失敗の研究

目次

1. カオスとは何か
1.1 カオスとは何か
問1
1.2 カオスの特徴
問2
問3
1.3 自然界のカオス

2. リ・ヨークのカオス、位相的エントロピー、リアプノフ数
2.1 リ・ヨークの定理とシャルコフスキーの定理
2.2 周期軌道
2.3 リ・ヨークの定理（つづき）
2.4 攪拌集合とリ・ヨークカオスの観測可能性
2.5 位相的エントロピー
2.6 軌道の稠密性
2.7 不変測度
2.8 リアプノフ数
2.9 まとめ

3. カオスへの道すじ
3.1 熊手型分岐とファウゲンバウムの道筋
3.2 熊手型分岐の条件
3.3 窓
3.4 間欠性カオス

4. 現実的な系でのカオス
4.1 保存系と散逸系
4.2 アトラクタとポアンカレ断面
4.3 リアプノフ数と体積変化率
4.4 アトラクタの構成
4.5 ハウスドルフ次元、一般化次元、フラクタル
4.6 相関次元の求め方
4.7 リアプノフ数の求め方
4.8 大域的スペクトラム-f(α)の方法-

付録
1A ロジスティック写像の周期解
2A メビウスの関数と反転公式
2B 可算集合と非可算集合
2C 上極限、下極限
2D ルベーグ測度
2E 正規数
2F テント写像と2進変換の有限小数初期値に対する周期軌道
2G デルタ関数
3A ロジスティック写像の3周期の窓の開始点
3B ニュートン法
3C 位相的エントロピーの求め方
3D 不変測度の計算例
4A 一般化次元Dqのqに対する単調減少性
4B 鞍点法
4C 二重振り子のカオス

解答
索引

• 「Excel で試す非線形力学」
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• Excelコンピュータシミュレーション - 数学モデルを作って楽しく学ぼう
• カオスの素顔―量子カオス、生命カオス、太陽系カオス… (ブルーバックス)
• Excelによる振動系のダイナミクス
• 非平衡系の統計力学 (岩波基礎物理シリーズ (8))
• 非平衡系の秩序と乱れ
• 非平衡系の物理学
• カオス入門―現象の解析と数理
• 水滴系のカオス
• カオスの中の秩序―乱流の理解へ向けて
• カオス時系列解析の基礎と応用