失敗の研究

目次

第1話 素数と遊ぼう―ゴールドバッハ予想など
　素数と合成数／素数は無限に続く／まばらな素数列／素数の並び方に規則はあるか／ディリクレの素数定理／ゴールドバッハ予想など

第2話 2進数―年齢当てと八卦
　年齢当て／2進法と10進法／2進法の計算／2進法の歴史／種明かし／八卦／八卦を数学する

第3話 数楽いくつか―小町算とカプレカル操作
　切符で頭の体操／小町算／カプレカル操作／2桁の数では／3桁の数のカプ操作／再び4桁にもどって考えよう／n桁の数に挑戦

第4話 1=0.9999…―無限小数と有限小数
　0.9999・・・とは／ゆび数／カギは等比級数／ほかの方法／無限小数、有限小数

第5話 虚数は虚か―三角関数と指数関数・フェルマの発見
　虚数単位i／複素数平面／極座標／三角関数と指数関数／虚数の登場／フェルマの発見

第6話 コラッツ算法―あられ数と数のキャッチボール
　コラッツ算法／なぜ3n+1？／あられ数／フェルマ素数、メルセンヌ素数に対するコラッツ算法／3n-1問題／数のキャッチボール／問題のいろいろな一般化／ある予想

第7話 暗号をつくろう―「踊る人形」から公開鍵暗号まで
　暗号／暗号破り／暗号解読の鍵は繰り返し／公開鍵暗号／暗号解読にかかる時間／暗号をつくろう

第8話 裏表のない世界―メービウスの帯とクラインの壺
　表と裏／メービウスの帯／曲線の向き／帯のぺシャン数／クラインの壺

第9話 正多面体―オイラー標数から考える
　宇宙論と正多面体／正多面体は5種類しかない／オイラー標数／多角形分割／正多面体のオイラー標数／正多面体の不思議な性質

第10話 コーヒーカップとドーナツ―一筆書とトーラスの問題
　ドーナツとトーラス／ケーニヒスブルグの橋渡り／トーラスの性質／トーラスのオイラー標数

第11話 サッカーボールとそのなかま―アルキメデスの多面体
　サッカー模様／準正多面体と一様多面体／２つの正多角形でつくられる準正多面体／一様多面体はいくつあるか／アルキメデスの多面体

第12話 鬼才ラマヌジャン―インド生まれの数魔
　数魔／ディオファントス方程式／三流の本を有名にしたラマヌジャン／数学者の１つの典型／フェルマの定理／ゴミの山と円周率π

• 数学とっておきの12話 (岩波ジュニア新書)
• 数学がおもしろくなる12話 (岩波ジュニア新書)
• 『数、数、…―不思議なふるまい』（M.ラインズ）
• 『数―その意外な表情』（M.ラインズ）
• 『数学の魔法の宝箱』（イアン・スチュアート）
• πの歴史 (ちくま学芸文庫)
• 不思議な数πの伝記
• 四色問題 (新潮文庫)
• 『ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者』
• 『ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで』
• 『素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~』
• 数に強くなろう――ピーター流数学あそび (岩波ジュニア新書)