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 ここでは、小学生が”フィボナッチ数”を楽しむためのヒントを集めてみました。
 ウィキペディアによるフィボナッチ数の解説は、ここ

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フィボナッチ数列

F0 = 0,
F1 = 1,
Fn+2 = Fn + Fn+1 (n ≥ 0)

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

フィボナッチ三角数は 1, 3, 21, 55 のみ
フィボナッチ平方数は F1 = F2 = 1, F12 = 144 のみ
フィボナッチ立方数は F1 = F2 = 1, F6 = 8 のみ
フィボナッチ素数は 2, 3, 5, 13, 89, 233, 1597, 28657, … である
フィボナッチ数でハーシャッド数であるのは 1, 2, 3, 5, 8, 21, 144, 2584, …

トリボナッチ数列


T0 = T1 = 0, T2 = 1,
Tn+3 = Tn + Tn+1 + Tn+2 (n ≥ 0)

テトラナッチ数列


T0 = T1 = T2 = 0, T3 = 1,
Tn+4 = Tn + Tn+1 + Tn+2 + Tn+3 (n ≥ 0)
フィボナッチ数列の最初の2項を 2, 1 に置き換えた数列の項をリュカ数という。

2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364, 2207, 3571, 5778, …

パスカルの三角形


自然界にみられるフィボナッチ数列の例

フィボナッチの兎問題

・1つがいの兎は、産まれて2か月後から毎月1つがいずつの兎を産む。
・兎が死ぬことはない。
・この条件の下で、産まれたばかりの1つがいの兎は1年の間に何つがいの兎になるか?
以上のルールで計算すると、毎月のウサギのつがい数にフィボナッチ数列が現れる。
これを野に放たれた1つがいのウサギの人口論とみると、つがい数はマルサス方程式の解と同じく指数関数的に増大する(m=5.6883)。

生まれたウサギが、必ず1度は子どもを産んでから死ぬことにすると、ウサギの寿命が短くなるとマルサス係数が小さくなるが(寿命1年:m=5.6878, 寿命3か月:m=5.6595)、指数関数的増大することに変わりはない。

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