シッフ_量子力学 (下) (物理学叢書 (9))

　楽しいサイエンスのページに戻る
　楽しい数学の森のページへ戻る

　フロントページに戻る

シッフ_量子力学 (下) (物理学叢書 (9))

目次

第9章　衝突の理論における近似法
36. 散乱行列
31.1 Green関数と伝播関数
36.2 自由粒子のGreen関数
36.3 ψに対する積分方程式
36.4 伝播関数に対する積分方程式
36.5 先進Green関数を用いた書き直し
36.6 Green関数に対する微分方程式
36.7 シンボル的な関係式
36.8 散乱理論への応用
36.9 S行列のユニタリ―性
36.10 S行列の対称性
37. 定常的な衝突の理論
37.1 遷移行列
37.2 遷移確率
37.3 散乱断面積
37.4 定常的な場合のGreen関数
37.5 逆演算子としてのGreen関数
37.6 定常的な伝播関数
37.7 自由粒子伝播関数
37.8 散乱振幅
37.9 内在波
37.10 定常的な場合のS行列
37.11 角運動量表示
38. 近似的な計算
38.1 Born近似
38.2 Born近似の妥当性
38.3 2個のポテンシャルからの散乱
38.4 歪曲波を用いたBorn近似
38.5 DWBAの部分波分析
38.6 位相のずれに対する近似式
38.7 内部自由度をもつ散乱体
38.8 弾性および非弾性散乱の断面積
38.9 電子の水素による散乱
38.10 霧箱の飛跡の形成
38.11 2次の摂動論
38.12 2次の行列要素の評価
38.13 断面積についての議論
38.14 アイコナル近似
38.15 散乱振幅と断面積
38.16 完全吸収体
39. 解析性と分散式
39.1 動径解
39.2 Jost関数
39.3 強化因子
39.4 大きな|k|に対するJost関数
39.5 束縛状態
39.6 Jost関数に対する分散式
39.7 lnfl(k)に対する分散式
39.8 束縛状態の効果
39.9 Levinsonの定理
39.10 有効領域
39.11 前方散乱振幅
39.12 T(E)に対する分散式
39.13 引き算された分散式
問題

第10章　同一粒子とスピン
40. 同一粒子
40.1 同一性の物理的意義
40.2 対称波動関数と反対称波動関数
40.3 対称関数および反対称関数の構成
40.4 対称群
40.5 同一粒子の識別可能性
40.6 排他原理
40.7 統計力学との関連
40.8 同一粒子と衝突
41. スピン角運動量
41.1 スピンと統計の関係
41.2 スピン行列と固有関数
41.3 同一粒子の衝突
41.4 電子のスピン関数
41.5 ヘリウム原子
41.6 3個の電子に対するスピン関数
42. 密度演算子と密度行列
42.1 期待値と射影演算子
42.2 密度演算子
42.3 運動方程式
42.4 スピン1/2粒子に対する射影演算子
42.5 スピン1/2粒子に対する密度行列
42.6 スピンs粒子に対する偏りベクトル
42.7 偏りベクトルの歳差運動
43. 組み換え衝突
43.1 組み換え衝突のための記述
43.2 T行列要素の別の表式
43.3 組み換えに対するT行列要素
43.4 芯の相互作用が存在する場合
43.5 芯の相互作用の消去
43.6 電子と水素の交換衝突
43.7 振幅と行列要素との関係
43.8 同一性とスピンの効果
43.9 ヘリウムとの交換衝突
問題

第11章　輻射の半古典論的取り扱い
44. 吸収と誘導輻射
44.1 Maxwellの方程式
44.2 平面電磁波
44.3 摂動論の適用
44.4 遷移確率
44.5 輻射の吸収, 放出による解釈
44.6 電気的双極子遷移
44.7 禁止遷移
45. 自然放出
45.1 古典的な輻射場
45.2 漸近形
45.3 輻射エネルギー
45.4 双極子輻射
45.5 角運動量
45.6 双極子近似の場合
45.7 古典論から量子論への書き直し
45.8 Planckの分布式
45.9 スペクトル線の幅
46. 輻射論のいくつかの応用
46.1 単一粒子に対する選択則
46.2 放出された輻射の偏り
46.3 角運動量の保存
46.4 多粒子系に対する選択則
46.5 光電効果
46.6 光電子の角分布
46.7 原子の光電効果の断面積
46.8 Born近似の改良
問題

