フーリエ解析 (理工学者が書いた数学の本 6)

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フーリエ解析 (理工学者が書いた数学の本 6)

目次

第1章　複素変数の指数関数
1 三角関数
2 複素数
3 複素変数の指数関数
練習問題1

第2章　有限フーリエ級数
1 数珠玉の運動方程式
2 変数分離法
3 初期条件に合わせる
4 固有振動のモード
5 フーリエ級数の幾何学
練習問題2

3章　有限区間のフーリエ解析
1 波動方程式
2 固有振動の完全正規直交系
3 デルタ関数δF
3-1 関数ΔN
3-2 不連続点をもつ関数
3-3 δPの周期性
4 フーリエ級数
5 パーセヴァルの等式
6 波動方程式の解
6-1 弦の運動方程式の解
6-2 初速なし, 初期変位のみの場合
6-3 初期変位なし, 初速のみの場合
6-4 振動エネルギー
7 両端を固定した弦
7-1 両端を固定した弦の振動
7-2 反射波と干渉
7-3 ヴァイオリンとチェロ
8 静電ポテンシャル
練習問題3

4章　無限区間のフーリエ解析
1 フーリエ変換と逆変換
2 リーマンの定理
3 逆変換の公式
4 デルタ関数
4-1 超関数としてのデルタ関数
4-2 デルタ関数の積分表示
5 畳み込み
6 2乗可積分関数のフーリエ変換
6-1 L2空間
6-2 L2のフーリエ変換
6-3 逆変換の公式
6-4 ユニタリ性
練習問題4

5章　フーリエ変換の応用
1 確率分布の特性関数
2 拡散方程式
2-1 連続の方程式
2-2 流れの密度勾配
2-3 拡散方程式
3 拡散方程式を解く
3-1 初期値問題
3-2 解の一意性
4 熱伝導―熱源を含む固体
4-1 熱伝導方程式
4-2 熱伝導方程式を解く
5 半空間のフーリエ変換
5-1 コサイン変換とサイン変換
5-2 半空間の熱伝導
6 ジェット・コースターの逆問題
6-1 アーベルの積分方程式
6-2 アーベルの問題の解
7 波動の伝播
7-1 量子力学における波動
7-2 分散
7-3 漸近解析
8 フーリエ変換の漸近解析
練習問題5

6章　ラプラス変換とその応用
1 ラプラス変換
1-1 ラプラス変換の性質
1-2 畳み込み
2 逆変換の公式
2-1 フーリエ逆変換を利用する方法
2-2 exp(-sx)を利用したデルタ関数の構成
3 電気回路の過渡現象
3-1 初期値問題の解
3-2 強制振動
4 ぶらさがった鎖の振動
4-1 運動方程式
4-2 ラプラス変換による解法
5 ラプラス変換の解析性
6 複素解析による逆変換
練習問題6

付録
A 級数の和
B 極限の順序の交換
C 積分の第2平均値定理

あとがき―もっと先に進むために

小出昭一郎『物理現象のフーリエ解析』
藤田宏『解析入門Ⅴ』
小泉澄之『フーリエ解析』
M.J.ライトヒル『フーリエ解析と超関数』
吉田耕作・加藤敏夫『大学演習・応用数学』
猪狩惺『フーリエ級数』
河田龍夫『フーリエ解析』
J.ミクシンスキー『演算子法（上）,（下）』
吉田耕作『演算子法―一つの超関数論入門』
近藤洋逸『数学思想史序説』
竹之内脩「フーリエ解析―その発祥と発展」『数学セミナー』（1977年2月号, 日本評論社）
矢野茂樹「フーリエ解析の思想史」『日本物理学会誌』, 第25巻1号（1970）, 日本物理学会
洲之内源一郎「実関数論50年―Fourier解析関係」, 『数学』, 第37巻1号（1985）, 岩波書店

練習問題の略解
索引

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