失敗の研究

目次

まえがき

1章　序論として−光路と測地線
1.1 フェルマーの原理
1.2 屈折と反射の法則
1.3 屈折率が空間的に変化する場合のスネルの法則
1.4 最短距離−測地線

2章　変分法の基礎理論
2.1 変分法と変分原理
2.2 オイラー・ラグランジュの方程式
2.3 オイラー・ラグランジュの方程式の第1積分
2.4 変分問題の例
2.5 変動端の境界条件
2.6 等周問題
2.7 未知数が2つ以上ある場合のオイラー・ラグランジュの方程式
2.8 高次導関数を含む変分問題
2.9 条件付き極値問題
2.10 2変数の変分問題

3章　力学に関する変分問題
3.1 運動学の変分問題―等速運動
3.2 力学の変分問題
3.3 仮想仕事の原理とダランベールの原理
3.4 ダランベールの原理からラグランジュの方程式へ
3.5 ハミルトンの原理
3.6 最小作用の原理

4章　ハミルトン形式の解析力学
4.1 ハミルトンの正準方程式
4.2 ハミルトン関数の例
4.3 正準変換
4.4 ハミルトン・ヤコビの理論
4.5 ハミルトン・ヤコビの方法の応用―調和振動子

5章　量子力学における変分法
5.1 波と粒子の二重性
5.2 シュレディンガー方程式の近似解法
5.3 変分原理
5.4 変分原理からシュレディンガー方程式へ
5.5 レイリー・リッツの変分法
5.6 ヘリウム原子の基底状態
5.7 変分計算によるヘリウム原子の基底状態
5.8 基底状態波動関数の精度
5.9 励起状態への応用
5.10 試行関数−独立関数の線形結合
5.11 もっと一般的な変分法―上限とっ下限の見積もり

6章　原子構造と超伝導
6.1 多電子原子のエネルギー
6.2 ハートリー方程式の変分原理からの導出
6.3 ハートリー・フォック方程式
6.4 セルフコンシステントな解
6.5 超伝導のBCS理論

索引

• 物理と複素数
• シュレーディンガー方程式の解き方教えます
• 物理とテンソル
• べんりな変分原理
• フーリエ級数の使いみち
• div, grad, rot,…
• 力学と微積分
• スカラー場，ベクトル場
• 波動方程式の解き方
• コンピュータ物理の功罪
• 流体方程式の解き方入門―速い流れと遅い流れの解析―
• 相対論に必要な数学
• 物理で「群」とはこんなもの
• ベクトルの積はなぜ必要か
• アッという間に解ける微分方程式
• 物理と特殊関数―入門セミナー―

• 変分問題　共立講座21世紀の数学 (12)
• 変分原理と物理学
• 変分法と変分原理
• アルフケン_基礎物理数学
• クライツィグ_技術者のための高等数学
• スミルノフ_高等数学教程
• 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
• Excel で試す非線形力学
• 新 Excelコンピュータシミュレーション -数学モデルを作って楽しく学ぼう
• 波動 (バークレー物理学コース)
• 振動論 (新物理学シリーズ 3)
• 非線形力学 (共立物理学講座 6)
• カオス入門―現象の解析と数理
• 砂時計の七不思議―粉粒体の動力学 (中公新書)
• 流体力学 (前編) (物理学選書 (14))
• 『流体力学』(日野幹雄)