失敗の研究

目次

まえがき
本書の利用法

1 Mathematica入門
　1.1　数と式の計算
　　1.1.1　数と式の四則演算
　　1.1.2　式の表記法
　　1.1.3　関数、特別な数など
　　1.1.4　微分、積分、方程式の解など
　1.2　グラフィックス
　　1.2.1　2次元グラフ
　　1.2.2　パラメータ表示された関数のグラフ
　　1.2.3　陰関数のグラフ
　　1.2.4　3次元グラフ
　　1.2.5　3次元でのパラメータ表示
　1.3　簡単なプログラム
　　1.3.1　新しい関数の定義
　　1.3.2　短いプログラムの作成
　補足とヒント

2 Taylor級数
　2.1　関数sin xのTaylor展開
　　2.1.1　Taylor級数の部分和
　　2.1.2　グラフの収束
　　2.1.3　各点における収束の様子
　2.2　関数(1-x)^(-1)のx=0におけるTaylor展開
　2.3　Taylor展開の計算

3 代数的数
　3.1　代数的数と最小多項式
　3.2　代数的数と体
　3.3　終結式と消去法
　補足とヒント

4 コイン投げとランダム・ウォーク
　4.1　乱数
　4.2　コイン投げ
　4.3　乱数と円周率
　4.4　ランダム・ウォーク
　補足とヒント

5 ドーナツの輪切り?
　5.1　円錐曲線
　　5.1.1　円錐のパラメータ表示
　　5.1.2　円錐と平面x+z-1=0との交わり
　5.2　円錐と平面の交わりの方程式
　5.3　円錐の回転
　5.4　ドーナツの輪切り？
　　5.4.1　トーラスの表示
　　5.4.2　トーラスの平面による切り口
　　5.4.3　様々な角度からの切り口
　補足とヒント

6 Speakerの配置
　6.1　直線上での配置（1次元）
　6.2　平面上での配置（2次元）
　補足とヒント

7 微分方程式
　7.1　微分方程式とその解
　7.2　微分方程式の近似解法
　7.3　1次元運動方程式の解
　7.4　いろいろな一般化
　補足とヒント

8 Plateau問題の匂い
　8.1　3点を結ぶ最短経路
　8.2　4点の場合
　補足とヒント
　
9 Bernoulli数
　9.1　自然数のべきの和
　9.2　自然数の逆数のべき和（1）
　9.3　自然数の逆数のべき和（2）
　9.4　Bernoulli多項式
　補足とヒント

10 対称性と不変性
　10.1　対称変換
　10.2　回転
　10.3　対称式
　補足とヒント

11 いろいろな平均
　11.1　算術幾何平均
　11.2　3正数の平均
　11.3　収束の速さ
　補足とヒント

12 複素関数のグラフ―4次元の世界をのぞく
　12.1　複素関数のグラフ
　　12.1.1　関数値yを複素数で考える
　　12.1.2　複素変数の関数
　12.2　極形式による表示
　補足とヒント

13 惑星の運動と月ロケットの軌道
　13.1　惑星の運動
　13.2　月ロケットの軌道
　　13.2.1　月に向かって発射した場合
　　13.2.2　月と垂直方向に打ち上げた場合
　補足とヒント

索引

• 新体系・中学数学の教科書 上 (ブルーバックス)
• 新体系・中学数学の教科書 下 (ブルーバックス)
• 新体系・高校数学の教科書 上 (ブルーバックス)
• 新体系・高校数学の教科書 下 (ブルーバックス)
• 大学入試問題で語る数論の世界―素数、完全数からゼータ関数まで (ブルーバックス)
• 『いかにして問題をとくか』（ポリア）
• いかにして問題をとくか・実践活用編（芳沢光雄）
• 数学の問題の発見的解き方 第1巻―問題解決の理解・学習・教授（ポリア）
• 数学の問題の発見的解き方 第2巻―問題解決の理解・学習・教授（ポリア）
• 『実験数学入門』
• 実験・発見・数学体験 (数学書房選書3)