失敗の研究

もくじ

黒い箱
　1　言葉の由来
　　　言葉の意味
　　　functionという術語の創始者
　2　ロボット・黒い箱
　　　ロボットのはたらき
　　　いろいろな黒い箱
　　　練習問題
　3　関数とは?
　　　頭の中で考えた黒い箱
　　　透明箱
　　　和算と関数
　　　数学と社会
　4　関数の記号
　5　関数の実例
　　　xの約数の個数
　　　ガウスの記号
　　　練習問題
　　　y=f(x)=x
　　　練習問題
関数のいろいろ
　6　デカルトの原理
　　　明証の原理
　　　分析の原理
　　　総合の原理
　　　解析幾何学
　　　枚挙の原理
　　　座標の発見
　　　練習問題
　7　単純から複雑へ
　　　( )^nという関数
　　　ライプニッツの背番号
　8　せまい意味の関数
　　　独立変数と従属変数
　　　関数は無数にある
　9　多項式関数
　　　かけて、たす
　　　次数
　　　練習問題
複雑な関数
　10　複雑な黒い箱
　　　2変数の関数
　　　特別な場合
　　　関数の連立
　11　関数の連結
　　　黒い箱の連結使用
　　　練習問題
　　　多変数の関数の連結
　　　関数の加減乗除
　12　写像、変換としての関数
　　　入力と出力を袋に入れる
　　　写像するカメラ
　13　逆関数
　　　x=f^-1(y)
　　　練習問題
　　　( )^2の逆関数の求め方
2次関数
　14　平方根
　　　√3を求める
　　　練習問題
　15　2次方程式
　　　2次方程式の根
　　　練習問題
　16　補問法
　　　未知の関数の発見
　　　3点を通る未知の関数
　　　多項式関数の公式
　　　練習問題
　　　おぎなってわかる法
　　　ラグランジュの補間公式
　　　練習問題
　17　実根と虚根
　　　練習問題
　　　練習問題
より高い立場から
　18　関係
　　　ピタゴラスの定理の威力
　　　多対多の対応
　　　グラフで表す
　　　「上にのっている」関係
　　　「割りきれる」関係
　　　練習問題
　19　微分と積分
　　　瞬間の速度
　　　ニュートンの考え
　　　dy/dx
　　　積分
　　　ニュートン−ライプニッツの積分学
　20　勉強の手びき
　　　数学の自由さ
　　　振り出しにもどれ
　　　数学ぎらいになってしまった人へ
　　　参考書
　　　　遠山啓『数学入門』上・下（岩波新書）
　　　　宮本敏雄『写像と関数』（明治図書）
　　　　E.T.ベル著、田中勇・銀林浩訳『数学をつくった人びと』（全4冊）（東京図書）

　あとがき
　練習問題の答
　索引

• 『方法序説』
• 関数を考える (岩波現代文庫)
• ぼくらはガリレオ (岩波現代文庫)
• 大地の動きをさぐる (岩波科学の本)
• 数は生きている (岩波科学の本)
• ハチの生活 (岩波科学の本)
• πの話 (岩波現代文庫)
• だれが原子をみたか (岩波現代文庫)