第12章　原子・分子・原子核
47. 原子構造におけるいろいろな近似
47.1 中心力場の近似
47.2 元素の周期系列
47.3 Thomas-Fermiの統計的モデル
47.4 ポテンシャルを求めること
47.5 Hartreeの自己無撞着場の方法
47.6 変分法との関係
47.7 中心力場近似に対する補正
47.8 LS結合の形式
47.9 選択則
47.10 jj結合の形式
48. アルカリ原子
48.1 二重項の分離
48.2 二重線の強度
48.3 磁場の効果
48.4 弱い磁場の場合
48.5 強い磁場の場合
48.6 2次のZeemann効果
49. 分子
49.1 エネルギー準位の分類
49.2 波動方程式
49.3 水素分子
49.4 ポテンシャル・エネルギー関数
49.5 Morseの関数
49.6 2原子分子の回転および振動
49.7 エネルギー準位
49.8 同一核の効果
50. 原子核
50.1 原子核の一般的性質
50.2 2核子の相互作用
50.3 中性子-陽子の系
50.4 任意の形のポテンシャル
50.5 位相のずれに対する関係
50.6 有効領域
50.7 交換の演算子
50.8 陽子-陽子散乱
問題

第13章　相対論的波動方程式
51 Schrodingerの相対論的方程式
51.1 自由粒子
51.2 電磁ポテンシャル
51.3 方程式の変数分離
51.4 Coulomb場でのエネルギー準位
52. Diracの相対論的方程式
51.1 自由粒子の方程式
52.2 αおよびβに対する行列
52.3 自由粒子に対する解
52.4 荷電と電流の密度
52.5 電磁ポテンシャル
53. 中心力場に対するDirac方程式
53.1 スピン角運動量
53.2 2成分近似；スピン-軌道エネルギー
53.3 方程式の変数分離
53.4 水素原子
53.5 エネルギー準位の分類
53.6 負のエネルギーの状態
問題

第14章　波動場の量子化
54. 古典場と量子場の方程式
54.1 場の座標
54.2 時間微係数
54.3 古典論のLagrange方程式
54.4 汎関数微分
54.5 古典論のハミルトン方程式
54.6 場に対する量子論的方程式
54.7 1つ以上の成分がもつ場
54.8 複素場
55. 非相対論的Schrodinger方程式の量子化
55.1 古典論でのラグランジュおよびハミルトン方程式
55.2 量子論的方程式
55.3 N表示
55.4 生成, 消滅および個数の演算子
55.5 多粒子系のSchrodinger方程式との関連性
55.6 反交換関係
55.7 運動方程式
55.8 反交換関係の物理的内容
55.9 反可換演算子akに対する表示
56. 真空中の電磁場
56.1 ラグランジュ方程式
56.2 ハミルトン方程式
56.3 量子論的方程式
56.4 EとHとの交換関係
56.5 平面波による表示
56.6 量子化された場のエネルギー
56.7 量子化された場の運動量
56.8 A(r,t)の平面波による表示
56.9 異なった時刻での交換関係
57. 荷電粒子と電磁場との相互作用
57.1 ラグランジュ方程式とハミルトン方程式
57.2 φの消去
57.3 場の量子化
57.4 静電場を含めること
57.5 粒子間相互作用の摂動論
57.6 Einstein-Bose粒子の場合
57.7 Fermi-Dirac粒子の場合
57.8 輻射の理論
57.9 吸収に対する遷移確率
57.10 放出に対する遷移確率
問題

索引
あとがき

上巻目次

まえがき

第1章　量子力学の物理的基礎
1. 実験的背景
1.1 古典物理学の破綻
1.2 主な実験と考え方の一覧
2. 前期量子論
2.1 Borh-Sommerfeldの量子化観測
2.2 実際上の難点
2.3 考え方の上での難点
2.4 量子力学の考え方
3. 不確定性と相補性
3.1 不確定性原理
3.2 相補性原理
3.3 実験についての制限
4. 測定についての吟味
4.1 位置決定の実験
4.2 運動量決定の実験
4.3 回折実験の分析
4.4 回折実験の吟味
5. 空間および時間についての波束
5.1 空間についての波束
5.2 時間についての波束
5.3 理論の波動論形式
問題

第2章　Schrodingerの波動方程式
6. 波動方程式をつくること
6.1 伝播する調和振動波
6.2 波動方程式の必要性
6.3 1次元の波動方程式
6.4 3次元への拡張
6.5 外力を含む場合
7. 波動関数の解釈
7.1 統計的解釈
7.2 ψの規格化
7.3 確率の流れの密度
7.4 期待値
7.5 Ehrenfestの定理
8. エネルギーの固有関数
8.1 波動方程式の分離
8.2 分離定数Eの意味
8.3 遠方における境界条件
8.4 連続条件
8.5 無限大のポテンシャルエネルギーに対する境界条件
8.6 1次元でのエネルギー固有値
8.7 離散的なエネルギー準位
8.8 連続的なエネルギー固有値
8.9 3次元での離散的固有値と連続的固有値
9. 1次元の井戸型ポテンシャル
9.1 完全剛体の壁
9.2 有限な階段ポテンシャル
9.3 エネルギー準位
9.4 パリティ
9.5 簡単化された解き方
問題

