ミクシンスキー『演算子法（上）』

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ミクシンスキー『演算子法（上）』

目次

原著者序文
序
訳者序
改訂新版に際して

第Ⅰ部　演算子代数

Ⅰ　連続関数の合成積とその性質
§1. 合成積の定義
§2. クラスC
§3. 合成積の可換律
§4. 合成積の結合律
§5. 演算子法における基本的な演算としての加法と合成積
§6. 関数と関数値
§7. 記号法
§8. 微分演算子

Ⅱ　ティッチマーシュ(Titchmarsh)の定理
§9. 定理および一般的な注意
§10. フラグメン(Phragmen)の定理
§11. モーメント(moment)に関する定理
§12. f=gの場合のTitchmarshの定理の証明
§13. 一般の場合の証明

Ⅲ　演算子
§14. 合成積の逆演算
§15. 演算子
§16. 演算子に関する諸演算
§17. 数演算子
§18. 用語に関する諸注意
§19. 数と関数の積
§20. 数0と1
§21. 微分演算子
§22. 演算子sのべき
§23. 演算子sの多項式
§24. 演算子sと指数関数の関係
§25. 演算子sと三角関数の関係
§26. 有理演算子
§27. 演算子の若干の性質

Ⅳ　定数係数の常微分方程式
§28. 一般的方法と例

Ⅴ　電気回路の理論
§29. 演算子法を物理的工学的問題に応用する際の注意
§30. 電気回路
§31. 短絡電流
§32. インピーダンス
§33. 正弦波電流
§34. キルヒホッフ(Kirchhoff)の法則
§35. ホイートストーン・ブリッジ(Wheatstone bridge)
§36. アンダーソン・ブリッジ(Anderson bridge)
§37. 回路網の電流に対する方程式をたてる際の一般的な注意
§38. 複合2端子回路網のインピーダンスと短絡電流
§39. 正弦波起電力の場合
§40. 衝撃起電力とそのインピーダンス測定への応用
§41. 誘電結合
§42. 4端子回路網
§43. 4端子回路網の接続
§44. 3つの4端子回路網の接続
§45. 短絡端子をもつ4端子回路網
§46. 自由端子をもつ4端子網
§47. 2端子網によって短絡された端子をもつ4端子網
§48. 4端子網の連鎖
§49. 変圧器
§50. 4端子網としての真空管
§51. 行列式1の4端子網
§52. 逆転4端子網および対称4端子網

Ⅵ　微分方程式の一般解と境界値問題
§53. 一般解
§54. 境界値問題
§55. 点t0≠0において与えられた初期条件を満たす微分方程式の解

Ⅶ　不連続関数
§56. クラスKの関数
§57. クラスKの関数の演算
§58. オイラー(Euler)のガンマ関数
§59. 演算子lとs-αの非整数べき
§60. クラスKの導関数をもつ関数
§61. 不連続関数を右辺にもつ微分方程式
§62. 跳躍関数と移動演算子
§63. ある不連続関数の導関数
§64. 関数による移動演算子の近似
§65. 移動演算子の種々の解釈
§66. t軸全体で定義された関数

Ⅷ　はりの静力学への応用
§67. 荷重の種類
§68. せん断力と曲げモーメント
§69. 平衡条件
§70. はりのたわみ
§71. 支持はり
§72. 不静定の場合

第2部　演算子列と演算子級数

Ⅰ　演算子列
§1. 一様収束
§2. 演算子列の極限
§3. 演算子列の極限の性質

Ⅱ　移動演算子の級数
§4. 数係数の級数
§5. さらに一般的な移動演算子級数
§6. 演算子1/(1-βh^λ)
§7. 起電力が周期的な電気回路

Ⅲ　差分方程式
§8. 差分方程式の例
§9. 演算子1/(1-βh^λ)^k
§10. 任意階数の差分方程式
§11. 解の複素形を実の形に直すこと
§12. 一般的注意

Ⅳ　べき級数
§13. 演算子係数, 数変数のべき級数
§14. べき級数の積
§15. 数係数の演算子べき級数
§16. 任意の実指数のべき
§17. 電気工学の一問題
§18. Bessel関数, J0
§19. 電気工学のさらに一般的な一問題
§20. 任意の自然数nに対するBessel関数Jn

第3部　演算子の微分法

Ⅰ　演算子値関数とその導関数
§1. 演算子値関数
§2. 演算子値関数の連続性
§3. 演算子値関数の連続導関数
§4. 連続導関数の性質
§5. 高次の連続導関数
§6. 無限区間における連続導関数
§7. 導関数の一般の定義

Ⅱ　指数関数
§8. 微分方程式x'(λ)=wx(λ)
§9. 一般化された指数関数
§10. べき級数の導関数
§11. 関数expλ(s-sqrt(s^2+α^2))およびそれに関連した関数

Ⅲ　微分方程式x"(λ)=wx(λ)
§12. 一意性定理
§13. 解の延長

Ⅳ　弦の振動
§14. 振動する弦の演算子方程式
§15. 振動する弦の形
§16. より一般的な境界条件
§17. 解の一意性
§18. 無限に長い弦
§19. ある種の特別な初期位置の場合の弦の振動
§20. 任意に定めた初期位置の場合の弦の振動
§21. 与えられた初期速度をもつ弦の振動
§22. 他の解釈

Ⅴ　熱の方程式
§23. 放物型指数関数
§24. 放物型指数関数の若干の解析的性質
§25. 熱を伝える棒の温度
§26. 解を無限級数に展開すること
§27. 不等式と絶対値
§28. 無限に長い棒
§29. 熱の流出のない棒
§30. 三角級数
§31. 与えられた初期温度をもつ棒の温度変化
§32. 解の正しさの吟味
§33. 具体的な例
§34. 一端で絶縁された棒
§35. 一端で制御された熱の流入
§36. 熱を伝える輪
§37. 演算T^αとその応用
§38. 絶縁されていない熱伝導体

Ⅵ　電信方程式
§39. 電信方程式の一般形
§40. 損失のないコンダクタンス
§41. 変形のないコンダクタンス
§42. トムソン(Thomson)ケーブル
§43. 自己インダクタンスのないケーブル
§44. 漏洩コンダクタンスのないケーブル
§45. 四つのコンダクタンスパラメータが全て正値の場合

Ⅶ　クロマトグラフィー（色層分析法）への応用
§46. 完全攪拌容器
§47. 2層（静相と動相）をもつ容器
§48. 問題の理論的な変形
§49. 完全攪拌容器を連結した列
§50. 極限の場合
§51. クロマトグラフィー的効果
§52. 栓流モデル
§53. 拡散現象
§54. 軸方向の拡散をともなった栓流
§55. 一つの数学的証明
§56. 管内で溶質の吸収がある場合

Ⅷ　代数的導関数
§57. 定義と諸性質
§58. 演算子1/(s^2+β^2)のべき

付録　ティッチマーシュの定理の証明について

公式と数表

Ⅰ　特殊関数
1. Eulerのガンマ関数
2. 誤差関数
3. Bessel関数

Ⅱ　演算子法の諸公式

Ⅲ　電気工学への応用
1. 回路の方程式
2. 定常電流
3. 簡単な4端子回路網とその行列の表

Ⅳ　関数表
1. Eulerのガンマ関数Γ(λ)
2. 誤差関数erfλ
3. Bessel関数J0(λ)
4. Bessel関数J1(λ)
5. 関数J0(iλ)と-iJ1(iλ)

練習問題の解答
上巻索引

理工学者が書いた数学の本

フーリエ解析 (理工学者が書いた数学の本 6)

失敗の研究