物理化学―分子論的アプローチ〈上〉
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uedam1984b 2020年11月05日(木) 07:28:15履歴
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物理化学―分子論的アプローチ〈上〉
目次
1. 量子論の夜明け
1.1 黒体輻射は古典物理学では説明できなかった
1.2 プランクは黒体輻射の法則を導くのに量子仮説を使った
1.3 アインシュタインは量子仮説を使って光電効果を説明した
1.4 水素原子のスペクトルは数個の輝線系列から構成される
1.5 リュードベリの式は水素原子スペクトルのすべての輝線を説明する
1.6 ド・ブローイは物質が波動性をもつと仮定した
1.7 ド・ブローイ波は実験的に観測できる
1.8 水素原子のボーア理論を使ってリュードベリの式が導ける
1.9 ハイゼンベルクの不確定性原理によると, 粒子の位置と運動量を同時に厳密に決めることは不可能である
問題
数学章A 複素数
問題
2. 古典的波動方程式
2.1 振動する弦の運動は1次元の波動方程式で記述できる
2.2 波動方程式は変数分離法で解ける
2.3 ある種の微分方程式は振動する解をもつ
2.4 波動方程式の一般解は基準モードの重ね合わせである
2.5 振動する膜は2次元の波動方程式で記述できる
問題
数学章B 確率と統計
問題
3. シュレディンガー方程式と箱の中の粒子
3.1 シュレディンガー方程式は粒子の波動関数を求めるための方程式である
3.2 古典物理学における物理量は量子力学においては線形演算子で表現される
3.3 シュレディンガー方程式は固有値問題として定式化できる
3.4 波動関数は確率的に解釈される
3.5 箱の中の粒子のエネルギーは量子化されている
3.6 波動関数は規格化されなければならない
3.7 箱の中の粒子の平均運動量は零である
3.8 不確定性原理によるとσpσx>ｈバー /2
3.9 3次元の箱の中の粒子の問題は1次元の場合の簡単な拡張である
問題
数学章C ベクトル
問題
4. 量子力学の仮説と一般原理
4.1 系の状態はその系の波動関数によって完全に規定される
4.2 量子力学演算子は古典力学の変数を表す
4.3 観測量は量子力学演算子の固有値でなければならない
4.4 波動関数の時間依存性は, 時間に依存するシュレディンガー方程式で支配される
4.5 量子力学演算子の固有関数は直交する
4.6 可換な演算子に対応した物理量は任意の精度で同時に測定できる
問題
数学章D 極座標
問題
5. 調和振動子と剛体回転子：二つの分光学モデル
5.1 調和振動子はフックの法則に従う
5.2 2原子分子の調和振動子モデルの方程式には分子の換算質量が含まれる
5.3 核間ポテンシャルの極小近傍を拡大すると調和振動子の近似が得られる
5.4 量子力学的調和振動子のエネルギー準位はEν=hバーω(ν+1/2)である
5.5 2原子分子の赤外線スペクトルは調和振動子で説明できる
5.6 調和振動子の波動関数にはエルミート多項式が含まれる
5.7 エルミート多項式は偶関数あるいは奇関数のどちらかである
5.8 剛体回転子のエネルギー準位はE=hバー^2J(J+1)/2Jである
5.9 剛体回転子は回転する2原子分子の1つのモデルである
問題
6. 水素原子
6.1 水素原子のシュレディンガー方程式は厳密に解ける
6.2 剛体回転子の波動関数を球面調和関数という
6.3 角運動量の3成分の値を同時に精確には測定できない
6.4 水素原子オービタルは3つの量子数に依存する
6.5 sオービタルは球対称である
6.6 主量子数n≧2の各値に対して3種類のpオービタルが存在する
6.7 ヘリウム原子のシュレディンガー方程式は厳密に解けない
問題
数学章E 行列
問題
7. 近似的方法
7.1 変分法は系の基底状態エネルギーの上限を与える
