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ヤジリンの手筋集です!


注意!
パズルには自分で解いて自分で手筋を見つけていくという楽しみ方もあります。

この手筋集はいわばヤジリンの攻略情報ページのようなものなので、見るときにはこのことに留意してくださいね。


用語



このようにマスの中心を通るように引きます。

ルールから、線は交差や分岐させることなく、最終的に線が1つの輪っか(ループ)になるようにします。

このルールから特にあるマスに線が通る場合、必ずある辺から入りある辺から出ることになります。

白マス


以下の説明において、特に線が通ることが決まったマスの事を白マスと呼ぶことにします。

線が通る(黒マスにならない)というだけで、具体的にどのように線が通るかは確定する場合もしない場合もあります。



説明ではこのような・はそのマスが白マスであることを表すこととします。

黒マス



ルールからタテとヨコに連続してはいけませんが、斜めに連続するのはOKです。

特にこのルールから、黒マスの隣は白マスになります。

ヒント



数字付き矢印のことです。そのヒントのマスから示している方向へ盤面の枠までのマスに入る黒マスの数を表します。




?は何らかのヒントを表します。

基本手筋

線確定

白マス(線が通ると確定したマス)のうち、ちょうど2辺が塞がっているものは線の通り方が確定するため線が引けます。

言葉だけだと分かりづらいので具体例をご覧ください。




こういう状況があったとします。



説明の為に白マスが確定するマスに・を打ちました。黒マスはタテヨコに連続してはいけないというルールから、黒マスの隣はなんらかの線が入るマス(白マス)になります。
また、0←のヒントより黒マスが入らないので指している方向からパズルの枠までのマスは線が入るマス(白マス)になります。



上の画像で赤線・青線により囲まれているマスについて考えます。それぞれ赤線は塞がっている辺、青線は線が出られる辺を表します。線が出られる辺が2つの場合、線の引き方が1通りしかないため確定します。



確定する線を引きました。

通れずの黒

線が通るマスならば少なくとも出入りできる用の2辺は塞がってない辺が必要です。

よって、3方向・4方向が塞がっているマスは線が通れない→線が入らないので黒マスとなります。









線端のばし


発生した線の端を、線の通り方がこれしかないと確定しているところまで伸ばします。







1つ飛ばしの黒


例:1〜4の場合


こういうヒントを考えます。



指している方向のマスの数+黒マスはタテヨコに連続しないというルールから黒マスがこのように確定します。



ちなみに線はこのように確定します(周囲・指している列内にヒントが無い場合)




1×2n-1マスの部分に入る黒マス個数上限がn個で入れ方が1通りしかないため、その部分にn個黒マスが入ると言われた場合確定します。

この例の盤面枠に向かってという形はとてもよく出るので、上の線の確定パターンを形で覚えると早く解けるようになるかもしれません。

黒マスまだないの黒




このような状況があるとします。


まだ埋まっていないマスに対して「1つ飛ばしの黒」の定理より黒マスを埋めることができます。



ヒントの指している部分の空白マスが線や黒マスや確定白マスよって埋まり「1つ飛ばしの黒」等々の手筋が使える状況になると黒マスが確定できます。

黒マスもうあるの白




このような状況があるとします。


黒マスがもう2個あるためそのほかの空白マスは白マスと確定できます。



ヒントの指している部分にヒントの個数だけもう黒マスがあると、指している部分のその他の空白マスは白マスであると確定できます。

小ループ禁


線は全体で1つのループにならなければならないというルールになっているので、他に線の切れ端がある/黒マスだけでは埋められない空白マス群がある状況で部分的にループを作ってはいけないという手筋です。



このような状況があったとします。


左の線の端は右に行くと部分的にループが出来てしまうため上に行くしかありません。


さらに小ループ禁の手筋を用いて確定する線の端を少し伸ばした図です。


小ループが出来ないように線の端を伸ばして行くと最終的にここまで確定することが出来ます。

ヒント引き算


ヤジリンのヒントはそのマスからパズルの盤面の枠にまでにあるマスに入る黒マスの個数であるため、同じ行・列のヒントがある場合ある区間に入る黒マスの数が分かる事があります。