第3章　固有値と固有関数
10. 波動関数解釈に関する要請とエネルギー固有関数
10.1 演算子としての力学変数
10.2 固有関数による展開
10.3 全エネルギーの演算子
10.4 箱の中での規格化
10.5 エネルギー固有関数の規格直交化
10.5 エネルギー固有関数の規格直交性
10.6 エネルギー固有値の実数性
10.7 エネルギー固有関数による展開
10.8 完備性
10.9 確率関数と期待値
10.10 Schrodinger方程式の一般解
11. 運動量の固有関数
11.1 固有関数の形
11.2 箱を用いた規格化
11.3 Diracのδ関数
11.4 δ関数の表し方
11.5 δ関数を用いた規格化
11.6 δ関数の性質
11.7 完備性
11.8 運動量固有関数による展開
11.9 確率関数と期待値
12. 自由な波束の1次元運動
12.1 不確定性の積の最小値
12.2 最小波束の形
12.3 運動量固有関数による展開係数
12.4 最小波束の時間による変化
12.5 古典論的極限
問題

第4章　離散的な固有値：束縛状態
13. 1次元調和振動子
13.1 解の漸近的な振舞い
13.2 エネルギー準位
13.3 零点エネルギー
13.4 Hermiteの多項式
13.5 調和振動子の波動関数
13.6 古典論との対応
13.7 振動する波束
14. 3次元の球対称ポテンシャル
14.1 波動方程式の分離
14.2 Legendreの多項式
14.3 球面調和関数
14.4 パリティ
14.5 角運動量
15. 3次元の井戸型ポテンシャル
15.1 角運動量0の場合の解
15.2 任意のlに対する内部の解
15.3 任意のlに対する外部の解
15.4 エネルギー準位
16. 水素原子
16.1 換算質量
16.2 漸近形
16.3 エネルギー準位
16.4 Laguerreの多項式
16.5 水素原子の波動関数
16.6 縮退
16.7 放物線座標での分離
16.8 エネルギー準位
16.9 波動関数
問題

第5章　連続固有値：衝突の理論
17. 1次元の箱型ポテンシャルの障壁
17.1 波動関数の漸近的な振舞い
17.2 規格化
17.3 散乱係数
17.4 波束の散乱
18. 3次元での衝突
18.1 散乱断面積
18.2 実験室系と重心系での散乱角の関係
18.3 実験室系と重心系での散乱断面積の関係
18.4 散乱角のγによる変化
18.5 波動関数の漸近形
18.6 波動関数の規格化
19. 球対称ポテンシャルによる散乱
19.1 漸近形
19.2 散乱の微分断面積
19.3 散乱の全断面積
19.4 位相のずれ
19.5 δlの計算
19.6 δlとV(r)の符合の関係
19.7 Ramsauer-Townsend効果
19.8 完全剛体球による散乱
19.9 井戸型ポテンシャルによる散乱
19.10 共鳴散乱
19.11 低エネルギーの角分布
20. 複素ポテンシャルによる散乱
20.1 確率の保存
20.2 複素位相のずれ
20.3 漸近的な関係
20.4 相反定理
20.5 一般化された光学定理
20.6 光学定理
21. クーロン場による散乱
21.1 放物線座標
21.2 合流型超幾何関数
21.3 散乱断面積と規格化
21.4 球座標での解
21.5 修正クーロン場
21.6 純粋のクーロン場に対する古典論的な極限
問題

第6章　量子力学の行列形式
22. 行列代数
22.1 行列の加法と乗法
22.2 零行列, 単位行列, および定数行列
22.3 行列のトレース, 行列式, および逆行列
22.4 エルミート行列とユニタリ―行列
22.5 行列の変換と対角化
22.6 行列の関数
22.7 無限次数の行列
23. 交換理論
23.1 ユニタリ―行列W
23.2 Wによるハミルトニアンの変換
22.3 Uによるハミルトニアンの変換
22.4 Vによるハミルトニアンの変換
23.5 演算子の表示
23.6 便利な１つの恒等式
23.7 1行および1列の行列
23.8 ヒルベルト空間
23.9 Diracのブラおよびケット記法
23.10 射影演算子
23.11 行列要素の物理的意味
24. 運動方程式
24.1 Schrodinger流の見方
24.2 Heisenberg流の見方
24.3 相互作用からの見方(Drac流の見方)
24.4 エネルギー表示
24.5 古典論のラグランジアンとハミルトニアンの運動方程式
24.6 ポアッソン括弧と交換関係
24.7 古典系の量子化
24.8 電磁場内での粒子の運動
24.9 交換関係を求めること
24.10 荷電粒子の速度と加速度
24.11 ローレンツ力
24.12 ヴィリアル定理
25. 調和振動子の行列理論
25.1 エネルギー表示
25.2 上昇および下降演算子
25.3 a,xおよびpの行列
25.4 座標表示
問題