7.2 変分パラメーターについて1次の試行関数を使うと永年行列式が得られる
7.3 試行関数は変分パラメーターを含む関数の1次結合でもよい
7.4 摂動論は問題の解を別の問題の既知の解で表現する
問題
8. 多電子原子
8.1 原子や分子の計算には原子単位を用いる
8.2 摂動論と変分法のいずれもがヘリウム原子について非常に良い結果を与える
8.3 ハートリー-フォック方程式はつじつまの合う場の方法で解く
8.4 電子は固有のスピン角運動量をもつ
8.5 波動関数は任意の2つの電子の交換に対して反対称でなければならない
8.6 反対称波動関数はスレーター行列式で表現できる
8.7 ハートリー-フォック計算の結果は実験データとよく一致する
8.8 項の記号は電子配置の詳細を表す
8.9 Jに許される値はL+S, L+S-1, ・・・, |L-S|である
8.10 基底電子状態の項の記号決定にはフントの規則を使う
8.11 原子の項の記号は原子スペクトルの記述に用いられる
問題
9. 化学結合：2原子分子
9.1 ボルン-オッペンハイマー近似によって分子のシュレディンガー方程式は簡単になる
9.2 H2+は分子軌道法の原点である
9.3 重なり積分は異なる原子上の原子オービタルの間の重なりの定量的尺度である
9.4 化学結合の安定性は量子力学的な効果である
9.5 H2+についての最も簡単な分子軌道法によって結合性オービタルと反結合性オービタルが得られる
9.6 分子軌道法によるH2の単純な取り扱いでは両方の電子が結合性オービタルに入る
9.7 分子オービタルはエネルギーの順に並べることができる
9.8 安定なヘリウムの2原子分子が存在しないことを分子軌道法は予言する
9.9 電子をパウリの排他原理に従って分子オービタルに入れる
9.10 分子軌道法は酸素分子が常磁性であることを正しく予想する
9.11 光電子スペクトルは分子オービタルの存在を裏付ける
9.12 分子軌道法は異核2原子分子にも適用できる
9.13 SCF-LCAO-MO波動関数はつじつまが合うように係数が決定された原子オービタルの1次結合である
9.14 分子の電子状態は分子の項の記号で表す
9.15 分子の項の記号は分子波動関数の対称性を表す
9.16 ほとんどの分子は励起電子状態をもつ
問題
10. 多原子分子における結合
10.1 混成オービタルによって分子の形が説明できる
10.2 水の結合性電子対と孤立電子対には異なる混成オービタルが使われる
10.3 なぜBeH2は直線形でH2Oは折れ曲がっているか
10.4 光電子分光法は分子オービタルの研究にも使われる
10.5 共役炭化水素と芳香族炭化水素はπ電子近似で取り扱える
10.6 ブタジエンは非局在化エネルギーで安定化している
問題
11. 計算量子化学
11.1 ガウス型基底セットは現代の計算化学で良く使われる
11.2 拡張基底セットは分子の電荷分布の大きさと形を正しく説明する
11.3 基底セットの記号アスタリスク(*)はオービタル分極の項を示す
11.4 H2の基底状態のエネルギーはほとんど厳密に計算できる
11.5 GAUSSIAN 94による計算は分子について正確な情報を与える
問題
数学章F 行列
問題
12. 群論：対称性の利用
12.1 分子の対称性を活用すると数値計算が非常に簡単になる
12.2 分子の対称は一組の対称要素で記述できる
12.3 分子の対称操作は1つの群をつくる
12.4 対称操作は行列で表現できる
12.5 C3ν点群は2次元の既約表現をもつ
12.6 点群の性質の最も重要なまとめは指標表である
12.7 既約表現の指標はいろいろな数学的関係式に現れる
12.8 対称性の考察から, 永年行列式のどの要素が零になるかを予測する
12.9 生成演算子を使って既約表現の基底となる原子オービタルの1次結合を見出す
問題
13. 分子分光学
13.1 電磁スペクトルの異なる領域を使って, いろいろな分子過程を研究する
13.2 回転遷移は振動遷移に附随して起こる
