コラム１　『浮体について』
　求積法の著作とその読者
　数学者は年に一人？
　アルキメデスの誤謬あるいは悪意
　アルキメデスの孤独
　シュラクサイの建国
　僭主ゲロン
　アテネ帝国
　民主政と論証数学の成立
　ペロポネソス戦争とシケリア人のアイデンティティ
　ディオニュシオス親子とプラトン
　アガトクレスの野望
　ヒエロン王の治世
　ローマとの戦争とアルキメデスの最期
　戦争と平和が与えたもの
　無謀な戦争と市民の誇り
　アルキメデスの自信と忍耐
第2章 C写本の数奇な運命
　アルキメデスの著作の伝承
　パピルスと羊皮紙
　コンスタンティノープル
　Ａ写本
　Ｂ写本
　近代数学の成立とアルキメデス
　アラビア語写本とストマキオン
　Ｃ写本の発見
　未知の著作の発見
　『方法』の発見
　姿を消した写本
　パリからニューヨークへ
　落札者は誰
　百年で千年分以上のダメージ
　紫外線ランプの下で
　コンピュータの威力
　新発見「個数が等しい」
第3章 体積を求めるアルキメデスの天才的方法
　発見法と証明法
　二重帰謬法とその発展
　デモクリトスの発見とエウドクソスの証明
　捏造された数学の歴史
　円錐と円柱
　角錐なら角柱の3分の1
　二重帰謬法の利用
　二重帰謬法の３つのステップ
　二重帰謬法は難しいか
　二重帰謬法は求積法のごく一部
　エウドクソスの限界
　アルキメデスの成果：『放物線の求積』
　等比級数の利用
　コラム2：順次作られる内接3角形が8分の1になることの証明
　アルキメデスの新たな一歩
　球の体積：円からの類推
　内接立体の作図
　体積の和は表面積の和から
　円錐の側面積
　表面積の和は弦の和から
　天才的な工夫
　図形に即した近似手続き
　幾何学的直観からはじまる球の求積
　『円錐状体と球状体について』
　回転放物体の近似立体
　立体が変わっても方法は同じ
　図形から独立した求積法
　アルキメデスの困難
　回転楕円体の求積
　補助図形の作図
　複雑な補助定理
　コラム3：『円錐状体と球状体について』の補助定理（命題1）
　幾何学と代数学
第4章 知られざるアルキメデス
　『方法』という著作
　仮想天秤のテクニック
　2001年の新発見
　爪形の体積決定
　謎の20行
　コラム４：アルキメデスの議論
　補助定理の適用
　方法が対象を作る：交差円柱の求積
第5章 ギリシア数学から近代数学へ
　中世からルネサンスへ
　コンマンディーノとマウロリコ
　アルキメデスを越えたヴァレリオ
　壮大な袋小路：カヴァリエーリの幾何学
　カヴァリエーリの原理
　カヴァリエーリの限界
　ウォリスの算術的アプローチ
　アルキメデスと微分積分学
　アルキメデスから伝えられたもの
　図形から量への移行
　『方法』の本当の意義
　新しい数学は辺境から

あとがき
参考文献

• ユークリッド『原論』とは何か―二千年読みつがれた数学の古典 (岩波科学ライブラリー)
• よみがえる天才アルキメデス―無限との闘い (岩波科学ライブラリー)
• アルキメデス『方法』の謎を解く (岩波科学ライブラリー)