自然にひそむ数学―自然と数学の不思議な関係 (ブルーバックス)
最終更新：
uedam1984b 2015年12月26日(土) 06:47:03履歴
楽しい数学の森のページへ戻る
フロントページに戻る
自然にひそむ数学―自然と数学の不思議な関係 (ブルーバックス)
目次
はじめに
1・数学のはじまり
Mathematicsの由来
数えることの原点
calculateは小石に対応させて数えること
10進法と2進法の発生の背景
記数法の進化のあと
2進数はデジタル時代最大の働き手
コンピュータの中の2進数と10進数
2・自然に学んだ古代エジプト人たち
古代エジプトは古代ギリシアの知恵袋だった
ナイル川が幾何学や太陽暦を生み出した
面積の近似式とヘロンの公式
インドのブラフマグプタがヘロンの公式を拡張した
3・世界遺産ピラミッドとπに秘められた数千年の熱い歴史
ピラミッドは何のために造られたのか
ピラミッドの健造を支えた高度技術
πがどのように隠されているか
古代の円周率は3からはじまった
無理数πを分数で表す
熾烈なπの計算競争
無限級数の出現で迎えたπの新時代
オイラーがπを定着させπを表す級数も種々発見した
江戸時代の和算家の円周率も高い水準にあった
コンピュータ時代のπの計算
永遠の数πにロマンを求める人たち
4・ピラミッドには黄金比も秘められていた
ピラミッドの時代を超えた不思議な魅力
黄金比φを求める
ピラミッドに潜む黄金比
神殿建築の極致パルテノン神殿に潜む黄金比
ビーナスのプロポーション
ハイビジョンの画面は黄金比？
2等分しても相似な長方形を生むシルバー比√２
身の回りの黄金比とシルバー比
5・タレスが自然を科学する基盤を築いた
タレスはエジプトを旅行して叡智を磨いた
ギリシア数学の父タレス
汝自身を知れ
タレスのピラミッドの高さの測り方
エラトステネスの地球の周りの測り方
カーナビゲーションの発想のルーツは
6・魅力あふれるピタゴラスの定理とそのやさしい証明
縄張師たちが使った直角三角形
タイルの模様がピタゴラスの定理の証明を発想させた
ピタゴラスの定理の証明の歴史は人類の叡智の歴史
余弦定理もフェルマーの定理もルーツはピタゴラスの定理
7・神秘の数学者ピタゴラスの伝説
有名人ピタゴラスはどんな人？
ピタゴラスとピタゴラス学派
ピタゴラス学派が三角数や四角数を考え出した
五角数、六角数そしてm角数とその素朴な定理
音楽と数学の不思議な関係
困った数√２の発見
五種類しかない正多面体を知っていたピタゴラス
8・ピタゴラス数からフェルマーの大定理へ
ピタゴラス数をみる
ディオファントスが発見した画期的な表現法
フェルマーの大定理は解決までに350年
フェルマーはアマチュア数学者だった
コンピュータでフェルマーの大定理周辺をみる
オイラーがフェルマーの予想の解決に力を注いだ
9・サッカーボールの幾何学
サッカーボールの中に正五角形は何個あるか
図形の中にひそむオイラーの定理をみる
すべての正多面体を求める
願いをこめて正五角形と五角星
正五角形にひそむ黄金比
サッカーボールの中にも黄金比がいっぱい
新発見のC60フラーレンもサッカーボール構造
10・不思議な数列フィボナッチ数列
フィボナッチ数列はどんな数列
フィボナッチはどんな人
フィボナッチ数列の原点「うさぎの問題」
フィボナッチ数はピラミッドにもひそんでいる
フィボナッチの木
すべての自然数はフィボナッチ数の和で表せる
連分数とシルバー比
隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比
フィボナッチ数の間の不思議な関係
フィボナッチ数と分数1／89の不思議な関係
ルイス・キャロルのフィボナッチ数パズル
11・自然の中のうず巻きとフィボナッチ数を拡張する
自然が生み出すさまざまな渦巻き
古くて新しいアルキメデスのらせん
対数らせんは生命の渦巻き曲線
自己相似性をもつ対数らせんはフラクタルの元祖
ヒマワリの花にひそむフィボナッチ数の渦巻き
正方形の渦巻きと黄金長方形
長方形を異なる正方形ですき間なくおおう
黄金比の起源とピタゴラス数
植物の形態にひそむフィボナッチ数
究極的に進化した黄金植物とは？
12・タイルを並べてフィボナッチ数を拡張する
タイルを並べてフィボナッチ数を生成する
