失敗の研究

目次

はじめに
関数空間の記号について

序章

第1章 線形理論の基礎
1.1 基本パラメータの導入
1.2 ロトカ-マッケンドリック方程式
1.3 再生方程式
1.4 ロトカ-マッケンドリック方程式の解析
1.5 漸近挙動
1.6 著者ノート

第2章 線形理論の諸発展
2.1 年齢プロファイル
2.2 時間に依存する動態率
2.3 強および弱エルゴード性
2.4 最大年齢が無限大の場合
2.5 著者ノート

第3章 非線形モデル
3.1 一般的な非線形モデル
3.2 存在と一意性
3.3 平衡解の探索
3.4 単一のサイズをもつアリー・ロジスティックモデル
3.5 2つのサイズをもつモデル
3.6 著者ノート

第4章 平衡点の安定性
4.1 定義と仮定
4.2 基礎特性方程式
4.3 安定性と不安定性
4.4 特性方程式に関するいくつかの結果
4.5 アリー・ロジスティックモデル再論
4.6 分岐
4.7 著者ノート

第5章 大域的挙動
5.1 モデルのある特殊なクラスへの一般的アプローチ
5.2 純粋なロジスティックモデル
5.3 分離可能なモデル
5.4 最大年齢が無限大の場合
5.5 著者ノート

第6章 年齢構造をもつ人口における感染症流行
6.1 感染症流行の一般的モデル
6.2 S-I-Sモデルのエンデミック定常状態
6.3 世代内感染の場合の漸近挙動
6.4 著者ノート

第7章 感染症流行における感染年齢構造
7.1 ケルマック-マッケンドリックモデル
7.2 システムの単純化
7.3 解の挙動
7.4 感染力の構造について
7.5 人口動態の導入
7.6 エンデミックな定常状態
7.7 著者ノート

付録A ラプラス変換
A.1 定義と性質
A.2 逆変換公式
A.3 原関数の漸近挙動

付録B 積分方程式論
B.1 線形理論
B.2 ベリー-ウィーナーの定理
B.3 非線形摂動の1つのクラス

演習問題の略解
参考文献
索引

• マレー数理生物学入門
• マレー数理生物学 応用編-パターン形成の数理とバイオメディカルへの応用
• 集団生物学 (シリーズ 現代の生態学 1)
• 生物数学入門 −差分方程式・微分方程式の基礎からのアプローチ−
• 数理生物学入門―生物社会のダイナミックスを探る
• 『微分方程式で数学モデルを作ろう』
• 社会現象の数理解析―微分・積分と現象のモデル化
• 社会現象の数理解析〈2〉―線形代数と政策の最適化
• 社会現象の計算機実験―MathematicaとExcelを使って
• 新 Excelコンピュータシミュレーション -数学モデルを作って楽しく学ぼう
• Excel で試す非線形力学
• 数理生態学（寺本英）
• 生命の数理
• 人口と感染症の数理