失敗の研究

目次

基本的定義への手引き
参考書

序論

1 モデル系の状態
2価モデル系
　状態数の数え方と多重度関数
　2元合金系
　多重度関数の鋭さ
平均値
　2価磁気系のエネルギー
　例題：調和振動子に対する多重度関数
まとめ

2 エントロピーと温度
基本仮定
確率
　例題：アンサンブルの構成
　最も確からしい配列
　例題：熱的に接触している2つのスピン系
熱平衡
温度
エントロピー
　例題：熱の流れによるエントロピーの増加
　エントロピー増加の法則
熱力学の法則
　対数としてのエントロピー
　例題：第2種の永久機関
まとめ
問題

3 ボルツマン分布とヘルムホルツの自由エネルギー
ボルツマン因子
　分配関数
　例題：2状態系のエネルギーと熱容量
　定義：可逆過程
圧力
　熱力学の恒等式
ヘルムホルツの自由エネルギー
　例題：常磁性系の自由エネルギー極小の性質
　微分関係式
　マクスウェルの関係式
　ZからFの計算
理想気体：外観
　例題：箱の中のN個の原子
　例題：エネルギーの等分配
　例題：混合のエントロピー
まとめ
問題

4 熱輻射とプランク分布
プランク分布関数
プランクの法則とステファン-ボルツマンの法則
　放出と吸収：キルヒホッフの法則
　表面温度の推定
　例題：宇宙黒体残留輻射
電気的雑音
固体におけるフォノン：デバイ理論
　フォノンモードの数
まとめ
問題

5 化学ポテンシャルとギブス分布
化学ポテンシャルの定義
　例題：理想気体の化学ポテンシャル
　内部および全化学ポテンシャル
　例題：高度による大気圧の変化
　例題：磁場内を動きうる磁性粒子の化学ポテンシャル
　例題：電池
　化学ポテンシャルとエントロピー
ギブス因子とギブス和
　例題：占有率0または1
　例題：半導体における不純物原子のイオン化
まとめ
問題

6 理想気体
フェルミ-ディラックの分布関数
ボーズ-アインシュタインの分布関数
古典極限
　化学エネルギー
　自由エネルギー
　圧力
　エネルギー
　エントロピー
　熱容量
　例題：サックール-テトロード方程式の実験的テスト
　内部自由度をもつ理想気体の化学ポテンシャル
　例題：磁場のない場合のスピンエントロピー
　可逆等温膨張
　等エントロピー可逆膨張
　真空への急激な膨張
まとめ
問題

7 フェルミ気体とボーズ気体
フェルミ気体
　3次元のフェルミ気体の基底状態
　状態密度
　電子気体の熱容量
　金属中のフェルミ気体
　白色矮星
　核物質
ボーズ粒子気体とアインシュタイン凝縮
　絶対零度近くでの化学ポテンシャル
　例題：自由原子の最低軌道と第2番目の最低軌道との間隔
　軌道占拠数と温度
　アインシュタイン凝縮温度
　液体ヘリウム4He
　ヘリウムの相の関係
　準粒子と超流動性, 4He
　3Heの超流動相
まとめ
問題

8 熱と仕事
エネルギーとエントロピーの移動：熱と仕事の定義
熱機関：熱の仕事への転化
　冷却機
　空調機と熱ポンプ
　カルノー・サイクル
　例題：理想気体に対するカルノー・サイクル
　エネルギー転換と熱力学の第2法則
　熱と仕事との経路依存性
　非可逆な仕事
　例題：理想気体の急激な膨張
一定温度あるいは一定圧力のもとでの熱と仕事
　例題：電気分解と燃料電池
　化学的仕事
　例題：理想気体に対する化学的仕事
　磁気的仕事と超伝導体
まとめ
問題

9 ギブスの自由エネルギーと化学反応
ギブスの自由エネルギー
　例題：GとFとの比較
反応における平衡
　理想気体に対する平衡
　例題：原子状水素と分子状水素との平衡
　例題：pHと水のイオン化
　例題：質量作用則に対する運動学的なモデル
まとめ
問題

10 相転移
蒸気圧の方程式
　共存曲線の導出（p対τ）
　例題：気体-固体平衡に対するモデル体系
ファン・デル・ワールスの状態方程式
　平均場の方法
　ファン・デル・ワールス気体に対する臨界点
　ファン・デル・ワールス気体のギブスの自由エネルギー
　強磁性
相転移のランダウ理論
　例題：強磁性体
　1次相転移
まとめ
問題

