失敗の研究

目次

はじめに

第I部 リーマン予想研究

第1章 リーマン予想と因数分解:零点って何?
1.1 分解すること
1.2 リーマン予想
1.3 簡単なゼータ:数力
1.4 零点と因数分解
1.5 一般的なリーマン予想

第2章 リーマン予想を解析接続:零点ほしい
2.1 解析接続とは
2.2 解析接続の例
2.3 リーマンゼータの解析接続
2.4 三角数ゼータの解析接続
2.5 変化させてみよう

第3章 リーマン予想の解き方:零点をさがそう
3.1 リーマン予想の簡単な歴史
3.2 リーマン予想について知られていること
3.3 リーマン予想の解き方3 通り
3.4 合同ゼータと絶対ゼータ
3.5 リーマン予想の証明法(A):絶対ゼータ・数力
3.6 リーマン予想の証明法(B):合同ゼータ
3.7 リーマン予想の証明法(C):深リーマン予想

第II部 数力研究

第4章 数力:新世紀ゼータ
4.1 数力
4.2 数力の例
4.3 関数等式の証明
4.4 a =(ω,…, ω)の場合
4.5 a =(a₁, a₂, a₃)の場合
4.6 p-数力

第5章 逆数力:反対に見たら
5.1 リーマン予想と逆関数
5.2 根を求めること
5.3 逆関数と逆写像
5.4 逆数力

第6章 古典化:絶対ゼータ
6.1 問題
6.2 問題攻略
6.3 問題の核心:古典化
6.4 解決編
6.5 発展

第III部 ゼータ研究

第7章 整数零点の規則:どんどんふやそう
7.1 問題:整数零点
7.2 問題攻略
7.3 問題設定
7.4 問題の核心:多項式版
7.5 解決編

第8章 虚の零点に挑もう:こわくない虚数
8.1 問題
8.2 問題攻略
8.3 問題の核心:オイラー積
8.4 問題解決
8.5 発展
第9章 量子化で考える:q 類似
9.1 考える問題:q-完全数
9.2 問題の変形:水晶完全数
9.3 問題の核心 ? qを求めること?
9.4 問題の解決:どんなものも完全

第10章 逆転しよう:ひっくりかえすと楽しい
10.1 問題:逆転
10.2 問題攻略
10.3 問題の解決:L 関数による表示
10.4 別の解法:オイラー数

付録 数学研究法
あとがき
索引

• 素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
• 素数が奏でる物語―2つの等差数列で語る数論の世界 (ブルーバックス)
• 素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
• リーマン予想とはなにか 全ての素数を表す式は可能か (ブルーバックス)
• 『素数の音楽』
• リーマン予想を解こう ~新ゼータと因数分解からのアプローチ~ (知の扉)
• 『素数の世界―その探索と発見』