小出_物理現象のフーリエ解析 (ちくま学芸文庫)

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物理現象のフーリエ解析 (ちくま学芸文庫)

目次

はしがき

第1章　フーリエ級数
§1.1 フーリエと三角級数
§1.2 フーリエ級数
§1.3 フーリエ係数の最終性
§1.4 フーリエ級数の項別微分積分
§1.5 正規直交関数列
§1.6 音色と部分音

第2章　フーリエ変換
§2.1 フーリエ変換
§2.2 畳み込みとパーセバルの等式
§2.3 特殊な関数のフーリエ変換
§2.4 多次元のフーリエ変換

第3章　フーリエ級数の応用
§3.1 質点の振動
§3.2 弦の振動
§3.3 膜の振動
§3.4 熱伝導Ⅰ
§3.5 電気回路

第4章　フーリエ変換の応用
§4.1 熱伝導Ⅱ
§4.2 グリーン関数Ⅰ
4.2.1 拡散方程式のグリーン関数
4.2.2 1次元波動方程式のグリーン関数（両端固定の場合）
§4.3 グリーン関数Ⅱ
§4.4 変調と検波

第5章　光・X線とプラズマ
§5.1 光の回折
§5.2 レンズとフーリエ変換
§5.3 ホログラフィー
§5.4 X線回折
§5.5 結晶構造の解析
§5.6 プラズマ振動

第6章　線形応答理論
§6.1 外力と応答
§6.2 複素アドミッタンス
§6.3 クラマース-クローニヒの関係式
§6.4 デバイ型緩和
§6.5 共鳴吸収

第7章　確率過程
§7.1 ゆらぎと確率変数
§7.2 強度スペクトル
§7.3 ウィーナー-ヒンチンの定理
§7.4 ランジュバン方程式
§7.5 密度のゆらぎと散乱
§7.6 オルンシュタイン-ゼルクニ理論

第8章　量子論への応用
§8.1 波動力学とフーリエ変換
§8.2 不確定性原理
§8.3 波束の運動
§8.4 ミクロ粒子の散乱
§8.5 自由電子ガス
§8.6 ウィグナー分布関数
§8.7 空洞放射
§8.8 ワニエ変換

問題の解答
文庫版解説（千葉逸人）
索引

目次（江沢_フーリエ解析 (理工学者が書いた数学の本 6)）

第1章　複素変数の指数関数
1 三角関数
2 複素数
3 複素変数の指数関数
練習問題1

第2章　有限フーリエ級数
1 数珠玉の運動方程式
2 変数分離法
3 初期条件に合わせる
4 固有振動のモード
5 フーリエ級数の幾何学
練習問題2

3章　有限区間のフーリエ解析
1 波動方程式
2 固有振動の完全正規直交系
3 デルタ関数δF
3-1 関数ΔN
3-2 不連続点をもつ関数
3-3 δPの周期性
4 フーリエ級数
5 パーセヴァルの等式
6 波動方程式の解
6-1 弦の運動方程式の解
6-2 初速なし, 初期変位のみの場合
6-3 初期変位なし, 初速のみの場合
6-4 振動エネルギー
7 両端を固定した弦
7-1 両端を固定した弦の振動
7-2 反射波と干渉
7-3 ヴァイオリンとチェロ
8 静電ポテンシャル
練習問題3

4章　無限区間のフーリエ解析
1 フーリエ変換と逆変換
2 リーマンの定理
3 逆変換の公式
4 デルタ関数
4-1 超関数としてのデルタ関数
4-2 デルタ関数の積分表示
5 畳み込み
6 2乗可積分関数のフーリエ変換
6-1 L2空間
6-2 L2のフーリエ変換
6-3 逆変換の公式
6-4 ユニタリ性
練習問題4

5章　フーリエ変換の応用
1 確率分布の特性関数
2 拡散方程式
2-1 連続の方程式
2-2 流れの密度勾配
2-3 拡散方程式
3 拡散方程式を解く
3-1 初期値問題
3-2 解の一意性
4 熱伝導―熱源を含む固体
4-1 熱伝導方程式
4-2 熱伝導方程式を解く
5 半空間のフーリエ変換
5-1 コサイン変換とサイン変換
5-2 半空間の熱伝導
6 ジェット・コースターの逆問題
6-1 アーベルの積分方程式
6-2 アーベルの問題の解
7 波動の伝播
7-1 量子力学における波動
7-2 分散
7-3 漸近解析
8 フーリエ変換の漸近解析
練習問題5

6章　ラプラス変換とその応用
1 ラプラス変換
1-1 ラプラス変換の性質
1-2 畳み込み
2 逆変換の公式
2-1 フーリエ逆変換を利用する方法
2-2 exp(-sx)を利用したデルタ関数の構成
3 電気回路の過渡現象
3-1 初期値問題の解
3-2 強制振動
4 ぶらさがった鎖の振動
4-1 運動方程式
4-2 ラプラス変換による解法
5 ラプラス変換の解析性
6 複素解析による逆変換
練習問題6

付録
A 級数の和
B 極限の順序の交換
C 積分の第2平均値定理

あとがき―もっと先に進むために

小出昭一郎『物理現象のフーリエ解析』
藤田宏『解析入門Ⅴ』
小泉澄之『フーリエ解析』
M.J.ライトヒル『フーリエ解析と超関数』
吉田耕作・加藤敏夫『大学演習・応用数学』
猪狩惺『フーリエ級数』
河田龍夫『フーリエ解析』
J.ミクシンスキー『演算子法（上）,（下）』
吉田耕作『演算子法―一つの超関数論入門』
近藤洋逸『数学思想史序説』
竹之内脩「フーリエ解析―その発祥と発展」『数学セミナー』（1977年2月号, 日本評論社）
矢野茂樹「フーリエ解析の思想史」『日本物理学会誌』, 第25巻1号（1970）, 日本物理学会
洲之内源一郎「実関数論50年―Fourier解析関係」, 『数学』, 第37巻1号（1985）, 岩波書店

練習問題の略解
索引

理工学者が書いた数学の本

フーリエ解析 (理工学者が書いた数学の本 6)

失敗の研究