11 二元混合物
溶解度のギャップ
混合のエネルギーとエントロピー
　例題：最近接相互作用を行う2元合金
　例題：異なる結晶構造をもつ2種の固体間の混合
　例題：低温における液体の3He-4Heの混合
　簡単な溶解度ギャップに対する相図
液体混合物と固体混合物の間の相の平衡
まとめ
問題

12 低温学
膨張エンジン内の外的仕事による冷却
　ジュール-トムソン効果による気体の液化
　例題：ファン・デル・ワールス気体に対するジュール-トムソン効果
　蒸発冷却：ポンプで吸い出されたヘリウムによって, 0.3Kへ
　ヘリウム希釈冷凍機：ミリ度
断熱消磁：絶対零度への追求
　原子核消磁
まとめ
問題

13 半導体統計
エネルギーバンド；フェルミ準位；電子とホール
　古典領域
　質量作用の法則
　純粋半導体のフェルミ準位
n型とp型の半導体
　ドナーとアクセプター
　不純物半導体におけるフェルミ準位
　縮退した半導体
　不純物準位
　ドナー準位の占め方
　例題：半絶縁性のガリウムアルセナイド(GaAs)
p-n接合
　逆バイアスをかけたp-n接合
非平衡の半導体
　擬フェルミ準位
　電流の流れ：ドリフトと拡散
　例題：注入レーザー
　例題：不純物準位を介するキャリアの再結合
まとめ
問題

14 気体運動論
理想気体法則の運動論
　マクスウェルの速度分布
　衝突断面積と平均自由行程
輸送過程
　粒子の拡散
　熱伝導率
　粘性
　一般的な力
　アインシュタインの関係
詳細つり合いの運動学
進んだ取り扱い：ボルツマンの輸送方程式
　粒子の拡散
　古典分布
　フェルミ-ディラック分布
　電気伝導度
希釈気体の法則
　孔を通しての分子の流れ
　例題：長い管を通しての流れ
　ポンプのスピード
まとめ
問題

15 伝播
熱伝導の方程式
　分散関係, ω対k
　温度振動の侵入
　パルスの伝播
　x=0において, 境界条件が固定されている場合の拡散
　時間に依存しない分布
気体中での音波の伝播
　熱緩和
　例題：音波内の熱の移動
まとめ
問題

付録A 指数関数を含むいくつかの積分
　ガウス積分
　一般化したガウス積分, およびガンマ関数で表される積分
　スターリングの近似

付録B 温度スケール
　ケルビンの温度スケールの定義
　1次温度計と2次温度計
　熱力学的温度測定
　国際実用温度スケール(IPTS)

付録C ポアソン分布
　例題：状態の間違った数え方と正しい数え方
　例題：P(0)の初等的導出
　問題

付録D 圧力

付録E 負の温度
　負の温度に関するより程度の高い参考文献

事項索引
人名索引

• 「Excel で試す非線形力学」
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• Excelコンピュータシミュレーション - 数学モデルを作って楽しく学ぼう
• Excelによる振動系のダイナミクス
• キャレン_熱力学および統計物理入門〈上〉 (物理学叢書)
• キャレン_熱力学および統計物理入門〈下〉 (物理学叢書)
• 久保亮五_大学演習 熱学・統計力学
• グライナー_熱力学・統計力学 (SPRINGER UNIVERSITY TEXTBOOKS)
• グライナー_量子力学概論
• キッテル_熱物理学
• 熱物理学・統計物理学演習―キッテルの理解を深めるために
• キッテル 固体物理学入門 第8版〈上〉
• キッテル 固体物理学入門 第8版〈下〉
• 固体物理学演習―キッテルの理解を深めるために
• ライフ_統計熱物理学の基礎（下）
• ランダウ_統計物理学 上
• ランダウ_統計物理学 下
• 生物物理学における非平衡の熱力学
• 散逸構造―自己秩序形成の物理学的基礎
• 構造・安定性・ゆらぎ――その熱力学的理論
• 存在から発展へ――物理科学における時間と多様性
• プリゴジンの考えてきたこと (岩波科学ライブラリー (67))
• カオス入門―現象の解析と数理
• 統計力学 (岩波基礎物理シリーズ 7)
• 統計力学 (講談社基礎物理学シリーズ)
• 非平衡系の統計力学 (岩波基礎物理シリーズ (8))
• 非平衡系の秩序と乱れ
• 非平衡系の物理学