失敗の研究

もくじ

第0章　数の生い立ち

　プロローグ
　　裏山の竹の数
　　1対1対応
　　コロンブスの卵
　　知識の結合術

　1　数とは何か
　　数と人間
　　集合と数
　　共通性を抽き出す力
　　数の見本
　　数詞―数の名前
　　問題

　2　かぞえる
　　数と系列
　　タイル
　　かぞえることの秘密
　　問題

第1章　最初の数体系―自然数

　1　記数法
　　命数法と記数法
　　エジプトの記数法
　　ローマの記数法
　　中国の記数法
　　バビロニアの記数法
　　20進法・12進法・60進法
　　問題

　2　0のふしぎ
　　算用数字の便利さ
　　空集合はあるか
　　インド人の計算
　　0の発見
　　インド記数法の普及
　　問題

　3　コンピュータの数の数え方
　　2進法
　　2進法での計算
　　n進法
　　n進法のそろばん
　　問題

　4　順序数
　　順番を表す数
　　0は自然数か
　　ギリシアの数詞
　　序数の効用
　　問題

　5　自然数の集合
　　大きい数
　　最大の自然数
　　無限のふしぎ
　　問題

第2章　量の多さを表す数―小数・分数

　1　小数・分数はどうして必要になるか
　　「いくつ」と「いくら」
　　測るとは
　　せい比べ
　　単位の誕生
　　小数をつくる
　　分数をつくる
　　互除法
　　問題

　2　二つの文化圏
　　中国の少数
　　バビロニアの小数
　　エジプトの分数
　　ギリシア・ローマの分数
　　ヨーロッパの小数
　　問題

　3　小数のしくみ
　　小数での基数と序数
　　隣りの小数
　　問題

　4　分数の変身
　　分数の二つの意味
　　エジプト分数の秘密
　　分数の変形
　　わり算はなぜひっくり返してかけるのか
　　問題

　5　循環小数
　　分数を小数に直す
　　有限小数に直る分数
　　循環小数
　　循環小数を分数に直す
　　問題

第3章　測りつくせぬ数―無理数

　1　無理数はどうして必要になるか
　　一つの疑問
　　測りきれない長さ
　　ユークリッドによる証明
　　背理法はナンセンスか
　　無理数を目盛る
　　問題

　2　ピタゴラスの運命
　　万物は数である
　　五角星形にひそむ悪魔
　　ピタゴラスの定理
　　問題

　3　無理数も四則計算ができるか
　　√2+√3は√5か
　　√2×√3=√6か
　　√10を小数に直す
　　問題

第4章　正反対を表す数―負の数

　1　負の量
　　地球と反地球
　　赤と黒のゲーム
　　いばらの道
　　問題

　2　負の数の計算
　　「ひく」と「マイナス」
　　負の数をひく
　　足し算の世界への統一
　　負の数の大小
　　変化とその結果
　　問題

　3　マイナスの手品
　　借金×借金＝財産に苦しむ
　　なぜ（マイナス）×（マイナス）＝（プラス）か
　　客観世界の法則
　　問題

第5章　最後の数―複素数

　1　方程式と数
　　1次方程式
　　2次方程式
　　黄金比
　　問題

　2　虚数のなぞ
　　√-1の意味
　　数平面
　　ガウス
　　虚数の市民権
　　全ての方程式は複素数の中に解をもつ
　　数の発展
　　問題

エピローグ

あとがき
問題の答
さくいん

• 関数を考える (岩波現代文庫)
• ぼくらはガリレオ (岩波現代文庫)
• 大地の動きをさぐる (岩波科学の本)
• 数は生きている (岩波科学の本)
• ハチの生活 (岩波科学の本)
• πの話 (岩波現代文庫)
• だれが原子をみたか (岩波現代文庫)