カオス時系列解析の基礎と応用
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uedam1984b 2020年09月04日(金) 14:31:36履歴
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カオス時系列解析の基礎と応用
目次
まえがき
第1章 序論
第2章 時系列の埋め込みの実践
2.1 はじめに
2.2 力学系のアトラクタと観測時系列信号からのアトラクタの再構成
2.2.1 力学系とアトラクタ
2.2.2 力学系とダイナミカルノイズ, 観測ノイズ
2.2.3 力学系の観測と埋め込み定理：多変数の場合
2.2.4 力学系の観測と時間遅れ座標：1変数の場合
2.2.5 フィルタ遅延座標系
2.2.6 発火間隔時系列からのアトラクタ再構成
2.3 再構成軌道の実例と可視化
2.3.1 アトラクタの可視化
2.3.2 ストレンジアトラクタとその再構成例
2.4 最適な再構成状態空間の設定
2.4.1 時間遅れ値の設定基準
2.4.2 高次自己相関係数を用いた時間遅れ値の設定法
2.4.3 再構成状態空間の次元
第3章 埋め込み定理
3.1 フラクタル埋め込み定理
3.2 定理3.1.1の証明
3.3 定理3.1.2の1対1の証明
3.4 JH分解の説明
3.4.1 Case 1: x,yの少なくとも一方がn以下の周期の周期軌道でない場合
3.4.2 Case 2: x,yが, n以下の周期をもつ異なる周期軌道に属する場合
3.4.3 Case 3: x,yが, n以下の周期をもつ同一の周期軌道に属する場合
3.5 定理3.1.2のはめ込みの証明
第4章 カオス時系列解析の基礎理論
4.1 はじめに
4.2 フラクタル次元解析
4.2.1 アトラクタの自己相似性
4.2.2 フラクタル次元とは
4.2.3 相関積分と相関次元
4.2.4 GP法の適用例
4.2.5 GP法適用における注意点
4.2.6 その他の次元推定法
4.2.7 J法の計算例
4.3 リアプノフスペクトラム解析
4.3.1 カオス力学系の軌道不安定性
4.3.2 1次元力学系のリアプノフ指数
4.3.3 多次元力学系のリアプノフ指数：リアプノフスペクトラム
4.3.4 力学系のリアプノフ次元
4.3.5 時系列信号からのリアプノフスペクトラム推定法
4.3.6 リアプノフスペクトラム解析における注意
4.3.7 局所対大域プロットによるリアプノフ指数の計算例
4.4 決定論性の検定法
4.5 リカレンスプロット
第5章 非線形予測理論
5.1 はじめに
5.2 非線形予測の歴史と大域的予測, 局所的予測
5.3 予測の評価
5.3.1 予測器の構成と適用
5.3.2 予測値の評価
5.4 モデリングと予測ステップ
5.5 具体的な非線形予測の手法
5.5.1 局所線形近似手法
5.5.2 非線形手法
5.5.3 非線形予測手法の適用例
5.6 カオスの同定法としての非線形予測
5.6.1 カオスとノイズの識別
5.6.2 カオスと非整数ブラウン運動との識別
5.6.3 カオスと有色雑音の識別
5.7 まとめ：非線形予測の今後の課題
第6章 カオス時系列解析と統計的仮説検定法
6.1 はじめに
6.2 時系列解析とサロゲートデータ法
6.2.1 帰無仮説の提示とサロゲートデータの作成
6.2.2 サロゲートデータの統計的特徴
6.2.3 周期的スパイク信号のサロゲートデータ
6.2.4 多次元信号のサロゲートデータ
6.2.5 制約条件付きランダム化によるサロゲートデータ
6.3 帰無仮説の検定と棄却
6.3.1 サロゲートデータの特徴量が正規分布すると仮定できる場合
6.3.2 サロゲートデータの特徴量が正規分布すると仮定できない場合
6.4 サロゲートデータ法の応用例
6.4.1 フラクタル次元解析
6.4.2 リアプノフスペクトラム解析
6.4.3 決定論的非線形予測
