ユークリッド『原論』とは何か (岩波科学ライブラリー)
最終更新：
uedam1984b 2016年03月05日(土) 09:42:14履歴
楽しい数学の森のページへ戻る
フロントページに戻る
ユークリッド『原論』とは何か―二千年読みつがれた数学の古典 (岩波科学ライブラリー)
目次
第1章 『原論』とはどんな本か
二千年以上前に書かれた数学書
聖書に次ぐロングセラー
『原論』のオリジナルは存在するのか
『原論』の概要
第�機将佐�：平面幾何学
第�察将輯�：整数論
第�彰�：非共測量、とくに無比線分の理論
第Ⅺ、Ⅻ巻：立体幾何と二重帰謬法
第�将郡�：正多面体論
『原論』が書かれた時代の数学
ソクラテスと少年の対話
『原論』に残る「語られた数学」の痕跡
対話による議論の進行
第2章 数学の論証スタイルの決定版―『原論』第�鬼�
序文のない著作
定義をめぐる問題
要請と共通概念
要請をおいた理由
エレア派の考え
サボー説
命題の構造：『原論』最初の命題1
ユークリッドは振り返らない
後から説明するアリストテレス
存在か運動か：命題1の目的
存在証明としての作図
直線の移動
命題2と3から読み取れること
はじめての定理：命題4
命題4の議論の根拠
直線の運動：命題4のもう一つの解釈
ユークリッドの哲学的立場？
ロバの橋：命題5の内容
三辺の合同
二等分と垂線
第�鬼�のその後の命題
第3章 幾何学vs.代数学―『原論』第�挟�
第�挟�をめぐる論争
幾何と展開公式：命題5と命題6
方程式としての解釈
ウングルの挑戦とヴェイユの怒り
ウングルの真意は
円錐曲線と『原論』第�挟�
方冪の定理
ギリシア幾何学の典型手法を見る
第4章 初期ギリシア数学の歴史―『原論』の背景
検証数学はいつ始まったのか
タレス‐ピュタゴラス起源説
隠されてきた本当の起源
ユークリッドは誰だったのか
第5章 図版はどう扱われたか―『原論』第�郡�
写本図版はどこまでオリジナルか
中心角と円周角：定理の一般性
写本に見られる図版の扱い方
第6章 解析という方法―『原論』第�鹸�
正五角形の作図
ギリシア数学の作図問題
三角形の作図は黄金分割に帰着
比例と相似
線分の分割
正十五角形の作図
第7章 語られた数学と書かれた数学
言明とは何か
命題の引用方法
ころころ変わる図形の呼び名
複数の命題間での点の名前
対話の中で教える数学
砂の上で描いた図
「言明」の役割
番号によらない引用
第8章 比例の定義と非共測量―『原論』第�拘�
非共測量の問題
比の定義
比例の定義
『原論』の比例の定義は誤解されていた
ガリレオの不満
ガリレオの提案
操作的な定義への抵抗感
『原論』とは何だったのか
関連図書
あとがき
フロントページに戻る
ユークリッド『原論』とは何か―二千年読みつがれた数学の古典 (岩波科学ライブラリー) 
目次
第1章 『原論』とはどんな本か
二千年以上前に書かれた数学書
聖書に次ぐロングセラー
『原論』のオリジナルは存在するのか
『原論』の概要
第�機将佐�：平面幾何学
第�察将輯�：整数論
第�彰�：非共測量、とくに無比線分の理論
第Ⅺ、Ⅻ巻：立体幾何と二重帰謬法
第�将郡�：正多面体論
『原論』が書かれた時代の数学
ソクラテスと少年の対話
『原論』に残る「語られた数学」の痕跡
対話による議論の進行
第2章 数学の論証スタイルの決定版―『原論』第�鬼�
序文のない著作
定義をめぐる問題
要請と共通概念
要請をおいた理由
エレア派の考え
サボー説
命題の構造：『原論』最初の命題1
ユークリッドは振り返らない
後から説明するアリストテレス
存在か運動か：命題1の目的
存在証明としての作図
直線の移動
命題2と3から読み取れること
はじめての定理：命題4
命題4の議論の根拠
直線の運動：命題4のもう一つの解釈
ユークリッドの哲学的立場？
ロバの橋：命題5の内容
三辺の合同
二等分と垂線
第�鬼�のその後の命題
第3章 幾何学vs.代数学―『原論』第�挟�
第�挟�をめぐる論争
幾何と展開公式：命題5と命題6
方程式としての解釈
ウングルの挑戦とヴェイユの怒り
ウングルの真意は
円錐曲線と『原論』第�挟�
方冪の定理
ギリシア幾何学の典型手法を見る
第4章 初期ギリシア数学の歴史―『原論』の背景
検証数学はいつ始まったのか
タレス‐ピュタゴラス起源説
隠されてきた本当の起源
ユークリッドは誰だったのか
第5章 図版はどう扱われたか―『原論』第�郡�
写本図版はどこまでオリジナルか
中心角と円周角：定理の一般性
写本に見られる図版の扱い方
第6章 解析という方法―『原論』第�鹸�
正五角形の作図
ギリシア数学の作図問題
三角形の作図は黄金分割に帰着
比例と相似
線分の分割
正十五角形の作図
第7章 語られた数学と書かれた数学
言明とは何か
命題の引用方法
ころころ変わる図形の呼び名
複数の命題間での点の名前
対話の中で教える数学
砂の上で描いた図
「言明」の役割
番号によらない引用
第8章 比例の定義と非共測量―『原論』第�拘�
非共測量の問題
比の定義
比例の定義
『原論』の比例の定義は誤解されていた
ガリレオの不満
ガリレオの提案
操作的な定義への抵抗感
『原論』とは何だったのか
関連図書
あとがき
最新コメント