関数を解析することの重要性は、ニュートンによる微分積分学の成立以降の科学技術の発展から見ても明らかである。その後、解析学の発展と共に、様々な自然現象が解明され、また利用されてきた。
現代の科学技術において避けて通ることのできないこれらの数学的技術を知ることによって、科学の世界の奥深さを知り、また一部の者の数学嫌いを克服することを目標に、理工学部一年レベルの微分積分学について解説する。
この講義では、高校レベルの基礎的微分積分法から発展し、工学への応用のための道具として利用されるこれらの数学的解析法の基礎を学ぶ。

準備するもの

紙と筆記用具は必須となります。必ず準備してください。
解析学であるため、Excelなどを使用した計算は、高度なプログラミング技術を要します。情報を専門的に学んでいる者は、解析のためのプログラムを変わりに用意しても構いません。

第一回

• 極限と関数の正則性
• 微分法
• 積分法

高校レベルの微積です。高卒以上もしくは高校生の方は復習となります。

第二回　〜関数の展開〜

• 級数
• マクローリン展開
• テイラー展開
• オイラーの公式

2/29 13:00〜
微分中心の内容。三角関数の微分、合成関数の微分を的確に行えること。
数列、複素数の概念を把握していること。

第三回　〜応用関数〜

• フーリエ級数

フーリエ級数の回を2回に分けます。

第四回　〜応用関数２〜

• フーリエ級数
• フーリエ変換

三角関数を含む数列の積分、偶関数と奇関数の積分の性質、複素関数の積分を把握できること。
理工系学部3年〜4年次レベル

第四回　〜微分方程式〜

• 微分方程式の有意義性
• 一階線形微分方程式

以下随時修正。

---

純粋数学としての微分積分ではなく、工学に必要な道具としての数学を解説するため、式の証明については省略することが多くなります。ご了承ください。
偏微分および重積分については省略し、実際に使用されている微分積分に触れることを目標とする。