タイルを並べてフィボナッチ数を拡張する
階段の昇り方のパターンで考える
おわりに
参考文献
索引
関連書籍
フロントページに戻る
自然にひそむ数学―自然と数学の不思議な関係 (ブルーバックス) 
目次
はじめに
1・数学のはじまり
Mathematicsの由来
数えることの原点
calculateは小石に対応させて数えること
10進法と2進法の発生の背景
記数法の進化のあと
2進数はデジタル時代最大の働き手
コンピュータの中の2進数と10進数
2・自然に学んだ古代エジプト人たち
古代エジプトは古代ギリシアの知恵袋だった
ナイル川が幾何学や太陽暦を生み出した
面積の近似式とヘロンの公式
インドのブラフマグプタがヘロンの公式を拡張した
3・世界遺産ピラミッドとπに秘められた数千年の熱い歴史
ピラミッドは何のために造られたのか
ピラミッドの健造を支えた高度技術
πがどのように隠されているか
古代の円周率は3からはじまった
無理数πを分数で表す
熾烈なπの計算競争
無限級数の出現で迎えたπの新時代
オイラーがπを定着させπを表す級数も種々発見した
江戸時代の和算家の円周率も高い水準にあった
コンピュータ時代のπの計算
永遠の数πにロマンを求める人たち
4・ピラミッドには黄金比も秘められていた
ピラミッドの時代を超えた不思議な魅力
黄金比φを求める
ピラミッドに潜む黄金比
神殿建築の極致パルテノン神殿に潜む黄金比
ビーナスのプロポーション
ハイビジョンの画面は黄金比？
2等分しても相似な長方形を生むシルバー比√２
身の回りの黄金比とシルバー比
5・タレスが自然を科学する基盤を築いた
タレスはエジプトを旅行して叡智を磨いた
ギリシア数学の父タレス
汝自身を知れ
タレスのピラミッドの高さの測り方
エラトステネスの地球の周りの測り方
カーナビゲーションの発想のルーツは
6・魅力あふれるピタゴラスの定理とそのやさしい証明
縄張師たちが使った直角三角形
タイルの模様がピタゴラスの定理の証明を発想させた
ピタゴラスの定理の証明の歴史は人類の叡智の歴史
余弦定理もフェルマーの定理もルーツはピタゴラスの定理
7・神秘の数学者ピタゴラスの伝説
有名人ピタゴラスはどんな人？
ピタゴラスとピタゴラス学派
ピタゴラス学派が三角数や四角数を考え出した
五角数、六角数そしてm角数とその素朴な定理
音楽と数学の不思議な関係
困った数√２の発見
五種類しかない正多面体を知っていたピタゴラス
8・ピタゴラス数からフェルマーの大定理へ
ピタゴラス数をみる
ディオファントスが発見した画期的な表現法
フェルマーの大定理は解決までに350年
フェルマーはアマチュア数学者だった
コンピュータでフェルマーの大定理周辺をみる
オイラーがフェルマーの予想の解決に力を注いだ
9・サッカーボールの幾何学
サッカーボールの中に正五角形は何個あるか
図形の中にひそむオイラーの定理をみる
すべての正多面体を求める
願いをこめて正五角形と五角星
正五角形にひそむ黄金比
サッカーボールの中にも黄金比がいっぱい
新発見のC60フラーレンもサッカーボール構造
10・不思議な数列フィボナッチ数列
フィボナッチ数列はどんな数列
フィボナッチはどんな人
フィボナッチ数列の原点「うさぎの問題」
フィボナッチ数はピラミッドにもひそんでいる
フィボナッチの木
すべての自然数はフィボナッチ数の和で表せる
連分数とシルバー比
隣り合うフィボナッチ数の比は黄金比
フィボナッチ数の間の不思議な関係
フィボナッチ数と分数1／89の不思議な関係
ルイス・キャロルのフィボナッチ数パズル
11・自然の中のうず巻きとフィボナッチ数を拡張する
自然が生み出すさまざまな渦巻き
古くて新しいアルキメデスのらせん
対数らせんは生命の渦巻き曲線
自己相似性をもつ対数らせんはフラクタルの元祖
ヒマワリの花にひそむフィボナッチ数の渦巻き
正方形の渦巻きと黄金長方形
長方形を異なる正方形ですき間なくおおう
黄金比の起源とピタゴラス数
植物の形態にひそむフィボナッチ数
究極的に進化した黄金植物とは？
12・タイルを並べてフィボナッチ数を拡張する
タイルを並べてフィボナッチ数を生成する
タイルを並べてフィボナッチ数を拡張する
階段の昇り方のパターンで考える
おわりに
参考文献
索引
関連書籍
最新コメント