失敗の研究

はじめに

目次

第1章 社会現象の数理
1.1 成長と飽和-耐久消費財の普及過程
1.1.1 指数関数
練習問題
1.1.2 対数関数
練習問題
1.2 相反する傾向のつりあい-構造的変化と均衡

第2章 時間的・空間的変化の記述と微分
2.1 平均変化率と微分
2.2 関数の極限
2.3 関数の連続性
2.4 導関数
2.5 指数関数の微分
2.6 合成関数の微分
2.7 対数関数の微分
2.8 三角関数の微分
2.9 高階導関数
2.10 代数方程式の解とニュートン法
2.11 関数の級数展開-テイラー展開
2.12 関数の変化と極値

第3章 多変数関数の極値問題―偏微分
3.1 2変数関数の極値条件
3.2 条件付き極値問題―ラグランジュ乗数法
3.3 実測データによる最適関数近似
3.3.1 最小二乗法
3.3.2 ラグランジュの補間公式

第4章 微分方程式の解と積分
4.1 微分と積分
4.2 置換積分
4.3 部分積分
4.4 積分の応用
4.4.1 定積分
4.4.2 2重積分

第5章 現象のモデル化と微分方程式
5.1 普及モデル
5.1.1 マスメディアの効果―Bassモデル
5.1.2 競合商品の影響
5.1.3 先進諸国における自動車保有台数の推移
5.1.4 コンビニエンス・ストア店舗数の推移
5.1.5 コンビニエンス・ストア店舗数の推移2
5.1.6 季節的変動モデル
5.2 生存競争
5.2.1 捕食者・被食者モデル
5.2.2 2種生態系の競合的生存競争
5.2.3 多言語社会における言語淘汰のモデル
5.2.4 伝染病の伝播
5.2.5 敵対する二陣営の軍備拡張競争―Richardsonのモデル
5.2.6 戦争抑止力と軍拡のカオス的展開

第6章 数値計算法の基礎
6.1 微分方程式の差分化と誤差
6.2 微分方程式の差分法の基礎
6.2.1 オイラー差分法
6.2.2 修正オイラー差分法
6.2.3 積分の台形公式を使った差分法
6.2.4 微分方程式の差分スキームの安定性
6.3 数式処理システム
6.3.1 Mathematica
6.3.2 Maple

あとがき
練習問題解答

索引

• 新体系・高校数学の教科書 上 (ブルーバックス)
• 新体系・高校数学の教科書 下 (ブルーバックス)
• Excelではじめる数値解析
• 社会現象の数理解析―微分・積分と現象のモデル化
• 社会現象の数理解析〈2〉―線形代数と政策の最適化
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• 入門者のExcel VBA―初めての人にベストな学び方 (ブルーバックス)
• 脱入門者のExcel VBA 自力でプログラミングする極意を学ぶ (ブルーバックス)
• 理系のためのExcelグラフ入門 (ブルーバックス)
• 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
• 「Excel で試す非線形力学」
• Excelコンピュータシミュレーション - 数学モデルを作って楽しく学ぼう
• サイコロとExcelで体感する統計解析
• 都市モデル読本 (造形ライブラリー 05)