失敗の研究

目次

序にかえて

1. 増殖
1.1 単純増殖
1.2 有性生殖
1.3 ロジスティック増殖
1.4 離散時間でも増殖過程
1.5 離散時間でのロジスティック増殖
1.6 有性生殖の場合の過密および過疎効果
1.7 自家中毒の影響

2. 捕獲・捕食
2.1 捕獲による影響
2.2 捕食による影響
2.3 飽和型の捕食率
2.4 餌探索の確率モデル
2.5 スイッチング型の捕食率
2.6 餌場選択と捕食のスイッチング

3. 増殖の確率過程
3.1 出生過程
3.2 出生・死亡過程
3.3 過密効果のある場合
3.4 ランダムな環境変動-マルサス増殖
3.5 ランダムな環境変動-ロジスティック増殖
3.6 個体差のある集団の増殖
　3.4, 3.5節における確率演算についての注意

4. 齢構成と増殖
4.1 人口と齢構成
4.2 レスリー行列の方法
4.3 レスリー行列の性質
4.4 遷移行列の固有値と固有ベクトル
4.5 安定齢分布
4.6 計算の例
4.7 レスリー行列の特性方程式とロトカの考察

1. 種間競争
1.1 ロトカ・ヴォルテラの競争モデル
1.2 競争の簡単な例
(i) 資源の総消費量が影響する場合
(ii) 侵入可能性の問題
(iii) 捕食者の影響
1.3 干渉的競争
(i) 干渉が一方的な場合
(ii) 内的競争種と外的競争種
1.4 搾取的競争
1.5 競争の格子モデル

2. 被食者‐捕食者関係
2.1 ロトカ・ヴォルテラの被食者-捕食者モデル
2.2 種内競争による安定化
2.3 定常点の局所安定性
2.4 捕食率の飽和効果とリミットサイクル
2.5 2種間相互作用に関するコルモゴロフの考察

3. 3種間相互作用
3.1 3種間競争の簡単な例
3.2 対称化した3種競争モデル
3.3 3すくみの競争関係
3.4 被食者-捕食者関係にある3種系
3.5 相互作用の非相加性と捕食のスイッチング
3.6 捕食者による共存の安定性

4. 2次元力学系の安定性解析について
4.1 2次元非線形系
4.2 ポアンカレ・ベンディクソンの定理
4.3 相互作用特性

1. 力学的安定性
1.1 多種系の場合の線形近似
1.2 定性的安定条件とリアプノフ関数

2. 多種系のロトカ・ヴォルテラ方程式
2.1 ロトカ・ヴォルテラ方程式の反対称化
2.2 反対称化した場合の解の性質
2.3 資源の共用による相互阻害
2.4 対称化した競争の方程式
2.5 偏害的相互作用の場合
2.6 多種系でも干渉的競争

3. 食物連鎖網
3.1 複雑性と系の安定性
3.2 エネルギーの流れと物質循環
3.3 食物連鎖網とエネルギー栄養段階モデル
3.4 栄養段階の階数とエネルギーピラミッド

文献（抜粋）

• 進化とゲーム理論―闘争の論理
• 生物の進化と微分方程式
• 進化ゲームと微分方程式

あとがき
索引

• マレー数理生物学入門
• マレー数理生物学 応用編-パターン形成の数理とバイオメディカルへの応用
• 集団生物学 (シリーズ 現代の生態学 1)
• 生物数学入門 −差分方程式・微分方程式の基礎からのアプローチ−
• 数理生物学入門―生物社会のダイナミックスを探る
• 『生命の数理』
• 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• 社会現象の数理解析―微分・積分と現象のモデル化
• 社会現象の数理解析〈2〉―線形代数と政策の最適化
• 新 Excelコンピュータシミュレーション -数学モデルを作って楽しく学ぼう
• Excel で試す非線形力学
• 数理生態学（寺本英）
• 生命の物理 (新装版 現代物理学の基礎 第8巻)
• 生物モデルのカオス (カオス全書)