失敗の研究

目次

はじめに

第1章 数の生い立ちをたどってみよう
1.まず、1対1の対応とはどんなことか
2.なわのむすび目で数を表した
3.0とインド・アラビア数字が発見された
4.数は5進数からはじまったか
5.なぜ12進数や60進数を使うのか
6.フェルマの大定理とは
7.2進数をつくってみよう
8.太陽暦とおもしろい世界暦をくらべよう
9.数と数直線の関係は
10.有理数ってどんな数
11.負の数ができるまで
12.ついに無理数が発見された
13.ヨーロッパでも計算にそろばんを使った
14.コンピュータのプログラム
第2章 平方してマイナスになる数はあるか
1.鶴亀算とはどんな計算か
2.方程式をつくって解いてみよう
3.2次方程式の解の公式が発見された
4.虚数単位iはどのようにしてきめられたか
5.3次方程式の一般的解法とは
第3章 複素数の計算はどうなっているか
1.虚数単位iを使った数とは
2.複素数の足し算と引き算はどうする
3.複素数の掛け算と割り算は
4.いろいろな約束をつくろう
5.虚数単位iはどのように使うか
6.虚数や複素数の計算結果を調べよう
7.虚数は数直線上に表せるか
8.天才少年ガウス現れる
第4章 複素数を平面上にどのように表すか
1.複素平面とはどんな平面か
2.共役複素数とアルガン図式との関係は
3.ガウス平面上で複素数の四則演算はできるか
4.三角比を使って複素数を表してみる
5.複素数の変わった表し方――極方程式とは
6.0と虚数の極形式による表し方は
7.60分法と弧度法の関係は
8.円周率πについて
9.弧度法を使って複素数の極形式を表す
10.極形式で表されたz1、z2の和と差は
11.極形式のz1、z2の積と商は
12.弧度法のπと三角関数のグラフは
13.昔の人々のπの計算は
14．江戸時代の和算家とπの計算
第5章　複素数は解析幾何学に応用できるか
1．2点間の距離を求めると
2．円周はどのように表せるか
3．座標平面上の曲線の方程式は
4．内分点はどのようになる
5．2直線のなす角θの表し方は
6．三角形の相似はどうなるか
第6章　ド・モアブルの定理とは何か
1．ド・モアブルの定理を述べると
2．ド・モアブルの定理を拡張しよう
3．１の立方根はどうやって計算する
4．１のn乗根はどうなるだろう
第7章　eπi=-1はe,π,iの三角関係か
1．指数関数y=a^xとは
2．自然対数の底eはどんな数だろう
3．七橋問題と一筆書き
4．複素数でも指数法則は成り立つか
第8章　ベクトルと複素数の関係はどうか
1．平面座標の表し方は
2．デカルトの生い立ち
3．極座標の表し方
4．極座標で円の方程式を表すには
5．放物線、双曲線、楕円の曲方程式は
6．ベクトルとはどんなもの
7．ベクトルによる四則計算は

おわりに
参考書
索引

• 『不思議な数πの伝記』
• 円周率πの不思議―アルキメデスからコンピュータまで (ブルーバックス)
• πの歴史 (ちくま学芸文庫)
• πの話 (岩波現代文庫)
• πとeの話―数の不思議
• 対数eの不思議―無理数eの発見からプログラミングまで (ブルーバックス)
• 虚数iの不思議―数の生いたちから複素数まで (ブルーバックス)