失敗の研究

目次

はじめに

第1章 πは昔から知られていた

1.紀元前の太陽も丸かった!
2.円周と直径は比例する
3.円周率は紀元前からあった
4.円積問題とは?
5.アルキメデスの円周率
6.はじめて円周率を計算した人
7.円周率の近似値355/113は誰の発見か?
8.ドイツでは円周率をルドルフ数という
9.中国に伝わったルドルフ数
10.日本の円周率はどうなっていた?
11.円周率πの語源は?
12.いろいろな人によるπの値

第2章 微分・積分とπの展開公式

1.πの桁数をのばす競争は終わった
2.πは循環小数ではない?
3.微分法とはどんな計算か?
4.積分法とはどんなことか?
5.定積分とその応用
6.テーラーの展開公式とはどんな式か?
7.テーラーの級数、マクローリンの級数
8.無限級数を使ったπの桁数
9.πの計算に使った展開式
10.弧度法のπ
11.三角関数と弧度法の関係

第3章 πを使って計算する

1.半径γの円周は2πγ
2.半径γ、中心角θの弧ABの長さ
3.円の面積を求める
4.おうぎ形の面積を求める
5.弓形の面積を求める
6.だ円の面積を求める
7.球の表面積と体積を求める
8.円錐の体積と表面積を求める
9.円錐台の体積と表面積を求める

第4章 弧度法、おうぎ形、三角関数とπ

1.弧度法と弧の長さ
2.弧度法とおうぎ形の面積
3.正弦曲線の描き方と逆正弦関数
4.余弦関数のグラフと逆余弦関数
5.正接関数のグラフと逆正接関数
6.逆正弦、逆余弦、逆正接関数の主値
7.振り子の振動と三角関数
8.虚数単位iとπの接点
9.πは無理数である
10.πが超越数であることを証明した人

第5章 πの計算方法は

1.紀元前から正多角形を利用した
2．連分数で計算した時代
3．弧度法を発見した人は誰？
4．展開公式によるπの計算
5．そのほかの有名な数学者の計算公式
6．πの公式と展開式を集めてみると

第6章　πの展開公式を調べる

1．正接関数と逆正接関数の復習
2．逆正接関数を使ったπの展開式の収束
3．分数と分数式と繁分数式
4．πと連分数式
5．半径１の4分円の面積はπ／４
6．逆正接関数を使ってπの式を考えよう
7．オイラーの展開公式を使ってみると
8．ニュートンの公式を使って計算する

第7章　πの桁数をのばす競争

1．πの桁数の長さと近似の度合い
2．355／113を発見した人
3．22／7は紀元前のもの。πは何桁でよいか？
4．コンピュータによるπの桁数ののび
5．紀元前にタイムスリップ
6．小数の発見とステビン
7．コンピュータに使う展開公式
8．展開公式にarctan xはよく使われる
9．2進法とコンピュータの普及
10．パソコンでπの近似値を計算しよう

第8章　πは統計にも使われる

1．確率・統計の歴史
2．確率・統計を研究した人々
3．正規分布と信頼度

おわりに
参考書
索引

• 『不思議な数πの伝記』
• 円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで (ブルーバックス)
• πの歴史 (ちくま学芸文庫)
• πの話 (岩波現代文庫)
• πとeの話―数の不思議
• 対数eの不思議―無理数eの発見からプログラミングまで (ブルーバックス)
• 虚数iの不思議―数の生いたちから複素数まで (ブルーバックス)