この場合、ピンク色の部分に入る黒マスの数は3個、ピンク色+青色の部分に入る黒マスの数は5個なので、特に青色部分に入る黒マスの数は2個で有ると分かります。


ちなみにこの場合は、「1つ飛ばしの黒」の手筋より黒マスがこのように確定することが分かります。

応用手筋

黒マス数上限による部分確定


ある部分に入る黒マスの数の上限を考えることで黒マスが確定する場合があります。

ここではヒントの指している1列(行)の空白マスに入る最大黒マス数を考えます。

・2nマスの空白マスには n個
・2n-1マスの空白マスにはn個

の黒マスを入れることができます。特に2n-1マスの空白マスにn個黒マスを入れるときの入れ方は「1つ飛ばしの黒」の手筋等々で見た通り入れ方が確定します。

これによって指している方向の空白マスの区切られ方+ヒントの黒マス数によっては黒マスの位置が部分的に確定することがあります。



ピンク色の部分には黒マスが最大2個、青マスの部分には黒マスが最大2個入れられます。ヒントが4なのでそれぞれ2個ずつ黒マスを入れなければならないことが分かります。


青色の部分は「1つ飛ばしの黒」より黒マスを確定することができます。

単純仮定


あるマスがある線であるとか黒マスとか白ますとか等々を仮定し矛盾するとその可能性は無いことが分かります。

2n-1の区間にn個の黒マスが入るとすると…という単純仮定も場合分けをするときによくあります。

特にあるマスを黒マスと仮定して矛盾したらそのマスは白マス、白マスと仮定して矛盾したら黒マスです。

以下、いくつかの例を書いてみます。

下の例で書いてある「端偶法」という手筋の説明は発展手筋編に書いてあります。



黒マスであると仮定して矛盾する例 幣ループ禁)

水色のマスは黒マスと仮定して線を引いてみると小ループが出来て矛盾するので、白マスであることが分かります。



黒マスであると仮定して矛盾する例◆蔽雫法)

水色のマスは黒マスと仮定すると左上の部分に入る線の端の数が奇数本になるため矛盾、よって白マスで有ることが分かります。


白ますであると仮定して矛盾する例 幣ループ禁)

水色のマスは白マスと仮定して線を引いてみると小ループが出来て矛盾するので、黒マスであることが分かります。



白ますであると仮定して矛盾する例◆蔽雫法)


水色のマスは白マスと仮定して線を引いてみると左上の部分に入る線の端の数が奇数本になるため矛盾、よって黒マスで有ることが分かります。

単純仮定の応用(出口の手筋)



ちょうど2方向塞がっているマスは、隣接するマスのうち塞がってない方向にあるマスが白マスであることが分かります。

言葉だと分かりづらいのですが例えば上図で・を打ってあるマスがそうで、実際白マスになります。


理由は黒マスと単純仮定してみると分かりますが、水色のマスが「通れずの黒」により黒マスになるので黒マスが連続して矛盾するからです。


特に、初期状態の盤面において角の隣の図で・の打ってあるマスははじめから白マスなのが確定しています。

単純仮定の発展(出口の手筋の応用)


ちょうど2方向塞がっているマスが2つタテヨコに連続しているとき、それらのマスは線が通ることが分かり、次いで線の引き方が確定します。




例えば上の赤線・青線で囲まれた部分を考えます。赤線は塞がっている方向、青線は塞がっていない方向を表しています。連続するマスのうち片方に「単純仮定の応用(出口の定理)」を使うともう片方が白マスであることがわかり、もう片方に対して「単純仮定の応用(出口の定理)」を使うと片方も白マスであることが分かります。


ややこしい書き方をしましたが、結局赤線・青線で囲まれたマスはどちらも白マスであることが確定するということです。次いでちょうど2方向塞がっているマスでもあったので、線が確定します。

発展手筋

辺の定理




盤面一番端の行・列には(ヒントが無い場合には)1つ飛ばしでは黒マスが入れられません。よって黒マスを入れるなら2つ飛ばし以上になります。

理由:

実際1つ飛ばしで黒マスを置いてみると分かりますが、水色のマスが「通れずの黒」より黒マスになり矛盾するからです。



ただし、その行や列にヒントが無い区間での話なので、ヒントがある場合1つ飛ばしで置けることもあることに注意してください。

壁際定理




盤面端から2番目の行・列には(その行・列やその近くの盤面端の行・列にヒントが無い場合には)1つ飛ばしでは黒マスが入れられません。よって黒マスを入れるなら2つ飛ばし以上になります。(「壁際定理」で「辺の定理」を言われている場合もあるのかなと思ったのですが、理由のロジックが違うため別のものとして扱いました。)

理由:

実際1つ飛ばしで入れてみると線の三叉路が発生してしまい矛盾するからです。



ただし、その行・列やその近くの盤面端の行・列にヒントが無い区間の場合の話なので、そのようなヒントがある場合1つ飛ばしでも置けることもあることに注意してください。


端偶法


線の出入りがこれ以上できないスペースに入り込む線の端の個数は偶数本でないといけないという法則です。

奇数本入り込むと仮定した場合、どのように線の端をくっついたとしても1本線の端が余ってしまうことから分かります。

実際の使い方としては、その1か所のみ線が入ったり出ることができる状況でそこを線が通れるか・線の方向はどうなるかを決定することができます。

これの例は先述の「単純仮定」の項にもありますが、ここでも1つ紹介したいと思います。





例えばこんな状況だったとします。


赤丸の線の端及び黄緑色のスペースを考えると、あと黄緑色のスペースに出入りできる線の端は赤丸のみです。今黄緑色のスペースにある線の端の本数は3本(奇数本)の為あと1本線の端が入り込まないと矛盾することになります。


