『古典力学の形成―ニュートンからラグランジュへ』
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uedam1984b 2016年03月30日(水) 10:32:01履歴
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『古典力学の形成―ニュートンからラグランジュへ』
目次
序 「Newtonの力学」と「Newton力学」 ��
第1部 Kepler問題
１．「プリンキピア」の問題設定と論理構成 2
§1．発端 2
§2．『プリンキピア』の問題設定 4
§3．『プリンキピア』の運動法則 7
§4．運動法則の吟味 10
２．「順Newton問題」の解法と重力の導出 16
§1．面積定理の証明 16
§2．中心力を求める基本方程式 18
§3．一つの例：2次元調和振動 20
§4．Kepler運動の場合 22
§5．順Newton問題の別解 24
§6．Keplerの第3法則 26
§7．議論の再検討 28
３．「逆Newton問題」の解法と『プリンキピア』の限界 30
§1．『プリンキピア』をめぐる神話 30
§2．Newtonは「逆問題」を解いたか 33
§3．『プリンキピア』の「命題17」 35
§4．微分法と『プリンキピア』 39
§5．一直線上の降下 42
§6．任意の曲線上の運動 45
§7．若干の書直し 49
４．『プリンキピア』第2篇の解読 53
§1．『プリンキピア』第2篇の歴史的意義 53
§2．第2篇の今日的意義 55
§3．速度に比例する抵抗のもとでの運動―極限移行の問題 57
§4．速度に比例する抵抗―Newtonの限界性 60
§5．一定の駆動力のあるとき 62
§6．速度の２乗に比例する抵抗のあるとき 64
§7．『プリンキピア』という書物 67
５．Leibnizと微分方程式の導入 73
§1．Leibnizの『試論（1689）』をめぐって 73
§2．Leibnizの前提と方法―「調和回転」 79
§3．遠心力の公式の導出 83
§4．動径方向の運動方程式 86
§5．楕円軌道と万有引力―順Newton問題 90
６．Leibnizと『プリンキピア』 97
§1．Leibnizの手になる書き込みの発見 97
§2．速度に比例する抵抗中の落下 100
§3．『プリンキピア』の微分法に関する補題 102
§4．速度の2乗に比例する抵抗中の落下―�機�103
§5．速度の2乗に比例する抵抗中の落下―�供�107
§6．Leibnizによる解 108
７．Varignonと「順Newton問題」 112
§1．Varignonの評価について 112
§2．1次元運動とエネルギー積分 114
§3．中心力の新しい表式 118
§4．例―2次元調和振動 120
§5．Kepler運動と万有引力の導出 121
§6．「逆Newton問題」の必要性 125
８．「逆Newton問題」の初めての解析解 128
§1．問題の設定―方程式の導出 128
§2．方程式の積分―Hermannの解 132
§3．Riccatiによる補注と若干のコメント 135
§4．Bernoulliの別解―曲座標の方程式 137
§5．Kepler問題の解 139
９．Kepler問題の完成 144
§1．楕円軌道の極座標表示 144
§2．Kepler運動の運動学 147
§3．極座標による運動方程式の表現 149
§4．運動方程式の第1積分 151
§5．万有引力のもとでの運動 153
§6．D.Bernoulliとエネルギー積分の導入 155
第2部 力学原理をめぐって
10．Eulerによる力学原理の整備 160
§1．1740年前後の状況：Newtonと力学原理 160
§2．Eulerの出発点 168
§3．力学原理としての運動方程式 173
§4．慣性原理について 178
§5．力の尺度をめぐる議論 181
§6．見かけの運動と見かけの力 184
§7．仕事関数の導入 186
11．新しい問題―拘束運動とその解法 189
§1．はじめに―新しい問題 189
§2．Jakob Bernoulliによる問題設定 192
§3．梃子の釣り合いの条件 195
§4．問題の解 196
12．Daniel Bernoulliと非剛体的拘束運動 201
§1．一般的な問題設定と方針 201
§2．一つの例―動く斜面上の落下 203
§3．二重振子にたいする問題設定 205
§4．mにたいする拘束の効果 208
§5．固有振動子と相当振動子 210
13．D'Alembertの原理 212
§1．D'Alembertとその力学 212
§2．力学の原理 218
§3．力概念への翻訳 224
§4．いくつかの具体例 227
§5．二重振子 230
§6．D'Alembertの時代的制約 235
14．最小作用の原理とその周辺 241
§1．Maupertuis 241
§2．最小作用の原理 247
§3．Eulerによる定式化 252
§4．Eulerの見解 260
§5．静力学と動力学の統一 263
15．Lagrangeと変分法 269
§1．Lagrangeの出発点 269
§2．最小作用の原理 272
§3．複数個の物体系 278
§4．D'Alembert-Lagrangeの原理 284
16．『解析力学』第1部・静力学 289
§1．『解析力学』の出現前後 289
§2．『解析力学』の特徴と意図 293
§3．静力学と仮想速度の原理 295
§4．拘束系と未定乗数法 302
17．『解析力学』第2部・動力学 308
§1．D'Alembertの原理をめぐって 308
§2．動力学の基本方程式の導出：『解析力学（初版）』より 313
§3．動力学の基本方程式の導出：『解析力学（第2版）』 317
§4．諸「原理」の導出 321
§5．Lagrange方程式 325
§6．『解析力学』の切り開いたもの 332
§7．力学のマニュアル化 335
注 342
あとがきにかえて 361
人名索引 367
事項索引 371
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§5．一定の駆動力のあるとき 62
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§3．遠心力の公式の導出 83
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§3．『プリンキピア』の微分法に関する補題 102
§4．速度の2乗に比例する抵抗中の落下―�機�103
§5．速度の2乗に比例する抵抗中の落下―�供�107
§6．Leibnizによる解 108
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§1．Varignonの評価について 112
§2．1次元運動とエネルギー積分 114
§3．中心力の新しい表式 118
§4．例―2次元調和振動 120
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§2．Eulerの出発点 168
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§4．Eulerの見解 260
§5．静力学と動力学の統一 263
15．Lagrangeと変分法 269
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§3．複数個の物体系 278
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16．『解析力学』第1部・静力学 289
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§3．動力学の基本方程式の導出：『解析力学（第2版）』 317
§4．諸「原理」の導出 321
§5．Lagrange方程式 325
§6．『解析力学』の切り開いたもの 332
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