第7章　量子力学における対称性
26. 空間および時間についての変位(ずれ)
26.1 ユニタリ―な変位(ずれ)の演算子
26.2 運動方程式
26.3 対称性と縮退
26.4 ずらされた状態に対する行列要素
26.5 群の概念
26.6 時間についての変位(ずれ)
27. 回転, 角運動量およびユニタリ―群
27.1 固有回転群
27.2 幾何学的同形
27.3 無限小回転
27.4 ベクトル粒子のスピン
27.5 生成元に対する交換関係
27.6 表示の選び方
27.7 m, f(j)およびλmの値
27.8 角運動量の行列
27.9 球関数との関連
27.10 スピン角運動量
27.11 被覆群
27.12 2次元ユニタリ―群および特殊ユニタリ―群
27.13 群U(n)およびSU(n)
27.14 U(n)およびSU(n)の生成元
27.15 群SU(3)
27.16 座標および運動量を用いた表現
28. 角運動量状態の組み合わせとテンソル演算子
28.1 全角運動量の固有値
28.2 Clebsch-Gordan係数
28.3 漸化関係式
28.4 係数をつくる手続き
28.5 特定のClebsch-Gordan係数の例
28.6 回転された状態についての行列要素
28.7 規約テンソル演算子
28.8 テンソル演算子の積
28.9 演算子と固有状態の組み合わせ
28.10 Wigner-Eckartの定理
29. 空間反転と時間反転
29.1 空間反転
29.2 ユニタリ―反転演算子
29.3 固有値パリティ
29.4 反転状態と演算子
29.5 時間反転
29.6 反線形演算子
29.7 反ユニタリ―演算子
29.8 スピンが零の粒子に対するT
29.9 スピンが零でない粒子に対するT
29.10 数個の粒子を含む系
29.11 固有関数の実数性
30. 力学的対称性
30.1 古典的Kepler問題
30.2 水素原子
30.3 群O(4)
30.4 水素のエネルギー準位
30.5 古典的等方振動子
30.6 量子的等方振動子
問題

第8章　束縛状態に対する近似法
31. 定常的な摂動論
31.1 縮退のない場合
31.2 1次の摂動
31.3 2次の摂動
31.4 振動子の摂動
31.5 縮退のある場合
31.6 縮退の2次での除去
31.7 電子スピンを考慮しないZeeman効果
31.8 水素の1次Stark効果
31.9 摂動におけるエネルギー準位のずれ
31.10 電気的永久双極子能率の現れ方
32. 変分法
32.1 エネルギーの期待値
32.2 励起状態への応用
32.3 ヘリウムの基底状態
32.4 電子間相互作用のエネルギー
32.5 パラメータZの変分
32.6 van der Waalsの相互作用
32.7 摂動論による計算
32.8 変分法による計算
33. 摂動級数の別の取り扱い
33.1 水素原子の2次のStark効果
33.2 水素原子の分極率
33.3 Dalgarno-Lewisの方法
33.4 3次の摂動によるエネルギー
33.5 水素原子と点電荷との相互作用
34. WKB近似
34.1 古典論への極限
34.2 近似解
34.3 解の漸近的な性質
34.4 転回点近傍での解
34.5 1次の転回点
34.6 転回点での接続
34.7 漸近的な接続公式
34.8 ポテンシャルの凹みのもつエネルギー準位
34.9 量子化の規則
34.10 特別の境界条件
34.11 障壁の貫通
35. 時間を含む問題に対する方法
35.1 時間を含む摂動論
35.2 相互作用からの見方
35.3 1次の摂動
35.4 調和振動的な摂動
35.5 遷移確率
35.6 水素原子の電離
35.7 終状態の密度
35.8 電離確率
35.9 2次の摂動
35.10 断熱近似
35.11 位相の選び方
35.12 摂動論との関連
35.13 Hの不連続な変化
35.14 瞬間近似
35.15 振動子の擾乱
問題

付録：基本的な物理量の数値

失敗の研究