よって赤丸の線の端は右に行くことが分かりました。

端偶法の応用


端偶法は応用範囲が広いですが、ここでは黒マスがらみの2例を紹介します。

例1

こういう状況を考えます。ここでは2←を考えます。


2←のヒントの入れ方は3通りありますが…


左の2例に関して水色の部分を考えてみると、線の出入りはもうできませんが線の端が奇数本(3本)になっているので矛盾。


よって2←のヒントで考えられる黒マスの入れ方の3通り中2通りがダメだったので残る黒マスの入れ方で確定することになります。



例2

こういう状況を考えます。


3←のヒントと、水色の各1×2の部分に入る黒マス上限数から、各1×2の部分には1つずつ黒マスが入ることが分かります。




各1×2マスのどちらに黒マスを入れても、いずれにしろ上の緑色の空間には各1本ずつ、計3本黒マスが入り込むことが分かります。

また、上の緑色の部分であと線が入りこむ余地があるのはピンク色のマスのみであることにも注意します。


よって、ピンク色のマスを黒マスと仮定すると、上の緑色の部分に入り込む線の端は3本(奇数本)となって矛盾します。


以上よりピンク色のマスは黒マスでないので線が通るマスであることが分かり、このように線が確定します。

nnの手筋



上の様にnnと並んで同じ方向を向いているヒントが辺に向かって2×3nの空白マスを示していると黒マスの入れ方は上のように、部分ごとに

□■
□□
■□



■□
□□
□■

のどちらかを繰り返す2通りしかありません。

例えば1,2,3の場合は試して場合分けしてみるとこれしかないのが実際分かり、一般のnの場合にも成り立ちますが証明は略させて頂きます(余力が出れば書きます…。)

大域小ループ禁


小ループ禁は他に線の切れ端がある/黒マスだけでは埋められない空白マス群がある状況で部分的にループを作ってはいけないという手筋ですが、ここでは小ループ禁を広く考え、大域小ループ禁をある黒マスだけでは埋められないスペースには、そのスペースが埋め終わるまで外部から出入りする線の端が少なくとも2本は存在しなければならない(でないと各部分にどうしても小ループが生じる)ことから決まる手筋のこととします。

わかりづらいので例を出します。





このような状況を考えます。


右側の部分も左側の部分も黒マスだけでは埋められないのでこのように線が通ることが分かります。


またピンク色のマスを白マスと仮定して線を引くと、左側のスペースでどうつなごうが小ループになるので黒マスになります。



また、こんな決まり方もあります。



解の唯一性(ユニークネス)


ペンシルパズルのお約束としてその問題は唯一解である(唯一解でないならば問題不備である)というのがあるのですが、これを逆手にとった1通りならこういう決まり方をするしかないだろうという決め方です。手筋というかは微妙ですが…。



注意!
「解くように作る」というように作る時、解の唯一性を使って黒マスや線を埋めるのは危険です。なぜならそのパズルが唯一解である、ということを前提とした決め方のため、作っている段階の唯一解か分からない状態では使えないからです。
もちろん、偶然それしかない正解パターンになることもありますが…。



ここでは作る時にも解く時にもよく出てくるパターンを紹介します。


これです。


説明するために線の端にそれぞれA,B,C,Dという名前を付けます。


AとB,CとDをつなぐつなぎ方は2通りあるので問題の解が唯一解ならAとB,CとDをつなぐことは無いと分かります。


AとB,CとDをつないではいけないと分かればこのように線が引けることが分かります。



ああ、作っていてこのパターンが出ると悲しい…。

作っているときにこのパターンが出ると外部から小ループ禁でこの部分を決定できるようにしないといけないのでとても気を遣いますし、もう当該部分を消して色々考えなおす、ということも考えます。

まあ、間の2マスをヒントで埋めるという超力技もありますが…。

多重仮定


最後の手段です。仮定したそのまた先でも仮定して解く事です。これを使わなければ解けない問題は基本的にとても難しいです。

ヤバリン(難易度がとても高いヤバイヤジリンの事です、人によってどこからヤバリンとするかは諸説あります)はこれを使わないと解けないことも多々あります。

その他外部ページのリンク集


外部にもヤジリンの手筋について書いてある記事やまとめが存在しますので紹介させて頂きます。このページに書いていない手筋もありますので是非ご覧ください。

ヤバリン手筋集(簡易版)--SP1のぱずるにっき
SP1氏によるヤジリン手筋集です。ヤバリンとありますが、ヤバイヤジリンのことなのでヤジリンです。

ヤジリン手筋まとめ
ふぃぐみのるん氏によるヤジリン手筋集です。

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