13.3 振動回転スペクトルのP枝とR枝の線間隔は振動と回転の相互作用で説明できる
13.4 純回転スペクトルの線は等間隔ではない
13.5 振動スペクトルには倍音も観測される
13.6 電子スペクトルには電子, 振動, 回転の情報が含まれている
13.7 フランク-コンドンの原理によって振電遷移の相対強度が予測できる
13.8 多原子分子の回転スペクトルは分子の主慣性モーメントに依存する
13.9 多原子分子の振動は基準座標で表される
13.10 基準座標は分子の点群の既約表現に属する
13.11 選択律は時間に依存する摂動論で導かれる
13.12 剛体回転子の近似での選択律はΔJ=±1である
13.13 調和振動子の選択律はΔν=±1である
13.14 基準モードの振動が赤外活性かどうかは群論を使えば決められる
問題
14. 核磁気共鳴分光法
14.1 原子核には固有のスピン角運動量がある
14.2 磁気モーメントは磁場と相互作用する
14.3 プロトンNMR分光計は60MHzないし750MHzの周波数で運転する
14.4 分子内の核に作用する磁場は遮蔽されている
14.5 化学シフトは核の置かれた化学的な環境に依存する
14.6 スピン-スピン結合によってNMRスペクトルに多重線が生じうる
14.7 化学的には等価なプロトンの間のスピン-スピン結合は観測されない
14.8 n+1規則は1次スペクトルだけに当てはまる
14.9 2次スペクトルは変分法で厳密に計算できる
問題
15. レーザー, レーザー分光, 光化学
15.1 電子的に励起した分子は種々の道筋を通って緩和できる
15.2 原子の電子状態間の遷移の動力学は速度式でモデル化できる
15.3 2準位系では占有数の逆転は起こらない
15.4 占有数の逆転は3準位系で達成できる
15.5 レーザーの内部での変化
15.6 ヘリウム-ネオンレーザーは放電でポンプする連続波の気体レーザーである
15.7 高分解能レーザー分光法によって普通の分光計では区別できない吸収線を分解できる
15.8 パルスレーザーを使って光化学過程の動力学を測定できる
問題
写真・図・表の著作権
索引
物理化学―分子論的アプローチ〈上〉 
目次
1. 量子論の夜明け
1.1 黒体輻射は古典物理学では説明できなかった
1.2 プランクは黒体輻射の法則を導くのに量子仮説を使った
1.3 アインシュタインは量子仮説を使って光電効果を説明した
1.4 水素原子のスペクトルは数個の輝線系列から構成される
1.5 リュードベリの式は水素原子スペクトルのすべての輝線を説明する
1.6 ド・ブローイは物質が波動性をもつと仮定した
1.7 ド・ブローイ波は実験的に観測できる
1.8 水素原子のボーア理論を使ってリュードベリの式が導ける
1.9 ハイゼンベルクの不確定性原理によると, 粒子の位置と運動量を同時に厳密に決めることは不可能である
問題
数学章A 複素数
問題
2. 古典的波動方程式
2.1 振動する弦の運動は1次元の波動方程式で記述できる
2.2 波動方程式は変数分離法で解ける
2.3 ある種の微分方程式は振動する解をもつ
2.4 波動方程式の一般解は基準モードの重ね合わせである
2.5 振動する膜は2次元の波動方程式で記述できる
問題
数学章B 確率と統計
問題
3. シュレディンガー方程式と箱の中の粒子
3.1 シュレディンガー方程式は粒子の波動関数を求めるための方程式である
3.2 古典物理学における物理量は量子力学においては線形演算子で表現される
3.3 シュレディンガー方程式は固有値問題として定式化できる
3.4 波動関数は確率的に解釈される
3.5 箱の中の粒子のエネルギーは量子化されている
3.6 波動関数は規格化されなければならない
3.7 箱の中の粒子の平均運動量は零である
3.8 不確定性原理によるとσpσx>ｈバー /2
3.9 3次元の箱の中の粒子の問題は1次元の場合の簡単な拡張である
問題
数学章C ベクトル
問題
4. 量子力学の仮説と一般原理
4.1 系の状態はその系の波動関数によって完全に規定される
