失敗の研究

目次

第1章　数学 宇宙の姿を映す鏡―物理と数学の不思議な関係
　物理学者の論理、数学者の論理
　数学と物理学の価値ある妥協
　純粋数学は宇宙を説明するか
第2章　自然は隙間を嫌うか―アリストテレスからガラスの構造まで
　多面体の空間充填問題から結晶学へ
　剛体球の最密充填と正四面体
　バケツに放り込まれた球とガラスの構造
　Ｘ線でガラスの構造を「見る」と・・・
　自然は隙間を嫌うわけでもなさそうだ
第3章　時空を支配する幾何学の正体―ユークリッドから一般相対性理論まで
　第五公準は「証明」できるか
　非ユークリッド幾何学の発見
　リーマン幾何学の誕生
　現実の空間はユークリッド的か非ユークリッド的か
　アインシュタインの「時空」
　時空は曲がっているか
　重力を幾何学の言葉で表す
　時空の正体はリーマン多様体だったが・・・
第4章　実用主義の絶大な威力―弦の爪弾きから固体中の電子まで
　物議をかもした方程式の解
　応用が先か、証明が先か？
　厳密でなくても、役に立つ「道具」
　フーリエ変換という強力な道具
　結晶物理学の「王」
　量子力学でも使える道具
　さらに役に立つ道具はあるか
第5章　a×bがb×aでなくなるとき―整数から四元数まで…
　「無理数」は何が無理なのか
　「実数」から「虚数」への飛翔
　「虚数」の市民権
　複素数なくしては、物理は語れない
　複素数だけでは足りない！
　捨ててこそ浮かぶ「数」あり
　四元数から派生した新しい代数
　行列代数と量子力学
第6章　準周期的という絶妙な配列パターン―タイル張りから準結晶まで
　四辺形のタイル張り
　凸多角形のタイル張り
　タイル張りのパターンはかならず繰り返すのか
　ペンローズ・タイル
　ペンローズ・パターンの準周期性
　準周期性をもつ結晶パターンはあるか
　結晶学における「マーフィーの法則」
　数学が予言する他の準結晶
第7章　方程式は単純、解は複雑―ニュートンから量子カオスまで
　ニュートンの方程式で三体問題は解けるか
　三体問題はカオスの解をもっていた
　カオスを生む非線形性
　秩序からカオスへ
　カオスに含まれるスケーリング
　スケーリング数の革命的意味
　カオスを見る物理実験
　ひと山の非線形性とスケーリング定数
　カオスそのものを見る
　カオスに隠された秩序―アトラクター
　原子レベルのカオスを探る
　量子カオスは知識の限界を決めるか
第8章　絶対役に立ちそうもない理論の効用―ガロアからスーパーストリングまで
　左右対称性の数学的表現
　対称性の簡単な物理的モデル
　三つ以上の対称操作をもつ群
　群論の起源と天才ガロア
　有限群から無限群へ
　結晶学と群論
　電子の軌道とリー群
　アイソスピン
　ゲージ対称性
　超対称性は宇宙を説明するか
第9章　ミクロとマクロをつなぐ架け橋―コイン投げからエントロピーまで
　コイン投げの確率
　パスカルの三角形
　ギャンブラーと大数の法則
　大数の法則の本質
　統計解析学の誕生
　ミクロとマクロをつなぐ統計力学の誕生
　別の架け橋
第10章　イボイノシシの赤ん坊は二重らせんの夢を見るか―ケーニヒスベルクの橋からポリマーまで
　トポロジー的思考の一例
　トポロジーの起源
　オイラーの公式を導く
　ケーニヒスベルクの橋
　オイラーの公式を三次元に拡張する
　四色問題
　コンピューターの力を借りた証明
　トポロジーの歴史的発展
　トポロジーと物理学
　ボロノイ泡とガラスの構造
　結び目の理論
　ポリマー化学とトポロジー
第11章　幾何学は自然を模倣できるか―放物線からフラクトンまで
第12章　一点における速度の深遠な意味―ゼノンからシュレーディンガーまで

訳者あとがき
解説／米沢富美子
写真提供
付録

• 『数、数、…―不思議なふるまい』（M.ラインズ）
• 『数―その意外な表情』（M.ラインズ）
• 物理と数学の不思議な関係―遠くて近い二つの「科学」 (ハヤカワ文庫NF―数理を愉しむシリーズ)
• πの歴史 (ちくま学芸文庫)
• 不思議な数πの伝記
• 四色問題 (新潮文庫)
• 『ポアンカレ予想―世紀の謎を掛けた数学者、解き明かした数学者』
• 『ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで』
• 『素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~』