失敗の研究

目次

まえがき

第1章 素数を知れば、数学へのイメージが変わる
　素数ものさしとはなんぞや／「数」にはどんな種類があるのだろうか
　神出鬼没なその性質／見分け方のコツ／「有理数」と「無理数」は誤訳だった！？
　厄介な「ひとよひとよにひとみごろ」／０とマイナスの発見
　デカルトさえも否定した虚数／そして数は抽象世界へ
　素数に取り憑かれていた天才数学者ガウス／ミレニアム懸賞問題とは
　コラム１　素数の英語は「prime number」
　コラム２　ゴールドバッハ予想とは何か
第2章 素数を知れば、日常のカラクリが見える
　素数の年に生まれるセミ／ユニークな生存戦略／素数が法に触れるという変な話
　法に触れるとされた1401桁の数字／インターネットと戦争の裏に潜むもの
　公開鍵暗号のしくみ／国家の最高機密ゆえの悲劇
　コラム３　冗句としての素数―ネットに溢れる異常な愛情
　コラム４　和算と素数の関係はいかに？
第3章 素数の歴史を知れば、人類の挑戦が見えてくる
　古代の人々も意識していた／素数が無限にあることの証明法
　エラトステネスのふるい／オイラーの世界一美しい数式／真打ちガウスの素数定理
　そしてリーマンが階段を駆け上がった／進展があった双子素数予想
　双子素数を逆さにして足してみる
　実際にある「三つ子素数」「いとこ素数」に「セクシー素数」
　クラウド化されている素数研究
　コラム５　ガウスは人類最高の数学者かもしれない
第4章 リーマン予想が解ければ、歴史が動く
　素敵な容疑者？／複雑な数式を解きほぐしてみる／もっと完璧な素数公式を！
　リーマンの驚くべき発見／究極の素数公式／リーマン予想とは何なのか？
　鍵を握るのはゼータ関数／ゼータの零点はどこにある？
　イギリスの天才コンビ推参／ハーディーとリトルウッドが証明したもの
　リーマン予想をコンピュータでチェックしようとしたチューリング
　コラム６　リーマンって超有名人？
　コラム７　チューリングが残したもの
第5章 素数を知れば、宇宙の成り立ちがわかる
　現実と夢／原子核の階段／すべてはお茶からの時間から始まった
　宇宙の秘密を握る数・42／宇宙と原子核をつなぐミステリー
　見過ごされなかったチャンス／なぜか超ひも理論に登場する素数
　関数の奇妙な変身／森羅万象は数学を介してつながっている
第6章 素数の見方を変えれば、その美しさが見える
　「音響学の父」も夢中になった素数／メルセンヌ素数を探す試み
　素数を視覚的に理解する／素数をメロディーにした人々／バイオリンと素数階段

あとがき
参考文献
素数表

• 素数ものさし
• 素数はなぜ人を惹きつけるのか (朝日新書)
• 素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
• 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
• 素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
• リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)
• 『素数の音楽』
• 『不思議な数πの伝記』
• πとeの話―数の不思議
• 不思議な数列フィボナッチの秘密
• 代数に惹かれた数学者たち