4.2 量子力学演算子は古典力学の変数を表す
4.3 観測量は量子力学演算子の固有値でなければならない
4.4 波動関数の時間依存性は, 時間に依存するシュレディンガー方程式で支配される
4.5 量子力学演算子の固有関数は直交する
4.6 可換な演算子に対応した物理量は任意の精度で同時に測定できる
問題
数学章D 極座標
問題
5. 調和振動子と剛体回転子：二つの分光学モデル
5.1 調和振動子はフックの法則に従う
5.2 2原子分子の調和振動子モデルの方程式には分子の換算質量が含まれる
5.3 核間ポテンシャルの極小近傍を拡大すると調和振動子の近似が得られる
5.4 量子力学的調和振動子のエネルギー準位はEν=hバーω(ν+1/2)である
5.5 2原子分子の赤外線スペクトルは調和振動子で説明できる
5.6 調和振動子の波動関数にはエルミート多項式が含まれる
5.7 エルミート多項式は偶関数あるいは奇関数のどちらかである
5.8 剛体回転子のエネルギー準位はE=hバー^2J(J+1)/2Jである
5.9 剛体回転子は回転する2原子分子の1つのモデルである
問題
6. 水素原子
6.1 水素原子のシュレディンガー方程式は厳密に解ける
6.2 剛体回転子の波動関数を球面調和関数という
6.3 角運動量の3成分の値を同時に精確には測定できない
6.4 水素原子オービタルは3つの量子数に依存する
6.5 sオービタルは球対称である
6.6 主量子数n≧2の各値に対して3種類のpオービタルが存在する
6.7 ヘリウム原子のシュレディンガー方程式は厳密に解けない
問題
数学章E 行列
問題
7. 近似的方法
7.1 変分法は系の基底状態エネルギーの上限を与える
7.2 変分パラメーターについて1次の試行関数を使うと永年行列式が得られる
7.3 試行関数は変分パラメーターを含む関数の1次結合でもよい
7.4 摂動論は問題の解を別の問題の既知の解で表現する
問題
8. 多電子原子
8.1 原子や分子の計算には原子単位を用いる
8.2 摂動論と変分法のいずれもがヘリウム原子について非常に良い結果を与える
8.3 ハートリー-フォック方程式はつじつまの合う場の方法で解く
8.4 電子は固有のスピン角運動量をもつ
8.5 波動関数は任意の2つの電子の交換に対して反対称でなければならない
8.6 反対称波動関数はスレーター行列式で表現できる
8.7 ハートリー-フォック計算の結果は実験データとよく一致する
8.8 項の記号は電子配置の詳細を表す
8.9 Jに許される値はL+S, L+S-1, ・・・, |L-S|である
8.10 基底電子状態の項の記号決定にはフントの規則を使う
8.11 原子の項の記号は原子スペクトルの記述に用いられる
問題
9. 化学結合：2原子分子
9.1 ボルン-オッペンハイマー近似によって分子のシュレディンガー方程式は簡単になる
9.2 H2+は分子軌道法の原点である
9.3 重なり積分は異なる原子上の原子オービタルの間の重なりの定量的尺度である
9.4 化学結合の安定性は量子力学的な効果である
9.5 H2+についての最も簡単な分子軌道法によって結合性オービタルと反結合性オービタルが得られる
9.6 分子軌道法によるH2の単純な取り扱いでは両方の電子が結合性オービタルに入る
9.7 分子オービタルはエネルギーの順に並べることができる
9.8 安定なヘリウムの2原子分子が存在しないことを分子軌道法は予言する
9.9 電子をパウリの排他原理に従って分子オービタルに入れる
9.10 分子軌道法は酸素分子が常磁性であることを正しく予想する
9.11 光電子スペクトルは分子オービタルの存在を裏付ける
9.12 分子軌道法は異核2原子分子にも適用できる
9.13 SCF-LCAO-MO波動関数はつじつまが合うように係数が決定された原子オービタルの1次結合である
9.14 分子の電子状態は分子の項の記号で表す
9.15 分子の項の記号は分子波動関数の対称性を表す
9.16 ほとんどの分子は励起電子状態をもつ