6.5 サロゲートデータ法を用いる場合の注意
参考文献
索引
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カオス時系列解析の基礎と応用 
目次
まえがき
第1章 序論
第2章 時系列の埋め込みの実践
2.1 はじめに
2.2 力学系のアトラクタと観測時系列信号からのアトラクタの再構成
2.2.1 力学系とアトラクタ
2.2.2 力学系とダイナミカルノイズ, 観測ノイズ
2.2.3 力学系の観測と埋め込み定理：多変数の場合
2.2.4 力学系の観測と時間遅れ座標：1変数の場合
2.2.5 フィルタ遅延座標系
2.2.6 発火間隔時系列からのアトラクタ再構成
2.3 再構成軌道の実例と可視化
2.3.1 アトラクタの可視化
2.3.2 ストレンジアトラクタとその再構成例
2.4 最適な再構成状態空間の設定
2.4.1 時間遅れ値の設定基準
2.4.2 高次自己相関係数を用いた時間遅れ値の設定法
2.4.3 再構成状態空間の次元
第3章 埋め込み定理
3.1 フラクタル埋め込み定理
3.2 定理3.1.1の証明
3.3 定理3.1.2の1対1の証明
3.4 JH分解の説明
3.4.1 Case 1: x,yの少なくとも一方がn以下の周期の周期軌道でない場合
3.4.2 Case 2: x,yが, n以下の周期をもつ異なる周期軌道に属する場合
3.4.3 Case 3: x,yが, n以下の周期をもつ同一の周期軌道に属する場合
3.5 定理3.1.2のはめ込みの証明
第4章 カオス時系列解析の基礎理論
4.1 はじめに
4.2 フラクタル次元解析
4.2.1 アトラクタの自己相似性
4.2.2 フラクタル次元とは
4.2.3 相関積分と相関次元
4.2.4 GP法の適用例
4.2.5 GP法適用における注意点
4.2.6 その他の次元推定法
4.2.7 J法の計算例
4.3 リアプノフスペクトラム解析
4.3.1 カオス力学系の軌道不安定性
4.3.2 1次元力学系のリアプノフ指数
4.3.3 多次元力学系のリアプノフ指数：リアプノフスペクトラム
4.3.4 力学系のリアプノフ次元
4.3.5 時系列信号からのリアプノフスペクトラム推定法
4.3.6 リアプノフスペクトラム解析における注意
4.3.7 局所対大域プロットによるリアプノフ指数の計算例
4.4 決定論性の検定法
4.5 リカレンスプロット
第5章 非線形予測理論
5.1 はじめに
5.2 非線形予測の歴史と大域的予測, 局所的予測
5.3 予測の評価
5.3.1 予測器の構成と適用
5.3.2 予測値の評価
5.4 モデリングと予測ステップ
5.5 具体的な非線形予測の手法
5.5.1 局所線形近似手法
5.5.2 非線形手法
5.5.3 非線形予測手法の適用例
5.6 カオスの同定法としての非線形予測
5.6.1 カオスとノイズの識別
5.6.2 カオスと非整数ブラウン運動との識別
5.6.3 カオスと有色雑音の識別
5.7 まとめ：非線形予測の今後の課題
第6章 カオス時系列解析と統計的仮説検定法
6.1 はじめに
6.2 時系列解析とサロゲートデータ法
6.2.1 帰無仮説の提示とサロゲートデータの作成
6.2.2 サロゲートデータの統計的特徴
6.2.3 周期的スパイク信号のサロゲートデータ
6.2.4 多次元信号のサロゲートデータ
6.2.5 制約条件付きランダム化によるサロゲートデータ
6.3 帰無仮説の検定と棄却
6.3.1 サロゲートデータの特徴量が正規分布すると仮定できる場合
6.3.2 サロゲートデータの特徴量が正規分布すると仮定できない場合
6.4 サロゲートデータ法の応用例
6.4.1 フラクタル次元解析
6.4.2 リアプノフスペクトラム解析
6.4.3 決定論的非線形予測
6.5 サロゲートデータ法を用いる場合の注意
参考文献
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