問題
10. 多原子分子における結合
10.1 混成オービタルによって分子の形が説明できる
10.2 水の結合性電子対と孤立電子対には異なる混成オービタルが使われる
10.3 なぜBeH2は直線形でH2Oは折れ曲がっているか
10.4 光電子分光法は分子オービタルの研究にも使われる
10.5 共役炭化水素と芳香族炭化水素はπ電子近似で取り扱える
10.6 ブタジエンは非局在化エネルギーで安定化している
問題
11. 計算量子化学
11.1 ガウス型基底セットは現代の計算化学で良く使われる
11.2 拡張基底セットは分子の電荷分布の大きさと形を正しく説明する
11.3 基底セットの記号アスタリスク(*)はオービタル分極の項を示す
11.4 H2の基底状態のエネルギーはほとんど厳密に計算できる
11.5 GAUSSIAN 94による計算は分子について正確な情報を与える
問題
数学章F 行列
問題
12. 群論：対称性の利用
12.1 分子の対称性を活用すると数値計算が非常に簡単になる
12.2 分子の対称は一組の対称要素で記述できる
12.3 分子の対称操作は1つの群をつくる
12.4 対称操作は行列で表現できる
12.5 C3ν点群は2次元の既約表現をもつ
12.6 点群の性質の最も重要なまとめは指標表である
12.7 既約表現の指標はいろいろな数学的関係式に現れる
12.8 対称性の考察から, 永年行列式のどの要素が零になるかを予測する
12.9 生成演算子を使って既約表現の基底となる原子オービタルの1次結合を見出す
問題
13. 分子分光学
13.1 電磁スペクトルの異なる領域を使って, いろいろな分子過程を研究する
13.2 回転遷移は振動遷移に附随して起こる
13.3 振動回転スペクトルのP枝とR枝の線間隔は振動と回転の相互作用で説明できる
13.4 純回転スペクトルの線は等間隔ではない
13.5 振動スペクトルには倍音も観測される
13.6 電子スペクトルには電子, 振動, 回転の情報が含まれている
13.7 フランク-コンドンの原理によって振電遷移の相対強度が予測できる
13.8 多原子分子の回転スペクトルは分子の主慣性モーメントに依存する
13.9 多原子分子の振動は基準座標で表される
13.10 基準座標は分子の点群の既約表現に属する
13.11 選択律は時間に依存する摂動論で導かれる
13.12 剛体回転子の近似での選択律はΔJ=±1である
13.13 調和振動子の選択律はΔν=±1である
13.14 基準モードの振動が赤外活性かどうかは群論を使えば決められる
問題
14. 核磁気共鳴分光法
14.1 原子核には固有のスピン角運動量がある
14.2 磁気モーメントは磁場と相互作用する
14.3 プロトンNMR分光計は60MHzないし750MHzの周波数で運転する
14.4 分子内の核に作用する磁場は遮蔽されている
14.5 化学シフトは核の置かれた化学的な環境に依存する
14.6 スピン-スピン結合によってNMRスペクトルに多重線が生じうる
14.7 化学的には等価なプロトンの間のスピン-スピン結合は観測されない
14.8 n+1規則は1次スペクトルだけに当てはまる
14.9 2次スペクトルは変分法で厳密に計算できる
問題
15. レーザー, レーザー分光, 光化学
15.1 電子的に励起した分子は種々の道筋を通って緩和できる
15.2 原子の電子状態間の遷移の動力学は速度式でモデル化できる
15.3 2準位系では占有数の逆転は起こらない
15.4 占有数の逆転は3準位系で達成できる
15.5 レーザーの内部での変化
15.6 ヘリウム-ネオンレーザーは放電でポンプする連続波の気体レーザーである
15.7 高分解能レーザー分光法によって普通の分光計では区別できない吸収線を分解できる
15.8 パルスレーザーを使って光化学過程の動力学を測定できる
問題
写真・図・表の著作権
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